教学设计《圆和圆的位置关系》

圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 教学设计教学设计 湖北省保康县寺坪镇中心学校 一 教学内容分析 本节课内容是 24 2 3 圆和圆的位置关系 它是在学习点与圆以及直线与圆的位 置关系基础上 对圆与圆的位置关系进行研究 通过探究让学生学以自用 把数学知识与 现实生活紧密相联 它是在学生在已经掌握了圆有关性质的基础上进行学习的 它是圆的 一个非常重要的知识 是几何中重要知识之一 它揭示了两圆圆心距与两圆半径之间的数 量关系 在实际生活中用途很大 教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析 问题的能力 通过实际分析 移动等活动 使学生获得较为直观的印象 通过联系比较 理解圆和圆的位置关系 以便于正确的进行运用 二 学生分析 本班一共 39 人 平常学生大多比较活跃 课堂气氛活跃 加上课件中日食图片和总结 圆和圆的位置关系的定义 圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画 效果采用 学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高 运用课件也能激发他们学习的 欲望 参与度高 但由于各方面原因 学生普遍底子比较差 基础知识薄弱 数学思维能 力不强 教学中以基础知识和基本能力为主 对于有难度的题目尽量避免 可适当穿插一 两个知识点覆盖面较宽的题目 用来对以前所学知识进行回顾 三 教学目标 一 知识与技能 1 掌握圆和圆的五种位置关系 2 观察两圆位置关系的变化过程 感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间 的数量关系 从而得到图形的 位置关系 与 数量关系 之间的联系 二 过程与方法 在探索圆和圆的位置关系的过程中 引导学生经历 观察 猜想 归纳 验证 的数学思 想 并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法 三 情感 态度与价值观 通过探究两个圆的位置关系 培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质 培养 学生学数学 用数学的意识 并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信 四 教学重点 难点教学重点 难点 1 重点 探索并了解圆和圆的位置关系 2 难点 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系 五 教学方法教学方法 1 教法 1 我采用 情境 探索 归纳 应用 的模式 指导学生演示 操作 观察 练习 等方法进行学习 让每个学生动手 动口 动眼 动脑 培养学生思维能力 2 学法 教师要有组织 有目的 有针对性的引导学生并参入到学习活动中 鼓励学生采用自 主探索 合作交流的研讨式学习方式 培养学生 动手 动脑 动口 的习惯与 能力 使学生真正成为学习的主人 六 教学过程 一 一 情景创设 我们生活在丰富多彩的图形世界里 圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面 比如 自行车的两个轮子 奥运会的会标 皮带轮 日环食照片 大屏幕演示 你还能举 出两个圆组成的图形吗 学生举例 设计意图 展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例 丰富学生对客观世界中 两个圆之间多种不同位置关系的感受 为学生自主探索提供可能 二 探究与合作 二 探究与合作 活动一 活动一 问题问题 1 圆和圆有哪些位置关系 分组讨论 教师课前布置好 每人都在纸上画一个半径为 2cm 的圆 每个人都准备一个钥匙环当 作另一个圆 在纸上移动钥匙环 让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数 让学生自己画出可能会出现的几种情况 并标清交点的个数 按从远到近的顺序 设计意图 让学生体会用运动的观点全面观察 正确归纳两圆的位置关系 问题问题 2 试一试你能不能描述两圆的各种位置关系 学生思考回答 师生共同总结 1 两个圆没有公共点 就说这两个圆相离 如上图中的 1 5 6 它们又有何 区别 讨论得出其中 1 叫外离 5 6 叫内含 6 是两圆同心 是两圆内含的一种 2 特殊情况 2 两圆只有一个公共点 就说这两圆相切 如上图是的 2 4 同样找出它们的区 别 其中 2 叫外切 4 叫内切 3 两圆有两个公共点 就说这两个圆相交 如上图 3 因此两园的位置关系为 大屏幕投影 1 外离 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两个 圆外离 图 1 2 外切 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 每个圆上的点都在另一 个圆的外部时 叫做这两个圆外切 这个唯一的公共点叫做切点 图 2 3 相交 两个圆有两个公共点 此时叫做这两个圆相交 图 3 4 内切 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 一个圆上的点都在另一 个圆的内部时 叫做这两个圆内切 这个唯一的公共点叫做切点 图 4 5 内含 两个圆没有公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做这两个 圆内含 图 5 两圆同心是两圆内含的一个特例 图 6 设计意图 创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数 将两圆的位置进行分类 得到相离 相切 相交 然后引导学生讨论 如何准确的描述两圆更具体的位置关系 学 生观察讨论 1 与 5 2 与 4 的区别 从面得出两圆的五种位置关系 