2011年《新高考全案》高考数学总复习第一轮复习测评卷第十七章第三讲

专心 爱心 用心1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习第一轮复习测评卷第十七章高考总复习第一轮复习测评卷第十七章 第三讲第三讲 一 选择题 1 2009 广东卷理 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 答案 D 2 2009 山东卷理 设P是 ABC所在平面内的一点 2 则 A 0 B 0 C 0 D 0 解析 因为 2 所以点P为线段AC的中点 所以应该选 B 答案 B 3 用反证法证明命题 三角形的三个内角中至少有一个不大于 60 时 反设正确 的是 A 假设三内角都不大于 60 B 假设三内角都大于 60 C 假设三内角至多有一个大于 60 D 假设三内角至多有两个大于 60 答案 B 4 设a b c是互不相等的正数 则下列等式中不恒成立的是 专心 爱心 用心2 A a b a c b c B a2 a 1 a2 1 a C a b 2 1 a b D a 3a 1a 2a 解析 对于选项 A a b a c b c a c b c 恒成立 对于选项 B a2 a a 2 a 2 a 2 a 1 1 a2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 0 恒成立 a 1 2 a2 a 1 a2 对于选项 D a 3a 1a 2a 2 a 3 a 1 2 a 2 aa 3 显然此式恒成立 a 1a 2a 对于选项 C 当a b时 a b 2 成立 当a b时 如a 1 b 2 得 1 a b a b 0 即 a b 2 不恒成立 故选 C 1 a b 1 a b 答案 C 5 2007 湖北卷 已知直线 1 a b是非零常数 与圆x2 y2 100 有公共点 x a y b 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数 那么这样的直线共有 A 60 条 B 66 条 C 72 条 D 78 条 解析 圆x2 y2 100 上共有 12 个整数点对 即 10 0 10 0 0 10 0 10 6 8 6 8 6 8 6 8 8 6 8 6 8 6 8 6 过这 12 个点中的两个点的直线共有 C 66 条 其中与坐标轴平行的直线以 2 12 及坐标轴在内的 10 条直线不符合题意 8 6 与 8 6 8 6 与 8 6 6 8 与 6 8 6 8 与 6 8 这四组点关于原点对称 由它们组成的直线过原 点 与题意不符 与圆相切的直线共有 8 条满足题意 故共有 C 10 4 8 60 条直线 2 12 满足题意 选 A 答案 A 6 2007 浙江卷 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头 使整个草坪都能 喷洒到水 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面 则需安装这种喷水龙头 的个数最少是 专心 爱心 用心3 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 一个喷水龙头所能覆盖的范围是直径为 12 米的圆面 该圆的内接面积最大的 矩形是边长为 6 8 484 的正方形 因此 边长为 16 的正方形至少需要 4 个这样的圆来 2 全覆盖 选 B 答案 B 二 填空题 7 2009 安徽卷文 在平行四边形ABCD中 E和F分别是边CD和BC的中点 或 其中 R R 则 解析 设 b b a a 则 b b a a b b a a b b a a 代入条件得 1 2 1 2 2 3 4 3 答案 4 3 8 2009 江苏卷 设 和 为不重合的两个平面 给出下列命题 1 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则 平行于 2 若 外一条直线l与 内的一条直线平行 则l和 平行 3 设 和 相交于直线l 若 内有一条直线垂直于l 则 和 垂直 4 直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直 上面命题中 真命题的序号 写出所有真命题的序号 解析 考查立体几何中的直线 平面的垂直与平行判定的相关定理 真命题的序号 是 1 2 答案 1 2 9 已知a b c R R 且a b c 1 则 的最大值为 abc 解析 a b 2 a c 2 b c 2 abacbc 2 a b c 2 abbcac 2 a b c 2 a b c 2 a b c 3 abcabbcac 即 的最大值为 abc3abc3 答案 3 10 2007 湖南卷理 将杨辉三角中的奇数换成 1 偶数换成 0 得到如图所示的 0 1 三角数表 从上往下数 第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行 第 2 次全行的数都为 1 的是 第 3 行 第n次全行的数都为 1 的是第 行 第 61 行中的 1 的个数是 专心 爱心 用心4 解析 写出多行 发现第 1 行 第 3 行 第 7 行全为 1 归纳猜想可知第n次全行 的数都为 1 的是第 2n 1 行 第 61 行的 1 的个数可由 2n 1 63 有整数解从第 63 行往上 推出 答案 2n 1 32 三 解答题 11 2009 北京文 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的离心率为 右准线方 x2 a2 y2 b23 程为x 3 3 1 求双曲线 C 的方程 2 已知直线x y m 0 与双曲线 C 交于不同的两点A B 且线段AB的中点在圆 x2 y2 5 上 求m的值 分析 本题主要考查双曲线的标准方程 圆的切线方程等基础知识 考查曲线和方 程的关系等解析几何的基本思想方法 考查推理 运算能力 解 1 由题意 得Error 解得a 1 c b2 c2 a2 2 所求双曲线C 3 的方程为x2 1 y2 2 2 设A B两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 线段AB的中点为M x0 y0 由 Error 得x2 2mx m2 2 0 判别式 0 x0 m y0 x0 m 2m 点M x0 y0 在圆x2 y2 5 上 m2 2m x1 x2 2 2 5 m 1 12 2009 北京文 设数列 an 的通项公式为an pn q n N N P 0 数列 bn 定 义如下 对于正整数m bm是使得不等式an m成立的所有n中的最小值 1 若p q 求b3 1 2 1 3 2 若p 2 q 1 求数列 bm 的前 2m项和公式 3 是否存在p和q 使得bm 3m 2 m N N 如果存在 求p和q的取值范围 如果 不存在 请说明理由 专心 爱心 用心5 分析 本题主要考查数列的概念 数列的基本性质 考查运算能力 推理论证能力 分类讨论等数学思想方法 本题是数列与不等式综合的较难层次题 解 1 由题意 得an n 解n 3 得n 1 2 1 3 1 2 1 3 20 3 n 3 成立的所有n中的最小整数为 7 即b3 7 1 2 1 3 2 由题意 得an 2n 1 对于正整数 由an m 得n 根据bm的定义可知 m 1 2 当m 2k 1 时 bm k k N N 当m 2k时 bm k 1 k N N b1 b2 b2m b1 b3 b2m 1 b2 b4 b2m 1 2 3 m 2 3 4 m 1 m2 2m m m 1 2 m m 3 2 3 假设存在p和q满足条件 由不等式pn q m及p 0 得n m q p bm 3m 2 m N N 根据bm的定义可知 对于任意的正整数m都有 3m 1 3m 2 即 2p q 3p 1 m p q对任意的正整数m都成立 m q p 当 3p 1 0 或 3p 1 0 时 得m 或m p q 3p 1 2p q 3p 1 这与上述结论矛盾 当 3p 1 0 即p 时 得 q 0 q 解得 q 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 存在p和q 使得bm 3m 2 m N N p和q的取值范围分别是p