黄攀教学设计：解决问题的策略--“替换”

1 自主探究 渗透思想 体验价值 解决问题的策略 替换 教学设计 教学内容 教学内容 苏教版六年级上册 解决问题的策略 替换 教材分析 教材分析 解决问题的策略 是苏教版国标本小学数学教材六年级上册第七单元中的内 容 本单元教学是用替换的方法解决实际问题 教学要求是让学生在解决问题的 过程中初步体会替换 充实思想方法 发展解题策略 教材安排的例题 1 是利用 小杯的容量是大杯的 1 3 这个数量关系进行的替换活动 例题 2 是利用 每个 大杯容量比小杯多 160 毫升 这个数量关系进行的替换活动 把较复杂的问题转 化成简单的问题 由于本人是在五年级上本节教研课 五年级的学生还没还没有 分数乘法和除法计算的知识基础 我将例题 1 中 小杯的容量是大杯的 1 3 该为 大杯的容量是小杯的 3 倍 考虑到例题 2 中 每个大杯容量比小杯多 160 毫升 与例题 1 中 大杯的容量是小杯的 3 倍 的含义一样 同时考虑相差关系的替换是 本课难点 将 每个大杯容量比小杯多 160 毫升 中数据简单化 改为 每个大杯 容量比小杯多 20 毫升 既避免重复又由简单数据入手替换 根据学生学情灵活 处理了教材 同时 教材要求学生 说说为什么这样替换 引导他们回顾刚才的 替换活动 反思是怎样替换的 清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考 例题的教学意义超越解答一道题目 得到一组答案 体会一种思想方法 设计理念 设计理念 新课程标准 提出 数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景 出发 向他们提供充分从事数学活动与交流的机会 帮助他们在自主探究的过程 中 真正理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法 同时获得广泛的 数学活动经验 成为学习数学的主人 让学生在自主探究中领悟策略的形成 过程 在替换活动过程中渗透思想 在应用过程中体验策略的价值所在 在积累 数学经验的同时提升数学思想 激活数学思维 这是这节课要达成的教学效果 也是这堂课的设计宗旨 教学目标 教学目标 1 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用 替换 的策略分析数量关系 确定解题思路 并有效地解决问题 2 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中 感受 替换 策略对于解 2 决特定问题的价值 进一步发展分析 综合和简单推理能力 3 使学生进一步积累解决问题的经验 增强解决问题的策略意识 获得解决 问题的成功体验 提高学好数学的信心 教学重点 教学重点 感受 替换 策略的价值 会用 替换 的策略解决问题 教学难点 教学难点 使学生能感受到 替换 策略对于解决特定问题的价值 教学内容与步骤 教学内容与步骤 一 一 故事导入 孕伏策略 1 师 同学们 你们喜欢听故事吗 2 师 今天 老师带来了一个同学们都很熟悉的历史故事 播放视频 3 师 聪明的曹冲用什么办法称出了大象的重量的呢 指名回答 4 师 大象的体重不方便直接称量 用同等重量的石子来替换大象 这里用到 了数学里一种解决问题的策略 替换 今天这就课 我们就来认识这种策略并应 用它来解决问题 板书课题 设计设计意意图图 由学生熟悉的 由学生熟悉的历历史故事史故事 曹冲称象曹冲称象 导导入 一是可以入 一是可以调动调动学生学学生学习习的的 热热情 情 让让学生在欣学生在欣赏赏故事的故事的过过程中了解到不可直接称的大象可以程中了解到不可直接称的大象可以转转化成称同等化成称同等 质质量的石子 二是不留痕迹地孕伏了替量的石子 二是不留痕迹地孕伏了替换换的策略 的策略 二 创设情境 感受策略 1 师 曹操见小儿子如此聪明 非常高兴 准备和大臣们共饮果汁 2 出示 把 720 毫升果汁倒入 6 个相同的小杯和 1 个大杯 正好都倒满 你知 道每个大杯和小杯的容量各是多少吗 3 问 可以解决吗 学生通过审题发现缺少信息 不能解决 4 问 可以补充什么条件呢 同桌之间讨论 交流 补充条件 5 根据学生补充的条件 归类 a 大杯的容量是小杯的 倍 b 大杯的容量比小杯多 毫升 或者 小杯的容量比大杯少 毫升 师小结 只要知道大杯和小杯容量之间的倍数关系或相差关系 这个问题就能 迎刃而解了 板书 倍数关系 相差关系 设计设计意意图图 引 引导导学生学生进进行开放性的探究性思考 多方位 多角度地行开放性的探究性思考 多方位 多角度地获获取解决取解决问问 题题必需的信息 在必需的信息 在审题过审题过程中程中发现发现缺少解决缺少解决问题问题的信息 培养学生的的信息 培养学生的审题审题能力 能力 