考研数学必备公式(不看后悔).doc

一. 三角公式 1. 倍角公式与半角公式 ; , 或 , 或 2. 三角函数定义与恒等式 =对边/斜边; =邻边/斜边; =对边/邻边; ; , ; 3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号 ； ， - 1 - 3. 诱导公式 ; ; ; ; ; ; ; 二代数公式1 (等差数列求和公式) 2 (等比数列求和公式，) 或 3 (和差的平方公式) (和差的立方公式) (平方差公式) (立方和、立方差公式)4指数运算: ; ; ; ; ; ; 5 对数运算: ; ; ; ; 特别 ; ; 特别 ，; 6. 基本不等式： (其中) , 也可写成当时成立 - 2-7. 一元二次方程求根公式: 有解三极限 四. 平面解析几何1直线方程: (斜截式:斜率为,轴上截距为); (点斜式: 过点,斜率为); (截距式: 与轴上截距分别为与) （一般式） 两直线垂直它们的斜率为负倒数关系 。 2. 二次曲线: 圆: (圆心为,半径为); (圆心为,半径为) 半圆: (上半圆，圆心为,半径为); (上半圆, 圆心为,半径为) 椭圆: ； 双曲线: 抛物线: (开口向上); (开口向右); (开口向右，仅取上半支) 五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)1幂函数： : ,2指数函数： （）. 底数单调递增; 单调递减. -3-3对数函数：. 底数单调递增; 单调递减.4三角函数： 5反三角函数： 六.排列与组合公式 1. 排列 时 （全排列） 规定 2. 组合 规定 - 4 -A thesis submitted toXXXin partial fulfillment of the requirementfor the degree ofMaster of Engineering高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：诱导公式： 函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化积公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函数性质：高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：，正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：，。商数关系：，。平方关系：，。三、诱导公式、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） ，。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式），。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：两式相加可得公式，两式相减可得公式。两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式（）其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，。十、正弦定理（为外接圆半径）十一、余弦定理 十二、三角形的面积公式 （两边一夹角）（为外接圆半径）（为内切圆半径）海仑公式（其中） 十三诱导公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数sin（2k+）=sin cos（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=sec csc（2k+）=csc公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan cot（+）=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到-与的三角函数值之间的关系sin（-）=sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式六： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2）=tan cot（2）=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc公式七： /2及3/2与的三角函数值之间的关系sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+）=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin（/2）=cos cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（/2）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin（3/2）=cos cos（3/2）=sin tan（3/2）=cot cot（3/2）=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） ，。希腊字母希腊字母在现代已经超越了希腊民族的局限而成为了国际性的符号(自然科学的、社会科学的)，尤其在土木工程，材料学、土力学、水力学及相应设计课程里作为科学符号多而杂，初学者很难对其读音和书写准确掌握，所以本文编辑了希腊字母有关历史和读音、书写，以便初学和自学者在掌握这些符号的基本读写后尽快能熟悉其在专业中的意义！希腊语是印欧语系独立的一支，作为古希腊文明的载体，作为文学、哲学、科学、宗教等众多领域使用的语言，它的灿烂光辉举世罕见。古希腊语是极少数至今仍然在世界范围内被学习和使用的古典语言之一。“希腊”的中文名字不是来自英语Greece，而是来自Hellas这个诗歌语汇。此举与希腊这个艺术的国度是多么相称啊！讲希腊语的民族在大约4000年前从巴尔干半岛来到希腊半岛及附近地区。他们的语言分化为4种方言:伊奥里亚、爱奥尼亚、阿卡迪亚-塞浦路斯和多利安方言。著名的荷马史诗伊利亚特和奥德赛是大约公元前9世纪的作品，使用的是爱奥尼亚方言。由爱奥尼亚方言发展为雅典语古希腊语的主要形式和共同语Koine的基础。圣经的旧约全书在公元前3-公元前2世纪译为Koine；新约全书则是直接用Koine写作的。信仰东正教的人们现在还在使用这种古典语言的圣经。 现在使用希腊语的国家包括希腊、塞浦路斯、意大利、阿尔巴尼亚、土耳其等，以希腊语为母语的人有1500多万。我们对希腊字母并不陌生，数学、物理、生物、天文学等学科都广泛使用希腊字母。读过初中的人对“阿尔法”、“贝塔”、“伽玛”早已耳熟能详。新约里神说：“我是阿拉法，我是俄梅嘎。我是始，我是终。”在希腊字母表里，第一个字母是“阿尔法”（阿拉法），代表开始；最后一个字母是“欧美噶”（俄梅嘎），代表终了。这正是新约用希腊语写作的痕迹。罗马帝国时代，希腊语是继拉丁语之后的第二语言。它在教育领域的地位至今仍然在欧美国家的大学里延续。希腊字母并不神秘，就像阿拉伯文、俄文字母一样，只是符号不同，标音的性质是一样的。阿拉伯文没有元音字母。希腊字母是世界上最早的有元音的字母。俄文、新蒙文等使用的基里尔字母和格鲁吉亚语字母都是由希腊字母发展而来，学过俄文的人使用希腊字母会觉得似曾相识。希腊字母进入了许多语言的词汇中，如delta（三角洲）这个国际语汇就来自希腊字母，因为是三角形。希腊字母原来有26个，大约在荷马时代减少了2个，雅典人的字母本来没有和，是公元前403年增加的。那时定型的字母表一直使用到现在。全世界这么稳定而且悠久的文字是极少的。希腊文最早是从右向左横写，与阿拉伯文一致。之后有过向左与向右并存的情形，从右写到左，下一行有时不是从右端开始，而是从左端开始。玛雅铭文中这种行款很常见，甲骨文里也有这样的行款。最后，希腊文只使用从左到右一种行款，这是西方文字的书写习惯。希腊字母读音要分为：1在语言学内引用希腊语发音：2作为纯粹的科学符号的发音。希腊字母中文注音英文注音国际音标写法键盘输入（Symbol）数学含义A a阿尔法Alpha/alfa/A a角度，系数，角加速度B b贝塔Beta/beit/B b磁通系数，角度，系数G g伽玛Gamma/gam/G g电导系数，角度，比热容比D d德尔塔Delta/delt/D d变动，密度，屈光度E e艾普西龙Epsilon/epsilon/E e对数之基数，介电常数Z z捷塔Zeta/zi:t/Z z系数，方位角，阻抗，相对粘度H h依塔Eta/i:t/H h迟滞系数，效率Q q西塔Theta/i:t/Q q温度，角度I i艾欧塔Iota/aioute/I i微小，一点K k卡帕Kappa/kap/K k介质常数，绝热指数L l拉姆达Lamda/lamd/L l波长，体积，导热系数M m缪Mu/mju:/M m磁导系数，微，动摩擦系（因）数，流体粘度N n拗Nu/nju:/N n磁阻系数，动力粘度X x克西Xi/ksai/X x随机数，区间内的一个未知特定值O o欧麦克轮Omicron/oumaikrn/O o高阶无穷小函数P p v派Pi/pai/P p v圆周率，(n)表示不大于n的质数个数R r柔Rho/r