11-12学年高中数学 第一二章 综合能力检测 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 第一 二章综合能力检测题第一 二章综合能力检测题 本试卷分第 卷选择题和第 卷非选择题两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 点 C 在线段 AB 上 且 若 则 等于 AC 2 5AB AC BC A B 2 3 3 2 C D 2 3 3 2 答案 C 解析 由 知 2 3 且方向相反 AC 2 5AB AC BC AC 2 3BC 2 3 2 要想得到函数 y sin的图象 只须将 y cosx 的图象 x 3 A 向右平移个单位 3 B 向左平移个单位 3 C 向右平移个单位 5 6 D 向左平移个单位 5 6 答案 C 解析 y sin cos x 3 2 x 3 cos cos 5 6 x x 5 6 将 y cosx 的图象向右移个单位可得到 5 6 y sin的图象 x 3 3 设e e1与e e2是不共线向量 a a ke e1 e e2 b b e e1 ke e2 若a a b b且a a b b 则实数k的值 为 用心 爱心 专心 2 A 1 B 1 C 0 D 1 答案 B 解析 a a b b 存在实数 使a a b b b b 0 ke e1 e e2 e e1 ke e2 k e e1 k 1 e e2 e e1与e e2不共线 Error k 1 a a b b k 1 点评 e e1与e e2不共线 又a a b b 可知 k 1 a a b b k 1 一般地 1 k k 1 若e e1与e e2不共线 a me e1 ne e2 b b e e1 e e2 若a a b b 则有 m n 4 若 sin m m 1 180 90 则 tan 等于 A m 1 m2 B m 1 m2 C m 1 m2 D 1 m2 m 答案 B 解析 180 90 sin m0 故可知 tan m 1 m2 5 ABC中 0 0 则该三角形为 AB BC BC AC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 答案 C 解析 由 0 知 ABC为锐角 由 0 0 一个周期的图象 则f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 的值等于 用心 爱心 专心 4 A 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 答案 A 解析 由图知 T 8 2 4 又A 2 f x 2sinx 4 f 1 f 2 f 3 f 4 5 f 6 2sin sin sin sin sin sin 2sin 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 3 42 点评 观察图象可知f x 的图象关于点 4 0 中心对称 故f 3 f 5 0 f 2 f 6 0 又f 4 0 故原式 f 1 2 10 已知y Asin x 在同一周期内 x 时有最大值 x 时有最小值 9 1 2 4 9 则函数的解析式为 1 2 A y 2sin x 3 6 B y sin 1 2 3x 6 C y 2sin 3x 6 D y sin 1 2 3x 6 答案 B 解析 由条件x 时有最大值 x 时有最小值 可知 9 1 2 4 9 1 2 A T 3 1 2 T 2 4 9 9 2 3 y sin 3x 将代入得 1 2 9 1 2 用心 爱心 专心 5 sin 1 2 1 2 3 2k k Z Z 2k 3 2 6 取k 0 知选 B 11 设点O是面积为 4 的 ABC内部一点 且有 2 0 则 AOC的面积为 OA OB OC A 2 B 1 C 1 2 D 1 3 答案 B 解析 如图 以OA OB为邻边作 OADB 则 结合条件 2 0 知 OD OA OB OA OB OC 2 OD OC 设OD交AB于M 则 2 OD OM OM OC 故O为CM的中点 S AOC S CAM S ABC 4 1 1 2 1 4 1 4 12 已知 sin cos 0 则 tan 7 13 A 5 12 B 12 5 C 5 12 D 或 12 5 5 12 用心 爱心 专心 6 答案 B 解析 解法一 sin cos 0 1 0 0 cos cos tan 1 故选 B 解法二 两边平方得 sin cos 60 169 60tan2 169tan 60 0 tan tan2 1 60 169 12tan 5 5tan 12 0 tan 或 12 5 5 12 0 0 tan 7 13 12 5 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知扇形的圆心角为 72 半径为 20cm 则扇形的面积为 答案 8 cm2 解析 72 72 l 20 8 180 2 5 2 5 S l r 8 20 80 cm2 1 2 1 2 14 已知a a 3 4 b b 2 m 且a a与b b夹角为锐角 则m的取值范围是 答案 m 且m 3 2 8 3 解析 a a b b 6 4m 0 m 3 2 又当a a与b b同向时 m 2 3 m 4 8 3 故m 且m 3 2 8 3 15 集合A x k x 则A B 4 4 1 2 答案 x 2k x 2k k Z Z x 2k x 2k k Z Z 6 4 3 4 5 6 解析 B x 2k x 2k k Z Z 6 5 6 如图可求A B 用心 爱心 专心 7 16 已知 为第三象限角 1 sin cos 3cos2 0 则 5sin2 3sin cos 答案 26 5 解析 1 sin cos 3cos2 0 sin2 sin cos 2cos2 0 sin 2cos sin cos 0 为第三象限角 sin cos 0 时 r x sin 10 y r 3x 10 x 3 10 10 cos x r x 10 x 10 10 当x0 0 的一段图象如图 2 所示 1 求f x 的解析式 2 求f x 的单调减区间 并指出f x 的最大值及取到最大值时x的集合 用心 爱心 专心 10 3 把f x 的图象向左至少平移多少个单位 才能使得到的图象对应的函数为偶函数 解析 1 由图知A 3 T 4 3 4 4 15 4 T 5 f x 3sin 2 5 2 5x 过 4 3 3 3sin 8 5 2k 2k 8 5 2 21 10 f x 3sin 2 10 2 5x 10 2 由 2k x 2k 得 2 2 5 10 3 2 5k x 5k 4 k Z Z 3 2 函数f x 的单调减区间为 k Z Z 5k 3 2 5k 4 函数f x 的最大值为 3 取到最大值时x的集合为 x x 5k k Z Z 3 2 3 解法一 f x 3sin 2x 5 10 3cos 3cos 2 2x 5 10 2x 5 3 5 3cos 2 5 x 3 2 故至少须左移个单位才能使所对应函数为偶函数 3 2 解法二 f x 3sin的图象的对称轴方程为x k x 2x 5 10 2 5 10 2 5k 2 当k 0 时 x k 1 时 x 故至少左移个单位 3 2 3 2 3