引引导导学生学生补补充信息充信息时时 自然 自然让让学生将关注点学生将关注点转转移到两种杯子容量的关系上 移到两种杯子容量的关系上 为为学学 3 生学生学习习 替替换换 策略中的两种策略中的两种题题型提供了探索的空型提供了探索的空间间 三 自主探究 体验策略 一 倍数关系 一 倍数关系 1 师出示信息 大杯的容量是小杯的 3 倍 2 你是怎么理解这个信息的 3 学生先明确探究要求 再同桌之间合作探究 完成学习卡 要求 思考 怎样替换 说一说 替换过程 算一算 计算出大杯小杯的容量 4 指名汇报 教师根据学生的回答演示课件 并在黑板上板书算式 5 自主验证 引导学生从倍数关系和总量来列式验证答案的正确性 6 回顾 小结 先小组内讨论 交流 再全班交流 大杯 小杯为什么要替换 替换的依据是什么 替换前后 什么变了 什么不变 教师小结 根据倍数关系替换 将两种未知量替换一种未知量 替换前后 杯 子数量变了 果汁总量不变 设计设计意意图图 对对倍数关系的替倍数关系的替换换 学生已 学生已经经相当熟悉了 在生活相当熟悉了 在生活实实践中已践中已经积经积累累 了大量的倍数关系替了大量的倍数关系替换换的的经验经验 对对于等量代于等量代换换的思想也不陌生 的思想也不陌生 让让学生通学生通过过自主自主 思考和合作探究 在思考和合作探究 在 想一想想一想 画一画画一画 说说一一说说 算一算算一算 的活的活动动中 体中 体验验用用 替替 换换 策略解决策略解决问题问题的的过过程 在回程 在回顾顾 小 小结环节结环节 重点引 重点引导导学生思考 学生思考 大杯 小杯大杯 小杯为为 什么要替什么要替换换 替替换换的依据是什么的依据是什么 替替换换前后 什么前后 什么变变了了 什么不什么不变变 让让学生把学生把 握握 替替换换 策略的内涵 感悟替策略的内涵 感悟替换过换过程中程中变变与不与不变变的数学思想 的数学思想 二 相差关系 1 出示 每个大杯的容量比小杯多 20 毫升 师 如果每个大杯的容量比小杯多 20 毫升 又该如何替换呢 和你学习小组的 伙伴商量商量吧 2 学生以学习小组为单位 自主探究相差关系的替换 4 3 指几个组汇报 交流方法 师根据学生的回答课件演示两种方法并板书算式 4 思考 同样是相差关系的替换 为什么第一种方法中总量是减 20 毫升 另一种 方法中总量是加上 6 个 20 毫升呢 5 回顾 小结 学生先小组内讨论交流 相差关系的两个量替换前后 什么变了 什么不变 然后根据学生回答教师进行小结 相差关系的两个量替换的前后 杯子的数量不 变 杯子的总容量变了 设计设计意意图图 有了倍数关系中的替 有了倍数关系中的替换换知知识为识为基基础础 相差关系中的替 相差关系中的替换让换让学生在学学生在学 习习小小组组内自主探究 相差关系的量之内自主探究 相差关系的量之间进间进行替行替换时换时 学生 学生难难以理解以理解为为什么替什么替换换以以 后后总总量量变变化了 化了 总总量是如何量是如何变变化的 教学中 通化的 教学中 通过过一系列一系列问题问题的提出 多媒体的提出 多媒体课课 件的形象演示 件的形象演示 让让学生在直学生在直观观的演示中理解大杯的演示中理解大杯换换小杯或小杯小杯或小杯换换大杯的方法 明大杯的方法 明 确替确替换换的依据和方法及其替的依据和方法及其替换换前后的前后的变变化 同化 同时时 在回 在回顾顾 小 小结环节结环节 体 体验验 变变 与与 不不变变 的数学思想 的数学思想 四 四 回顾反思 提炼策略 两类替换的对比 归纳 1 问 同学们运用替换的策略 顺利地解决了这两个问题 真棒 这两个问题在 运用替换的策略时 有什么相同点和不同点呢 2 小组内谈论 然后指名汇报 小结 相同 两个未知量替换成一个未知量 替换前后 总有一个量不变 不同 倍数关系 总量不变 杯子数量变了 相差关系 杯子数量不变 总量变了 设计设计意意图图 通 通过过将两种不同关系的量之将两种不同关系的量之间间的替的替换换的的对对比与比与归纳归纳 加深 加深对对 替替换换 这这种策略的种策略的认识认识 感受 感受 替替换换 策略策略对对于解决特定于解决特定问题问题的价的价值值 进进一步一步发发展分析 展分析 综综合和合和简单简单推理能力 推理能力 五 五 巩固练习 应用策略 师 同学们对替换这种策略有了一定的认识 你能有效地应用这种策略来解决生 活中的实际问题吗 我们来试一试吧 1 根据算式说替换方法 出示 在两个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满了球 正好是 100 个 每个大 5 盒比小盒多装 8 个 每个大盒和小盒各装多少个 A 种方法 100 2 8 2 5 12 个 12 8 20 个 B 种方法 100 2 8 2 5 20 个 120 8 12 个 2 方老师和刘老师带领 16 