2012高考物理 月刊专版 匀变速直线运动专题解读

用心 爱心 专心1 匀速直线运动匀速直线运动 一 匀变速直线运动公式一 匀变速直线运动公式 1 常用公式有以下四个 atvvt 0 2 0 2 1 attvs asvvt2 2 0 2 t vv s t 2 0 点评 1 以上四个公式中共有五个物理量 s t a v0 vt 这五个物理量中只有三个 是独立的 可以任意选定 只要其中三个物理量确定之后 另外两个就唯一确定 了 每个公式中只有其中的四个物理量 当已知某三个而要求另一个时 往往选 定一个公式就可以了 如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等 那么另 外的两个物理量也一定对应相等 2 以上五个物理量中 除时间t外 s v0 vt a均为矢量 一般以v0的方向为 正方向 以t 0 时刻的位移为零 这时s vt和a的正负就都有了确定的物理意 义 2 匀变速直线运动中几个常用的结论 1 s aT 2 即任意相邻相等时间内的位移之差相等 可以推广到 sm sn m n aT 2 2 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速 t svv v t t 2 0 2 度 某段位移的中间位置的即时速度公式 不等于该段位移内的平 2 22 0 2 t s vv v 均速度 可以证明 无论匀加速还是匀减速 都有 2 2 st vv 用心 爱心 专心2 点评 运用匀变速直线运动的平均速度公式解题 往往会使求解 t svv v t t 2 0 2 过程变得非常简捷 因此 要对该公式给与高度的关注 3 初速度为零 或末速度为零 的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体 如果初速度为零 或者末速度为零 那么公式都可简化为 gtv 2 2 1 ats asv2 2 t v s 2 以上各式都是单项式 因此可以方便地找到各物理量间的比例关系 4 初速为零的匀变速直线运动 1 前 1 秒 前 2 秒 前 3 秒 内的位移之比为 1 4 9 2 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 内的位移之比为 1 3 5 3 前 1 米 前 2 米 前 3 米 所用的时间之比为 1 23 4 第 1 米 第 2 米 第 3 米 所用的时间之比为 1 12 23 对末速为零的匀变速直线运动 可以相应的运用这些规律 5 一种典型的运动 经常会遇到这样的问题 物体由静止开始先做匀加速直线运动 紧接着又做匀减速直 线运动到静止 用右图描述该过程 可以得出以下结论 1 ts a t a s 1 1 2 2 21 B v vvv 6 解题方法指导 解题步骤 1 根据题意 确定研究对象 2 明确物体作什么运动 并且画出运动示意图 3 分析研究对象的运动过程及特点 合理选择公式 注意多个运动过程的联系 a1 s1 t1 a2 s2 t2 用心 爱心 专心3 4 确定正方向 列方程求解 5 对结果进行讨论 验算 解题方法 1 公式解析法 假设未知数 建立方程组 本章公式多 且相互联系 一题常有多 种解法 要熟记每个公式的特点及相关物理量 2 图象法 如用 v t 图可以求出某段时间的位移大小 可以比较 vt 2与 vS 2 以 及追及问题 用 s t 图可求出任意时间内的平均速度 3 比例法 用已知的讨论 用比例的性质求解 4 极值法 用二次函数配方求极值 追赶问题用得多 5 逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解 综合应用例析综合应用例析 例 1 在光滑的水平面上静止一物体 现以水平恒力甲推此物体 作用一段时间后 换成相反方向的水平恒力乙推物体 当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时 物体 恰好回到原处 此时物体的速度为v2 若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1 则v2 v1 解析 解决此题的关键是 弄清过程中两力的位移关系 因此画出过程 草图 如图 5 标明位移 对解题有很大帮助 通过上图 很容易得到以下信息 而 得v2 v1 2 1ss t v s 2 1 t vv s 2 21 思考 在例 1 中 F1 F2大小之比为多少 答案 1 3 点评 特别要注意速度的方向性 平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量 要考虑方向 本题中以返回速度v1方向为正 因此 末速度v2为负 例 2 两木块自左向右运动 现用高速摄影机在同一底片上多次曝光 记录下木块 每次曝光时的位置 如图所示 连续两次曝光的时间间隔是相等的 由图可知 用心 爱心 专心4 A 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B 在时刻t1两木块速度相同 C 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 