第一讲一笔画问题

第一第一讲讲 一笔画一笔画问题问题 小朋友们 你们能把下面的图形一笔画出来吗 如果用笔在纸上连续不断又不重复 一笔画成某种图形 这种图 形就叫一笔画 那么是不是所有的图形都能一笔画成呢 这一讲我们 就一起来学习一笔画的规律 典型例典型例题题 例例 1 下面下面这这些些图图形 哪个能一笔画 哪个不能一笔画 形 哪个能一笔画 哪个不能一笔画 1 2 3 4 分析分析 图 1 一笔画出 可以从图中任意一点开始画该图 画到 同一点结束 经过尝试后 可以发现图 2 不能一笔画出 图 3 不是连通的 显然也不能一笔画出 图 4 也可以一笔画出 且从任何一点出发都可以 通过观察 我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条 数不同 由一点发出有偶数条线 那么这个点叫做偶点 相应的 由一 点出发有奇数条数 则这个点叫做奇点 再看图 1 4 其中每一点都是偶点 都可以一笔画 且可以从 任意一点画起 而图 2 有 4 个奇点 2 个偶点 不能一笔画成 这样我们发现 一个图形能否一笔画和这个图形奇点 偶点的个 数有某种联系 到底存在什么样的关系呢 我们再看一个例题 例例 2 下面各下面各图图能否一笔画成 能否一笔画成 1 2 3 分析分析 图 1 从任意一点出都可以一笔画成 因为它的每一个点 都是与两条线相连的偶点 关于图 2 经过反复试验 也可找到画法 由 A B C A D C 图中 B D 为偶点 A C 为奇点 即图中有两个奇点 两个 偶点 要想一笔画 需从奇点出发 回到奇点 经过尝试 图 3 无法一笔画成 而图中有 4 个奇点 5 个偶点 解解 图 1 2 可以一笔画 这样我们可以发现能否一笔画和奇点 偶点的数目有着紧密的关 系 如果图形只有偶点 可以以任意一点为起点 一笔画出 如果只 有两个奇点 也可以一笔画出 但必须从奇点出发 由另一点结束 如果图形的奇点个数超过两个 则图形不能一笔画出 例例 3 下面的下面的图图形 哪些能一笔画出 哪些不能一笔画出 形 哪些能一笔画出 哪些不能一笔画出 分析分析 图 1 有两个奇点 两个偶点 可以一笔画 须由 A 开始 或由 B 开始到 B 结束或到 A 结束 图 2 有 10 个奇点 大于 2 不能一笔画成 图 3 有 4 个奇点 1 个偶点 因此也不能一笔画成 解解 图 1 的画法见下图 例例 4 下下图图中 中 图图 1 至少要画几笔才能画成 至少要画几笔才能画成 A O B C D 1 分析分析 图 1 有 4 个奇点 所以不能一笔画出 如果把它分成几 个部分 而每个部分是一笔画图形 则我们就可以用最少的几笔画出 这个图形 按照这样的要求 每个部分最多含有两个奇点 可以采用 再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法 该奇点就变成偶点 经观察 图 1 可以切分成图 A B 两个图形 这两部分都可以一笔 画出 所以图 1 至少用两笔画出 解解 将图 1 分成图 A B 则图 A 可由 A B O D A C D 一笔画成 图 B 由 B C 一笔画成 所以图 1 至少要两笔画完 小小结结 能否一笔画成 关能否一笔画成 关键键在于判在于判别别奇点 偶点的奇点 偶点的 个数 个数 只有偶点 可以一笔画 并且可以以任意一点作只有偶点 可以一笔画 并且可以以任意一点作为为起点 起点 只有两个奇点 可以一笔画 但必只有两个奇点 可以一笔画 但必须须以以这这两个奇点分两个奇点分别别作作为为起起 点和点和终终点 点 奇点超奇点超过过两个 两个 则则不能一笔画 不能一笔画 对对于一些比于一些比较较复复杂杂的路的路线问题线问题 可以先可以先转转化化为简单为简单的几