二项分布及其应用题型总结

二项分布专题训练二项分布专题训练 一 选择题 1 甲 乙两人独立地解同一问题 甲能解决这个问题的概率是 乙能解决这个问题的概率是 1 p 那么其中至少有 1 人能解决这个问题的概率是 D 2 p A B C D 21 pp 21 pp 21 1pp 12 1 1 1 pp 2 在一个盒子中有大小相同的 10 个球 其中 6 个红球 4 个白球 两人无放回地各取一个球 则 在第一个人摸出红球的条件下 第二个人也摸出红球的概率是 A A B C D 1 3 2 3 4 9 5 9 解析 设 第一个人摸出红球 为事件 A 第二个人摸出红球 为事件 B 则 则 11 69 2 10 54 90 CC P A A 11 65 2 10 30 90 CC P AB A 5 9 P AB P B A P A 3 两个独立事件和发生的概率分别为和 则有且只有一个发生的概率为 1 A 2 A 1 p 2 p 1221 11pppp 4 04 年重庆 甲 乙 丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0 7 0 6 和 0 5 计算 三人各向目标射击一次 求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标的概率 若甲连续射击三次 求他恰好一次命中的概率 解解 设 表示事件 第 人命中目标 显然 相互独立 且 i A3 2 1 ii 1 A 2 A 3 A 7 0 1 AP6 0 2 AP5 0 3 AP 三人中恰有两人命中目标的概率为 44 0 321321321 AAAAAAAAAP 三人中恰有至少有一人命中目标的概率为 94 0 1 321 AAAP 设表示 甲在第次命中目标 显然 相互独立 且 k Ak3 2 1 k 1 A 2 A 3 A 7 0 321 APAPAP 甲连续射击三次 恰好一次命中的概率为 203 0 321321321 AAAAAAAAAP 5 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品 从中连续抽取两件 且取出的产品不再放回 求下列事件 的概率 两只都是正品 两只都是次品 解解 设事件 表示第 次取到正品 则表示第 次取到次品 i A1 2i i i Ai 依题意 1 8 10 P A 21 7 9 P AA 1 2 10 P A 21 1 9 P AA 表示第 1 次 第 2 次都取到正品 即表示两只都是正品 根据乘法公式 12 A A 12121 28 45 P A AP A P AA 12121 1 45 P A AP A P AA 另解 本题也可利用古典概型来解决 点评点评 本题中由于是两个都是正 次 品 由于是连续抽取且抽后不放回 故与条件概率有关 6 04 年福建 理 甲 乙两人参加一次英语口试 已知在备选的 10 道题中 甲能答对其中的 6 道 乙能答对其中的 8 道 规定每次考试都从备选题中随机地抽出 3 道 至少答对 2 道才算合格 求甲答对试题数的概率分布分布 X 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 解解 依题意 甲答对题数的概率分布如下 X X0123 P 1 30 3 10 1 2 1 6 方法 1 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 PP A BA BA B P A BP A BP A B 2111421444 31531531545 方法 2 甲 乙两人考试均不合格的概率为 1 45 P A BP AP B 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 44 1 45 PP A B 7 07 年天津年天津 文科 文科 已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球 乙盒内有大小相同的 5 个 红球和 4 个黑球 现从甲 乙两个盒内各任取 2 个球 求取出的 4 个球均为红球的概率 求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率 解解 设 从甲盒内取出的 2 个球均为红球 为事件 从乙盒内取出的 2 个球均为红球 A 为事件 由于事件相互独立 且BAB 2 3 2 7 C1 C7 P A 2 3 2 9 C5 C18 P B 故取出的 4 个球均为红球的概率是 155 718126 P A BP A P B AA 设 从甲盒内取出的 2 个球中 1 个是红球 1 个是黑球 从乙盒内取出的 2 个红球为黑球 为事件 从甲盒内取出的 2 个球均为黑球 从乙盒内取出的 2 个球中 1 个是红球 1 个是黑球 C 为事件 由于事件互斥 且DCD 112 344 22 79 C CC2 CC21 P C A 112 524 22 75 C CC10 CC63 P D A 故取出的 4 个红球中恰有 4 个红球的概率为 21016 216363 P CDP CP D 8 01 年天津 如图 用 三个不同的元件联结成两个电子系统 当元件ABC 都正常工作时 系统 正常工作 当元件正常工作且 至少有一个正常工作ABCABC 时 系统 正常工作 已知元件 正常工件的概率依次为 分别求ABC0 800 900 90 系统 正常工作概率 并说明哪个系统的稳定性好 1 P 2 P BCA A B C 解解 分别记元件 正常工作为事件 由已知 ABCABC 0 80P A 则 0 90P BP C 因为事件 是相互独立的 所以系统 正常工作的概率为ABC 1 0 648PP A B CP AP BP C 因为元件正常工作与元件 至少有一个正常工作是