解析 首先由图看出 上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量 可以判定其 做匀变速直线运动 下边那个物体明显地是做匀速运动 由于t2及t5时刻两物体位置相同 说明这段时间内它们的位移相等 因此其中间时刻的即时速度相等 这个中间时刻显然在 t3 t4之间 因此本题选 C 例 3 在与x轴平行的匀强电场中 一带电量q 1 0 10 8C 质量m 2 5 10 3kg 的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动 其位移与时间的关系是x 0 16t 0 02t2 式中x以 m 为单位 t以 s 为单位 从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m 克服电场力所做的功为 J 解析 须注意 本题第一问要求的是路程 第二问求功 要用到的是位移 将x 0 16t 0 02t2和对照 可知该物体的初速度v0 0 16m s 加速 2 0 2 1 attvs 度大小a 0 04m s2 方向跟速度方向相反 由v0 at可知在 4s 末物体速度减小到零 然后 反向做匀加速运动 末速度大小v5 0 04m s 前 4s 内位移大小 第 5s 内m320 tvs 位移大小 因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 0 34m 而位移m020 tvs 大小为 0 30m 克服电场力做的功W mas5 3 10 5J 例 4 一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站 起动加速度为 2m s2 加速行驶 5 秒 后匀速行驶 2 分钟 然后刹车 滑行 50m 正好到达乙站 求汽车从甲站到乙站的平均速 度 解析 起动阶段行驶位移为 s1 1 2 1 2 1 at 匀速行驶的速度为 v at1 2 匀速行驶的位移为 s2 vt2 3 匀加速 匀速 匀减速 甲 t1 t2 t3 乙 s1 s2 s3 用心 爱心 专心5 刹车段的时间为 s3 4 3 2 t v 汽车从甲站到乙站的平均速度为 vsmsmsm ttt sss 44 9 135 1275 101205 50120025 321 321 例 5 汽车以加速度为 2m s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动 求汽车第 5 秒内的平均速度 解析 此题有三解法 1 用平均速度的定义求 第 5 秒内的位移为 s a t52 at42 9 m 2 1 2 1 第 5 秒内的平均速度为 v 9 m s 45 tt s sm 1 9 2 用推论v v0 vt 2 求 v m s 9m s 2 54 vv 2 54 atat 2 5242 3 用推论v vt 2求 第 5 秒内的平均速度等于 4 5s 时的瞬时速度 v v4 5 a 4 5 9m s 例 6 一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑 最初的 3 秒内的位移为s1 最后 3 秒内的位移为s2 若s2 s1 6 米 s1 s2 3 7 求斜面的长度为多少 解析 设斜面长为s 加速度为a 沿斜面下滑的总时间为t 则 斜面长 s at2 1 2 1 前 3 秒内的位移 s1 at12 2 2 1 后 3 秒内的位移 s2 s a t 3 2 3 2 1 s2 s1 6 4 s1 s2 3 7 5 t 3 s 3s 用心 爱心 专心6 解 1 5 得 a 1m s2 t 5s s 12 5m 例 7 物块以v0 4 米 秒的速度滑上光滑的斜面 途经A B两点 已知在 A 点时的 速度是B点时的速度的 2 倍 由B点再经 0 5 秒物块滑到斜面顶点C速度变为零 A B 相 距 0 75 米 求斜面的长度及物体由D运动到B的时间 解析 物块作匀减速直线运动 设A点速度为VA B点速度VB 加速度为 a 斜面长 为 S A到B vB2 vA2 2asAB 1 vA 2vB 2 B到C 0 vB at0 3 解 1 2 3 得 vB 1m s a 2m s2 D到C 0 v 0 2 2as 4 s 4m 从D运动到B的时间 D到B vB v0 at1 t1 1 5 秒 D到C再回到B t2 t1 2t0 1 5 2 0 5 2 5 s 例 8 一质点沿AD直线作匀加速直线运动 如图 测得它在AB BC CD三段的时 间均为t 测得位移AC L1 BD L2 试求质点的加速度 解析 设AB s1 BC s2 CD s3 则 s2 s1 at2 s3 s2 at2 两式相加 s3 s1 2at2 由图可知 L2 L1 s3 s2 s2 s1 s3 s1 则 a 2 12 2t LL 例 9 一质点由A点出发沿直线AB运动 行程的第一部分是加速度为a1的匀加速 运动 接着做加速度为a2的匀减速直线运动 抵达B点时恰好静止 如果AB的总长度为 s 试求质点走完AB全程所用的时间t