2012高中数学 第8章8.2.5知能优化训练 湘教版选修2-3

1 知能优化训练知能优化训练 1 任意抛掷三枚硬币 恰有 2 枚正面朝上的概率为 A B 3 4 3 8 C D 1 3 1 4 解析 选 B P C 2 2 3 1 2 1 2 3 8 2 某 12 人的兴趣小组中 有 5 名 三好生 现从中任意选 6 人参加竞赛 用 表示这 6 人中 三好生 的人数 则下列概率中等于的是 C3 5 C3 7 C 6 12 A P 2 B P 3 C P 2 D P 3 解析 选 B 设 6 人中 三好生 的人数为k 则其选法数为 C C 当k 3 时 选法数 k56 k7 为 C C 3 5 3 7 3 若X B 5 0 1 则P X 2 等于 A 0 665 B 0 00856 C 0 91854 D 0 99144 解析 选 D P X 2 P X 0 P X 1 P X 2 C 0 10 0 95 C 0 1 0 94 C 0 12 0 93 0 99144 0 51 52 5 4 2011 年高考重庆卷 将一枚均匀的硬币抛掷 6 次 则正面出现的次数比反面出现的次数 多的概率为 解析 正面出现的次数比反面出现的次数多 则正面可以出现 4 次 5 次或 6 次 所求概率 P C 6 C6 C6 4 6 1 2 5 6 1 2 6 6 1 2 11 32 答案 11 32 一 选择题 1 某人射击一次击中目标的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人恰有两次击中目标的概率为 A B 81 125 54 125 C D 36 125 27 125 解析 选 B 恰有两次击中目标的概率是 C 0 62 1 0 6 2 3 54 125 2 某人参加一次考试 4 道题中答对 3 道则为及格 已知他的解题正确率为 0 4 则他能及 格的概率约为 A 0 18 B 0 28 C 0 37 D 0 48 解析 选 A P C 0 43 1 0 4 C 0 44 0 1792 0 18 3 44 4 3 掷一枚不均匀的硬币 正面朝上的概率为 若将此硬币掷 4 次 则正面朝上 3 次的概率 2 3 是 A B 8 81 32 81 C D 8 27 26 27 2 解析 选 B 设正面朝上X次 则X B 4 2 3 P X 3 C 31 3 4 2 3 1 3 32 81 4 一盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 从盒中任取 3 个球来用 用完后装回 盒中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 其概率分布为P X 则P X 4 的值为 A B 1 220 27 55 C D 27 220 21 25 解析 选 C 由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球 故P X 4 C2 3 C1 9 C 3 12 27 220 5 某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为 0 8 水浒书业新进了四台这种型 号的印刷机 且同时各自独立工作 则在一小时内至多有 2 台需要 2 人照看的概率为 A 0 1536 B 0 1808 C 0 5632 D 0 9728 解析 选 D 一小时内至多有 2 台印刷机需要工人照看 的事件 有 0 1 2 台需要照看三 种可能 因此 所求概率为 C 0 20 0 84 C 0 21 0 83 C 0 22 0 82 0 9728 0 41 42 4 6 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向 上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 质点P移动五次后位于点 2 3 的概率是 1 2 A 5 B C 5 1 2 2 5 1 2 C C 3 D C C 5 3 5 1 2 2 5 3 5 1 2 解析 选 B 如图 由题可知 质点P必须向右移动 2 次 向上移动 3 次 才能位于点 2 3 问题相当于 5 次独立重复试验向右恰好发生 2 次的概 率 所求概率为P C 2 3 C5 故选 B 2 5 1 2 1 2 2 5 1 2 二 填空题 7 某人投篮的命中率是非命中率的 3 倍 用随机变量 描述 1 次投篮的成功次数 则 P 1 等于 解析 设成功率为P 失败率为 1 P P 3 1 P P 3 4 答案 3 4 8 设X B 4 p 且P X 2 那么一次试验成功的概率是 8 27 解析 P X 2 Cp2 1 p 2 2 4 8 27 即p2 1 p 2 2 2 解得p 或p 1 3 2 3 1 3 2 3 答案 或 1 3 2 3 9 某射手射击 1 次 击中目标的概率为 0 9 他连续射击 4 次 且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响 有下列结论 他第三次击中目标的概率为 0 9 他恰好击中目标 3 次 的概率为 0 93 0 1 他至少击中目标 1 次的概率为 1 0 14 其中正确结论的序号为 写出所有正确结论的序号 解析 在n次试验中 每次事件发生的概率都相等 故 正确 中恰好击中 3 次需要看哪 3 3 次击中 所以正确的概率应为 C 0 93 0 1 利用对立事件 正确 3 4 答案 三 解答题 10 若离散型随机变量X的分布列为 X01 P 9c2 c3 8c 试求出常数c 并写出分布列 解 由离散型随机变量分布列的性质可知 Error 解得c 即X的分布列为 1 3 X01 P 2 3 1 3 11 甲 乙两人各进行 3 次射击 甲每次击中目标的概率为 乙每次击中目标的概率为 1 2 2 3 求 1 甲恰好击中目标 2 次的概率 2 求乙至少击中目标 2 次的概率 解 1 设甲恰好击中目标 2 次的概率为 C 3 2 3 1 2 3 8 2 乙至少击中目标 2 次的概率为 C 2 C3 2 3 2 3 1 33 3 2 3 20 27 12 袋中有形状大小完全相同的 4 个红球 3 个黑球 从袋中随机取球 设取到一个红球得 2 分 取到一个黑球得 1 分 从袋中任取 4 个球 1 求得分X的分布列 2 求得分大于 6 分的概率 解 1 从袋中随机取 4 个球有 1 红 3 黑 2 红 2 黑 3 红 1 黑 4 红四种情况 分别得分为 5 分 6 分 7 分 8 分 故X的可能取值为 5 6 7 8 P X 5 C1 4C3 3 C4 7 4 35 P X 6 P X 7 C2 4C2 3 C4 7 18 35 C3 4C1 3 C