名同学去长沙参加青少年机器人比赛 买门票共用去 1200 元 每张成人票和学生票各多少元 设计设计意意图图 多 多样样化的化的练习练习 生活化的素材 既 生活化的素材 既让让学生在解决学生在解决实际问题实际问题的的过过程中程中 再次感受到再次感受到 替替换换 策略的价策略的价值值 也体 也体验验到数学与生活的到数学与生活的联联系 通系 通过经历过经历用替用替换换策策 略解决略解决问题问题的的过过程中 程中 让让学生的思学生的思维维和活和活动经验动经验得到充分的提高 得到充分的提高 六 六 全课总结 回归生活 1 谈一谈 通过这节课的学习 你有什么收获 2 课件展示生活中的替换 师 在生活中 人们也在创造性地使用替换的策略 如 比如银行里的外币兑换 集齐 3 个啤酒瓶盖可另换 1 瓶啤酒 集齐百事可乐指定瓶盖或拉环可赢取现金大 奖或免费赠饮 1 瓶 打印肯德基电子优惠券购买食品时可抵一部分现金等等 课 件出示相关情境 又如达能饼干的广告中 8 块达能饼干的钙含量相当于 1 杯牛奶的钙含量 小明 早餐吃了 12 块饼干 喝了 1 杯牛奶 钙含量共计 500 毫克 你知道每块饼干的钙 含量大约是多少毫克吗 1 杯牛奶呢 学生独立完成 再指名汇报方法 追问 为什么不把饼干替换成牛奶来考虑 12 块饼干不能替换整瓶的牛奶 小结 在解决实际问题的过程中还需要根据情况选择替换的对象 设计设计意意图图 数学知 数学知识识来源于生活 同来源于生活 同时时也将回也将回归归到生活 在生活中体到生活 在生活中体现现其作用其作用 和价和价值值 引入生活中的替 引入生活中的替换换 解决生活中的替 解决生活中的替换问题换问题 进进一步加深数学知一步加深数学知识识与生与生 活的密切活的密切联联系 提高学生解决系 提高学生解决实际问题实际问题的能力 的能力 七 七 课外延伸 升华策略 师 学以致用 最后让我们带着满满的收获去智慧屋接受挑战吧 学生票 半价 成人票 全价 6 每个同学任选一题 求出算式中的 X Y Z 各等于几 Y 2X Z 3X X Y Z 12 X Y 5 Z Y 7 X Y Z 12 Y X 5 X 3Z X Y Z 12 小结 其实这是我们将来到初中要学习的三元一次方程 同学们现在就用自 己的聪明才智解决了 真厉害 设计设计意意图图 将本 将本课课两个未知量之两个未知量之间间的替的替换换延伸到三个量之延伸到三个量之间间的替的替换换 给给学有余学有余 力的学生提供一个更广力的学生提供一个更广阔阔的探究和思考空的探究和思考空间间 不同 不同难难度系数的三个度系数的三个题题供不同学供不同学习习 能力的孩子自主能力的孩子自主选择选择 让让每个孩子都有体每个孩子都有体验验成功的机会 成功的机会 板书设计 板书设计 解决问题的策略 替换 替换 两个未知量 一个未知量 倍数关系 相差关系 每个大杯的容量是小杯的 倍 每个大杯的容量比大杯多 毫升 方法一 大杯 720 240 ml 方法一 大杯 720 6 20 6 1 120 ml 小杯 240 3 80 ml 小杯 120 20 100 ml 方法二 小杯 720 3 6 80 ml 方法二 小杯 720 20 6 1 100 ml 大杯 80 3 240 ml 大杯 100 20 120 ml 答 大杯的容量是 240ml 小杯的容量是 80ml 答 大杯的容量是 120ml 小杯的容量是 100ml 教学反思 教学反思 渗透替换的思想 体验策略的价值渗透替换的思想 体验策略的价值 素材服务于策略 诚然 在解决本课所呈现的数学问题时 替换并不是唯一的策略 学生还可 以用假设的策略 列方程的方法等等 但是 如何让学生在这节课的学习中理解 替换的策略 这就需要教者树立 素材服务于策略 的意识 因此 本课在选择教 学素材时 依据教材提供的题材并进行了适当的加工与整合 旨在不把解决某一 些问题作为主要目的 而是通过这一类素材让学生体验替换这一策略是有用的 例如教材中例题主要教学倍数关系的替换 试一试 教学相差关系的替换 教者 以 素材服务于策略 为出发点 将例题做了丰富性处理 即教学倍数关系替换后 7 通过不断改变替换依据 即条件 自然过渡到相差关系替换 从而让学生在比 较中理解替换策略的数学内涵 经历策略的形成过程 替换策略的形成过程是本课教学的重点 从课始的天平图推理引入 唤醒学 生已有经验中关于替换的经历 为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫 在例 题教学时 通过自主探索 回顾反思 变式训练 对比概括等环节 组织学生 开展画图 叙述 推想 验证 比较 概括等丰富多样的数学活动 完整地经历了 替换策略的形成过程 尤其在学生经历了替换的具体过程之后 让学生及时回顾 与反思 着力思考 为什么要替换 替换的依据是什么 替换前后数量关系有何 变化 等问题 在