A B C D 用心 爱心 专心7 解析 设质点的最大速度为v 前 后两段运动过程及全过程的平均速度相等 均为 2 v 全过程 s 1 t v 2 匀加速过程 v a1t1 2 匀减速过程 v a2t2 3 由 2 3 得 t1 代入 1 得 1 a v 2 2 a v t s s 2 21 a v a vv 21 21 2 aa asa 将v代入 1 得 t 21 21 21 21 2 2 22 aa aas aa asa s v s 例 10 一个做匀加速直线运动的物体 连续通过两段长为s的位移所用的时间分别 为t1 t2 求物体的加速度 解析 方法一 设前段位移的初速度为v0 加速度为a 则 前一段s s v0t1 1 2 1 2 1 at 全过程 2s 2s v0 t1 t2 2 2 21 2 1 tta 消去v0得 a 2 2121 21 tttt tts 方法二 设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1 后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为 v2 所以 用心 爱心 专心8 v1 1 v2 2 1 t s 2 t s v2 v1 a 3 解 1 2 3 得相同结果 22 21 tt 方法三 设前一段位移的初速度为 v0 末速度为 v 加速度为 a 前一段s s v0t1 1 2 1 2 1 at 后一段s s vt2 2 2 2 2 1 at v v0 at 3 解 1 2 3 得相同结 果 二 匀变速直线运动的特例二 匀变速直线运动的特例 1 自由落体运动 物体由静止开始 只在重力作用下的运动 1 特点 加速度为 g 初速度为零的匀加速直线运动 2 规律 vt gt h gt2 vt2 2gh 2 1 2 竖直上抛运动 物体以某一初速度竖直向上抛出 只在重力作用下的运动 1 特点 初速度为v0 加速度为 g的匀变速直线运动 2 规律 vt v0 gt h v0t gt2 vt2 v02 2gh 2 1 上升时间 下降到抛出点的时间 上升最大高度 g v t 0 上 g v t 0 下 g v Hm 2 2 0 3 处理方法 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理 要注意 两 用心 爱心 专心9 个阶段运动的对称性 二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0 加速度为 g的匀减速直线运动 综合应用例析综合应用例析 例 11 1999 年高考全国卷 一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起 举 双臂直体离开台面 此时其重心位于从手到脚全长的中点 跃起后重心升高 0 45m达到最 高点 落水时身体竖直 手先入水 在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计 从离开 跳台到手触水面 他可用于完成空中动作的时间是 s 计算时 可以把运动员看 作全部质量集中在重心的一个质点 g 取 10m s2 结果保留二位数 解析 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程 主要是竖直方向的上下运动 但也有 水平方向的运动 更有运动员做的各种动作 构建运动模型 应抓主要因素 现在要讨论 的是运动员在空中的运动时间 这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运 动无关 应由竖直运动决定 因此忽略运动员的动作 把运动员当成一个质点 同时忽略 他的水平运动 当然 这两点题目都作了说明 所以一定程度上 建模 的要求已经有所 降低 但我们应该理解这样处理的原因 这样 我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动 的物理模型 在定性地把握住物理模型之后 应把这个模型细化 使之更清晰 可画出如图所示的 示意图 由图可知 运动员作竖直上抛运动 上升高度h 即题中的 0 45m 从最高点下降 到手触到水面 下降的高度为H 由图中H h 10m 三者的关系可知H 10 45m 由于初速未知 所以应分段处理该运动 运动员跃起上升的时间为 s3 0 10 45 0 22 1 g h t 从最高点下落至手触水面 所需的时间为 s4 1 10 45 1022 2 g H t 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为 1 7s 21 ttt 点评 点评 构建物理模型时 要重视理想化方法的应用 要养成化示意图的习惯 例 12 如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿 跳台距水面高 度为 10 m 此时她恰好到达最高位置 估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m 当她 下降到手触及水面