《等差数列》公开课教案

等差数列等差数列 教案教案 授课时间 授课时间 授课班级 授课班级 教材 广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材 数学 下册 课课 题题等差数列课课 型型新授课 教学目标教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 理解等差数列的定义 会根据等差数列的通 项公式求某一项的值 会根据等差数列的前 几项求数列的通项公式 过程与方法目标过程与方法目标 通过启发 讨论 引导 边教边练边反馈的 方法提高学生思考问题 解决问题的能力 情感 态度 价值观目标情感 态度 价值观目标 培养学生的逻辑推理能力 培养学 生在探索中学习知识的精神 增强学生相互合作交流的意识 教学重点教学重点会求等差数列的通项公式 教学难点教学难点等差数列的通项公式的推导 教学手段教学手段多媒体辅助教学 教学过程 教学过程 一 创设情境 引入课题一 创设情境 引入课题 如图 1 所示 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面 一层放 1 支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放 1 支 这个 V 形架的铅笔从最下面一层往上面排起的 铅笔支数组成数列 1 2 3 4 某个电影院设置了 20 排座位 这个电影院从第 1 排起各排的座位数组成数列 38 40 42 44 46 全国统一鞋号中 成年女鞋的各种尺码 表示以 cm 为单位的鞋底的长度 由大到小可 排列为 25 24 5 24 23 5 23 22 5 22 21 5 二 二 师生互动 探索新知师生互动 探索新知 设计说明 职校生的数学基础差 采用边教学边反馈的方式 有利于教师及时了解学 生理解新知识的程度 增强学生学好数学的信心 教师引导学生观察上面的数列 的特点与变化规律 数列 从第 2 项起 每一项与它的前一项的差都等于 数列 从第 2 项起 每一项与它的前一项的差都等于 数列 从第 2 项起 每一项与它的前一项的差都等于 提出问题提出问题 1 上面三个数列的共同特点是什么 上面三个数列的共同特点是什么 学生 学生 从第 2 项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 等差数列的定义等差数列的定义 如果一个数列从它的第 2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一 图 1 面自 动注 2 个常数 则这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母 d 表示 等差数列的公差 d 的数学表达式为 1 1 nn aad nNN 且 基础训练 基础训练 1 上面 上面数列 的公差 d 数列 的公差 d 数列 的公差 d 教学说明 有利于学生扫除语言与符号转换的障碍 2 下面的数列中 哪些是等差数列 若是 求出它的公差 若不是 则说明理由 下面的数列中 哪些是等差数列 若是 求出它的公差 若不是 则说明理由 1 6 10 14 18 22 2 9 8 7 6 5 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 1 0 1 0 1 0 1 0 提出问题提出问题 2 任何一个数列一定是等差数列吗任何一个数列一定是等差数列吗 如果是等差数列如果是等差数列 公差一定是正数吗公差一定是正数吗 师生讨论得出结论师生讨论得出结论 1 一个数列是等差数列必须具有这样的特点 一个数列是等差数列必须具有这样的特点 从第 2 项起 每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数 2 等差数列的公差 d 可能是正数 负数 零 设计说明 从具体数列入手 有利于较多基础差的学生理解等差数的定义 判断数列是 否为等差数列转换成具体的步骤 求后面一项与前面一项的差 看这些差是否相等 提出问题提出问题 3 等差数列的公差 d 的数学表达式为 n a 1 1 nn aad nNN 且 揭示了求公差揭示了求公差 d 可以用哪些式子表示 可以用哪些式子表示 师生共同活动 师生共同活动 等 等 213243121 nnnn daa daa daadaadaa 变式 变式 213243121 nnnn aad aad aadaad aad 提出问题提出问题 4 如果等差数列 如果等差数列只知道首项 公差 d 那么这个数列的其他项如何表示 n a 1 a 师生共同活动 1 21 aad 且 1 2 3211 2 aadaddad 且且 3 1 2 43211 3 aadaddadddad 且 且且 3 1 1 2 12311 1 n nnnn aadaddadddadddand 且且 且且 设计说明 问题 3 问题 4 的提出训练学生的变形思想 递归思想 从而引出等差数列 的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式 二 等差数列的通项公式 二 等差数列的通项公式 等差数列等差数列的任一项为 则它可以表示为 