平方差公式完全平方公式

1 乘法的平方差公式 平方差公式的推导 两个数的和与这两个数差的积 等于这两个数的平方差 这个公式就叫做乘法的平方差公式 两个数的和与这两个数差的积 等于这两个数的平方差 这个公式就叫做乘法的平方差公式 22 a b a b a b 平方差公式结构特征 左边是两个二项式相乘 这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 右边是乘式中两项的平方差 即用相同项的平方减去相反项的平方 熟悉公式 公式中的 a 和 b 既可以表示数字也可以表示字母 还可以表示一个单项式或者一个多 项式 22 a b a b a b 5 6x 5 6x 中 是公式中的 a 是公式中的 b 5 6x 5 6x 中 是公式中的 a 是公式中的 b x 2y x 2y 中 是公式中的 a 是公式中的 b m n m n 中 是公式中的 a 是公式中的 b a b c a b c 中 是公式中的 a 是公式中的 b a b c a b c 中 是公式中的 a 是公式中的 b a b c a b c 中 是公式中的 a 是公式中的 b 填空 1 2x 1 4x2 1 2 4x 4x 16x2 49y2 第一种情况 直接运用公式 1 a 3 a 3 2 2a 3b 2a 3b 3 1 2c 1 2c 4 x 2 x 2 5 2x 2x 6 a 2b a 2b 7 2a 5b 2a 5b 8 2a 3b 2a 3b 1 2 1 2 第二种情况 运用公式使计算简便 1 1998 2002 2 498 502 3 999 1001 4 1 01 0 99 5 30 8 29 2 6 100 99 7 20 19 1 3 2 3 1 9 8 9 2 第三种情况 两次运用平方差公式 1 a b a b a2 b2 2 a 2 a 2 a2 4 3 x x2 x 1 2 1 4 1 2 第四种情况 需要先变形再用平方差公式 1 2x y 2x y 2 y x x y 3 2x y 2x y 4 4a 1 4a 1 5 b 2a 2a b 6 a b b a 7 ab 1 ab 1 第五种情况 每个多项式含三项 1 a 2b c a 2b c 2 a b 3 a b 3 3 x y z x y z 4 m n p m n p 平方差公式 平方差公式 1 变式训练 1 2 填空 1 2 yxyx3232 11614 2 aa 3 4 9 49 1 3 7 1 22 baab 22 9432yxyx 拓展 1 计算 1 2 22 cbacba 4221212 2224 xxxxxx 2 先化简再求值的值 其中 22 yxyxyx 2 5 yx 3 3 1 若 的值是多少 22 12 6 xyxyxy 则 2 已知 则 的值是多少 63 122 122 baba ba 平方差公式 平方差公式 2 2 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式 若可以 请用平方差公式解出 1 2 cbacba cbacba 3 4 cbacba 22 22 abc abc 变式训练 1 2 248 2 1 21 21 21 1 222222 24100 1399 4 完全平方公式 完全平方公式 1 1 完全平方公式完全平方公式 a b a b 2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a b a b 2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 特点 特点 两个公式的左边都是一个二项式的完全平方 仅有一个符号不同 右边都是二次三项式 其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方 中间一项是二项式中两 项乘积的 2 倍 二者也仅有一个符号不同 注意 注意 公式中的 a 和 b 既可以表示数字也可以表示字母 还可以表示一个单项式或者一个多项式 公式变形 1 a2 b2 a b 2 a b 2 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 3 a b 2 a b 2 4 a b 2 a b 2 一 计算下列各题 1 2 3 4 2 yx 2 23 yx 2 2 1 ba 2 12 t 5 6 7 8 0 02x 0 1y 2 2 3 1 3 cab 2 2 3 3 2 yx 2 1 2 1 x 二 利用完全平方公式计算 1 1022 2 1972 3 982 4 2032 三 计算 1 2 3 22 3 xx 22 yxy 2 xyxyxy 四 计算 1 2 3 4 1 3 3 aaaa 22 1 1 xyxy 4 12 3 32 2 aaa 5 五 计算 1 2 3 3 3 baba 2 2 yxyx 3 3 baba 4 2323xyzxyz 六 拓展延伸 巩固提高 1 若 求 k 值 2 若是完全平方式 求 k 值 22 2 4 xkxxkxx 2 2 3 已知 求的值 1 3a a 2 2 1 a a 1 应用完全平方公式计算 1 2 3 4 2 4 mn 2 1 2 y 2 ab 2 2 xy 变式训练 1 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 把它计算出来 1 2 3 4 xyyx abba abxxab 33 nmnm 2 计算 1 2 3 4 2 1 2 x 2 21 x nmnm 22 baba 2 1 3 1 2 1 3 1 6 变式议练计算 1 2 3 2 2 4 2222 yxyxyx 22222 yxyxyx zyxzyx 拓展 1 已知 则 3 1 x x 2 2 1 x x 2 2008 成都 已知 那么的值是 1 3 1 xy232 3 1 22 yxyx 3 已知是完全平方公式 则 4 若 22 16 1 2yxymx m 22 12 16 xyxyxy 则 变式训练 1 2 3 4 x 5 2 x 2 x 3 2 3 ba 2 2 yxyx 3 3 baba 拓展 1 1 已知 则 2 4 xyyx 2 yx 2 已知 求 3 7 22 baba 22 ba ab 3 不论为任意有理数 的值总是 ba 724