教师重点关注 教师重点关注 学生的语言表述能力即表达的准确性 大屏幕展示圆和圆的五种位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 温馨提示 两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦 两个圆相交也有两种情况 即两圆的圆心在公共弦的两侧 两个圆的圆心在公共弦的同侧 教师给出图形 设计意图 随着学习的深入 知识拓展的宽度逐渐增大 一些问题同学们考虑相交的 两种情况 才能全面正确的解决问题 问题问题 3 两个圆的位置关系发生变化的时候 圆心距 d 与两个圆的半径 R 与 r R r 之间 有没有内在的联系 请同学们交流一下 给出一定的时间 大屏幕演示两圆由远到近的运 动情形 让学生观察圆心距 d 的变化 然后让学生进行归纳 教师重点关注 学生思考问题的全面性和准确性 尤其是对两圆相交时的圆心距的范 围考虑的是否到位 教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题 师生共同总结 大屏幕出示 两圆外离 d R r 两圆外切 d R r 两圆相交 R r d R r R r 两圆内切 d R r R r 3 两圆内含 d R r R r 温馨提示 当 R r 时 两个圆只有外离 外切和相交三种情况 不可能有内切和内含 只可能是重合 设计意图 让学生感知图形的 位置关系 与 数量关系 常常是相互联系的 位置 关系 决定 数量关系 反之 数量关系 又是刻画 位置关系 的一种简明的符号语 言 并得到两个圆五种位置关系的判定 活动二 活动二 问题问题 1 课本第 101 页练习 1 学生自己完成 大屏幕出示部分学生的正确答案 教师重点关注 学生应用 数量关系 判定两圆 位置关系 的准确性 尤其注意 只有 d R r 或只有 d R r 时不能判定两个圆是相交的 只有 R r d R r R r 时才能判定两个圆是相交的 设计意图 进一步让学生理解新知 并能熟练准确的应用新知 培养学生全面细致的 良好思维品质 问题问题 2 大屏幕出示问题 已知 A B 相切 圆心距为 10cm A 的半径为 4cm 求 B 的半径 学生自 己解答 最后教师给出图形及解答过程 教师重点关注 学生是否考虑到两圆相切的两种情况 还有就是两圆内切时 因为不 知道两圆半径的大小 还要分两种情况进行讨论 设计意图 培养学生严谨缜密的思维品质 加强 分类讨论 数学思想的训练 问题问题 3 课本 100 页例 3 教师引导学生正确的绘制图形 教师重点关注 学生绘图的正确性和应用新知解决问题的能力 进一步巩固新知 设计意图 渗透两圆相切的作图方法 培养学生分析 探究问题的能力 问题 7 课本 101 页练习 2 学生自己完成 大屏幕出示部分答案 进行订正 完善解题过程 教师重点关注 学生绘图能力是否有所提高 设计意图 培养学生灵活 全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识 培 养学生的创造能力和探索精神 问题问题 4 课本 102 页练习 3 教师重点关注 学生能否正确完成作图 尤其是画完两圆相切后 如何画出第三个圆 与这两个圆相切 教师提示确定圆心是关键 设计意图 培养学生的探索精神和运用知识解决问题的能力 4 活动四 活动四 问题 两个圆组成的图形是轴对称吗 如果是那么对称轴是什么 如果两圆相切 切 点与对称轴有什么关系 提示 学生可以用折纸方法进行探究 学生分组讨论 小组选 代表回答问题 大屏幕出示 正确结论 两圆组成的图形是轴对称图形 对称轴是通过两圆圆心的直线 连心线 两圆相切 时 因为切点是它们唯一的公共点 所以切点一定在连心线上即对称轴上 设计意图 设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形 并让学 生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线 即连心线 是两圆组成图形的对称 轴为探索两相切 两圆相交的性质创设学习情境 三三 应用与点拨 应用与点拨 1 O1和 O2的半径分别为 3 5 设d O1O2 当d 9 时 则 O1与 O2的位置关系是 当d 8 时 则 O1与 O2的位置关系是 当d 5 时 则 O1与 O2的位置关系是 当d 2 时 则 O1与 O2的位置关系是 当d 1 时 则 O1与 O2的位置关系是 当d 0 时 则 O1与 O2的位置关系是 2 已知 O1和 O2的半径分别为 4 和 5 如果 O1与 O2 外切 那么 O1 O2 3 已知两圆半径分别为 3 和 7 如果两圆相交 则圆心距d的取值范围是 如果两圆外离则圆心距d的取值范围是 4 在图中有两圆的多种位置关系 请你找出还没有的位置关系是 设计意图 例题 习题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半 径之间的数量关系的结论来解决问题 使学生学会发现问题 分析问题并解决问题 四四 总结反思 总结反思 这节课你有哪些收获 有何体会 你认为自己的表现如何 学生自己总结 教师应重点关注 1 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面 2 是否有学生能从这节课的学习中 体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问 题中的重要性 5 设计意图 回顾 总结 矫正 提高学生的自觉形成本节课的知识网络 板书设计 1 两圆的位置关系 3 例题 外离 内含 外切 内切 相交 2 两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系 4 练习 A 两圆外离d R r B 两圆外切d R r C 两圆相交R r d R r D 两圆内切d R r R r E 两圆内含d R r R r 七 评价与反思 我设计的这节圆与圆的位置关系是新课 这节课的内容与 直线和