这就是等差数 n a n a 1 1 n aand 列的通项公式 说明 通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式 包括第一项 1 a 3 提出问题提出问题 5 5 有有 个等式 个等式 213243121 nnnn daa daa daadaadaa 如果将上述等式相加会得到等式 如果将上述等式相加会得到等式 213243121 1 nnnn ndaaaaaaaaaa 可求出等差数列的通项公式 通项公式 叠加法 1 1 n ndaa 1 1 n aand 由提出问题 4 的师生活动可知通项公式的变形 1 2 122 2 nnnn aadaddad 且且 3 1 2 1233 3 nnnnn aadaddadddad 且 且且 nm aanm d 小结 等差数列的通项公式 小结 等差数列的通项公式 1 1 n aand 变形公式 变形公式 注意 注意不一定大于不一定大于 nm aanm d n mN nm 公式的认识与理解 公式的认识与理解 1 通项公式含有四个量 根据公式之间的联系 由方程的思想 知三可求一 2 与 与两项直接相关时一般用公式两项直接相关时一般用公式 与 与两项直接相关时一般用公式两项直接相关时一般用公式 1 n a a mn aa 三 三 合作交流 熟练技能合作交流 熟练技能 例例 1 求等差数列 5 7 9 11 的通项公式与第 10 项 分析分析 这个数列第一项 首项 是 5 知第一 二 三 四项 易求公差 d 写出通项 1 a 公式 再利用通项公求出第 10 项 解 解 因为 所以这个等差数列的通项公式是 1 5 a 752d 即即 52 1 n an 23 n an 10 2 10323a 例例 2 数列数列是等差数列 n a 1 已知 2 已知 161 2 1 daa 且 310 5 47 aad 且 分析分析 第 1 题与与两项直接相关用公式两项直接相关用公式 116 a a 第 第 2 2 题与 题与两项直接相关用公式两项直接相关用公式 310 a a 解 解 1 1 解方程得 解方程得 161 15aad 1 115 2 a 1 31a 2 2 解方程得 解方程得 103 7aad 4757d 6d 设计说明 例 1 列出等差数列的前面四项 让学生学会观察数列的首项 学会直接求出 等差数列的公差 增强感性认识 例 2 的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形 公式 4 四 迁移应用 深化提高四 迁移应用 深化提高 1 等差数列中 已知 n a 5121 10 31 aaa 且d 2 在 12 和 60 之间插入 3 个数 使它们与这两个数成等差数列 求这 3 个数 分析分析 第 1 题 与与两项直接相关用公式两项直接相关用公式 求出求出 与 与两项直接相关或与两项直接相关或与 512 a ad 15 a a 两项直接相关用公式两项直接相关用公式 求出求出 112 a a 1 a 第 2 题 插入 3 个数 这个等差数列共有 5 个数 已知 求这 3 个数 15 12 60 5aan 即是求 由等差数列的通项公式中的四个量 将 234 a a a 1 1 n aand 1 n a d n a 代入公式看成方程 先求出公差 d 再代入通项公式可求得这 3 个数 15 12 60 5aan 解解 略 补充练习 P119 练习 A 1 2 设计说明 目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式 尤其是第 2 题 不 少学生不会分析 60 是第几项 所求的 3 个数是第几项 即将语言转换成符号的能力是学 生的弱项 五 积累与总结五 积累与总结 1 知识梳理 1 1 等差数列的定义 等差数列的定义 公差 d 的数学表达式为 1 1 nn aad nNN 且 2 2 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式 1 1 n aand 变形公式 变形公式 注意 注意不一定大于不一定大于 nm aanm d n mN nm 2 2 方法 技巧现规律总结 方法 技巧现规律总结 如果等差数列的前面几项已列出 学会观察数列的首项 学会直接求出等差数列的 公差 与与两项直接相关时用通项公式 与两项直接相关时用通项公式 与两项直接相关时用通项公式的变形两项直接相关时用通项公式的变形 1 n a a mn aa 公式 如果有关等差数列的题目语言文字或数字时 学会把语言转化为符号 公式 如果有关等差数列的题目语言文字或数字时 学会把语言转化为符号 六 作业六 作业 P120 习题 11 2 1 1 2 1 七 七 教学反思教学反思 结合学生的实际情况 创设情境 引入图形 引入生活中学生熟 悉的例子 创建数学模型 将生活中的实例转化为数学问题 引出等差数列的定义 通 过启发 讨论 引导 边教边练边反馈的方法提高了学生思考问题 解决问题的能力 避免教师与学生的思维脱节的现象 从面提高了学生学好数学的信心 多媒体辅助教学 节省不少板书时间 提高了教学的效率 比如 数列 从第 2 项起 每一项与它的前一 项的差都等于 如果教师只是用口头表达 学生思考 可能有些注意力不太集 中的学生