2012高中数学 第8章8.2.2知能优化训练 湘教版选修2-3

1 知能优化训练知能优化训练 1 下列正确的是 A P A B P B A B P A B A P B C P B A P AB P B D P A B n AB n B 答案 D 2 已知P B A P AB 则P A 等于 1 2 3 8 A B 3 16 13 16 C D 3 4 1 4 解析 选 C 由P AB P A P B A 可得P A 3 4 3 把一枚硬币任意掷两次 若设事件A 第一次出现正面 事件B 第二次出现正面 则P B A A B 1 4 1 2 C D 1 6 1 8 解析 选 B A发生有 2 种结果 正正 正反 B发生时有 正正 一种结果 P B A 1 2 4 某人一周晚上值班 2 次 在已知他周日一定值班的条件下 则他在周六晚上值班的概率 为 解析 设事件A为 周日值班 事件B为 周六值班 则P A P AB 故 C1 6 C2 7 1 C2 7 P B A P AB P A 1 6 答案 1 6 一 选择题 1 2011 年高考辽宁卷 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数之和 为偶数 事件B 取到的 2 个数均为偶数 则P B A A B 1 8 1 4 C D 2 5 1 2 解析 选 B P A P AB C2 3 C2 2 C2 5 2 5 C2 2 C2 5 1 10 P B A P AB P A 1 4 2 袋中有大小相同的 3 个红球 5 个白球 从中不放回地依次摸取 2 球 在已知第一次取出 白球的前提下 第二次取得红球的概率是 2 A B 1 5 10 3 C D 3 8 3 7 解析 选 D 设事件A为 第一次取白球 事件B为 第二次取红球 则P A P AB 故P B A C1 5C1 7 8 7 5 8 C1 5C1 3 8 7 15 56 P AB P A 3 7 3 抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为 1 2 3 4 5 6 令事件A 2 3 5 B 1 2 4 5 6 则P A B 等于 A B 2 5 1 2 C D 3 5 4 5 解析 选 A A B 2 5 n AB 2 又 n B 5 故P A B n AB n B 2 5 4 盒中有 10 只灯泡 其中有 3 只是坏的 现从中任取 4 只 那么 至多有 2 只是好的 的 概率是 A B 1 2 1 3 C D 1 6 2 3 解析 选 B 设取出的 4 只灯泡中坏的灯泡个数为X 则X H 4 3 10 恰有 1 只是坏的 的概率为P X 1 4 只全是好的 坏的个数为 0 的概率为P X 0 C1 3C3 7 C 4 10 1 2 则 至多有 2 只是好的 即至少有 2 只是坏的 的概率为P X 2 1 P X 0 C0 3C4 7 C 4 10 1 6 P X 1 1 1 6 1 2 1 3 5 抛掷两枚骰子 则在已知它们点数不同的情况下 至少有一枚出现 6 点的概率是 A B 1 3 1 18 C D 1 6 1 9 解析 选 A 设 至少有一枚出现 6 点 为事件A 两枚骰子的点数不同 为事件B 则n B 6 5 30 n AB 10 所以P A B n AB n B 1 3 6 某地一农业科技试验站 对一批新水稻种子进行试验 已知这批水稻种子的发芽率为 0 8 出芽后的幼苗成活率为 0 9 在这批水稻种子中 随机地抽取一粒 则这粒水稻种子能 成长为幼苗的概率为 A 0 02 B 0 08 C 0 18 D 0 72 解析 选 D 设 这粒水稻种子发芽 为事件A 这粒水稻种子发芽又成长为幼苗 为事件 B A 这粒水稻种子能成长为幼苗 为事件AB 且P A 0 8 P B A 0 9 由条件概率 计算公式P AB P B A P A 0 9 0 8 0 72 即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0 72 二 填空题 7 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 若已知出现的点数不超过 3 则出现的点数是奇数的概 率为 解析 设事件A表示 点数不超过 3 事件B表示 点数为奇数 3 则n A 3 n AB 2 所以P B A n AB n A 2 3 答案 2 3 8 袋中有 7 只白球 3 只红球 白球中有 4 只木球 3 只塑料球 红球中有 2 只木球 1 只 塑料球 现从袋中任取 1 球 假设每个球被取到的可能性相同 若已知取到的球是白球 则 它是木球的概率是 解析 设A表示 取到的球是白球 B表示 取到的球是木球 则n A 7 n AB 4 所以P B A n AB n A 4 7 答案 4 7 9 6 位同学参加百米短跑初赛 赛场共有 6 条跑道 已知甲同学排在第一跑道 则乙同学排 在第二跑道的概率是 解析 甲同学排在第一跑道后 还剩 5 个跑道 则乙排在第二跑道的概率为 1 5 答案 1 5 三 解答题 10 某班有学生 40 人 其中共青团员 15 人 全班分成四个小组 第一小组有学生 10 人 其中共青团员 4 人 现在要在班内任选一名共青团员当团员代表 求这个代表恰好在第一小 组的概率 解 设在班内任选一名学生 该学生是共青团员为事件A 在班内任选一名学生 该学生恰 好在第一小组为事件B 则所求概率为P B A 又P B A P AB P A 4 40 15 40 4 15 所以所求概率为 4 15 11 某班从 6 名班干部中 其中男生 4 人 女生 2 人 任选 3 人参加学校的义务劳动 1 求男生甲或女生乙被选中的概率 2 设 男生甲被选中 为事件A 女生乙被选中 为事件B 求P B 和P B A 解 1 设 甲 乙都不被选中 为事件C 则P C C3 4 C3 6 4 20 1 5 所求概率为P 1 P C 1 C 1 5 4 5 2 P B P B A C2 5 C3 6 10 20 1 2 C1 4 C2 5 4 10 2 5 12 在某次考试中 从 20 道题中随机抽取 6 道题 若考生至少能答对其中的 4 道即可通过 若至少能答对其中 5 道就获得优秀 已知某考生能答对其中 10 道题 并且知道他在这次考 试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解 设事件A为 该考生 6 道题全答对 事件B为 该考生答对了其中 5 道题 另一道答错 事件C为 该考生答对了其中 4 道题 另 2 道答错 事件D为 该考生在这次考试中通过 事件E为 该考生在这次考试中获得优秀 4 则A B C两两互斥 且D A B C E A B 由古典概型的概率公式及互斥事件的加法公式可知 P D P A B C P A P B P C C 6 10 C 6 20 C 5 10C 1 10 C 6 20 C 4 10C 2 10 C 6 20 12180 C 6 20 P AD P A