2012高考数学 专题练习 十四 概率、统计、统计案例 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练十四高考专题训练十四 概率 统计 统计案例概率 统计 统计案例 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 浙江 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少 有 1 个白球的概率是 A B 1 10 3 10 C D 3 5 9 10 解析 设取出的 3 个球至少有 1 个白球的事件为A 表示取得的 3 个球全是红球 P AA C3 3 C3 5 1 10 P A 1 P 1 A 1 10 9 10 答案 D 2 2011 湖南 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下 的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由K2 算得 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 7 8 110 40 30 20 20 2 60 50 60 50 附表 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 用心 爱心 专心 2 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 解析 K2 7 8 6 635 而P K2 6 635 0 010 有 99 以上的把握认为 爱好该运动与性别有关 答案 A 3 2011 山东 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 4235 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 y b a b 为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 解析 由表可知 42 代入回归方程 得 9 1 则 9 4x 9 1 x 6 时 x 7 2y a y 9 4 6 9 1 65 5 y 答案 B 4 2011 湖北 有一个容量为 200 的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的 频率分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 用心 爱心 专心 3 A 18 B 36 C 54 D 72 解析 由图可知 在区间 10 12 内的频率为 1 0 02 0 05 0 15 0 19 2 0 18 其频数约为 200 0 18 36 人 答案 B 5 2011 江西 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取 30 名学生参加环 保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设得分值的中位数为me 众数为m 平均值为 x 则 用心 爱心 专心 4 A me m B me m xx C me m D m me xx 解析 x 2 3 3 4 10 5 6 6 7 3 8 2 9 2 10 2 30 6 12 50 36 21 16 18 20 30 6 3 189 30 又众数m 5 中位数me 6 m me x 答案 D 6 2011 江西 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子身高数据如 下 父亲身高x cm 174176176176178 儿子身高y cm 175175176177177 则y对x的线性回归方程为 A x 1 B x 1 y y C 88 x D 176 y 1 2 y 解析 176 176 xy 2 1 0 1 0 0 0 1 2 1 2 2 02 02 02 22 4 8 1 2 176 176 88 a y b x 1 2 回归方程为 x 88 y 1 2 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 2011 江苏 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机取两个数 则其中一个数是另一个数 的两倍的概率是 用心 爱心 专心 5 解析 从 1 2 3 4 这四个数中随机取两个数有 C 种取法 其中一个数是另一个数的 2 2 4 倍 有 1 2 2 4 两种取法 其概率为P 2 C2 4 1 3 答案 1 3 8 2011 湖北 在 30 瓶饮料中 有 3 瓶已过了保质期 从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶 则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为 结果用最简分数表示 解析 从 30 瓶饮料中任取 2 瓶有 C种取法 2 30 其中有 3 瓶已过保质期 任取 2 瓶且至少有一瓶已过保质期有 C C C C种取法 1 3 1 272 30 27 其概率为P C1 3C 1 27 C2 3 C 0 27 C 2 30 28 145 答案 28 145 9 2011 广东 B 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表 记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间x 单位 小时 与当天投篮命中率y之间的关系 时间x 12345 命中率y 0 40 50 60 60 4 小李这 5 天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李该月 6 号 打 6 小时的篮球投篮命中率为 解析 3 0 5 xy 0 5 0 01 3 0 47 a y b x 0 01x 0 47 y 用心 爱心 专心 6 当x 6 时 0 53 y 答案 0 5 0 53 10 2011 浙江 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3000 名学生中随机抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测 这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 解析 由直方图可知 小于 60 分的频率为 0 002 10 0 006 10 0 012 10 0 2 故成绩小于 60 分的学生数为 3000 0 2 600 答案 600 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 2011 山东 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名 教师性别相同的概率 2 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自 同一学校的概率 解 1 甲校两男教师分别用A B表示 女教师用C表示 乙校男教师用D表示 两女 教师分别用E F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为 A D A E A F B D B E B F C D C E C F 共 9 种 用心 爱心 专心 7 从中选出两名教师性别相同的结果有 A D B D C E C F 共 4 种 选出的两名教师性别相同的概率为P 4 9 2 从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15 种 从中选出两名教师来自同一学校的结果有 A B A C B C D E D F E F 共 6 种 选出的两名教师来自同一学校的概率为P 6 15 2 5 12 13 分 2011 安徽 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份 20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 x y b a 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 解 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来配回归直线方 程 为此对数据预处理如下 年份 2006 4 2 024 需求量 257 21 11 01929 对预处理后的数据 容易算得 0 3 2 xy b 4 21 2 11 2 19 4 29 4 2 2 2 22 42 6 5 260 40