【教学设计】《中位数与众数》（北师大）

中位数与众数中位数与众数 本节课的教学任务是 掌握中位数 众数的概念 多角度地认识 平均水平 能根据 所给的信息求出一组数据的中位数与众数 在具体情境中 能搞清平均数 中位数和众数 三者的区别 并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判 进一步发展学生的数 学应用能力 达成有关的情感态度目标 知识与能力目标 掌握中位数 众数的概念 会求出一组数据的中位数与众数 能结合具体情境体会平 均数 中位数和众数三者的区别 能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判 过程与方法目标 掌握中位数 众数的概念 会求出一组数据的中位数与众数 能结合具体情境体会平 均数 中位数和众数三者的区别 能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判 情感态度价值观目标 教材分析教材分析 教学目标教学目标 将知识的学习放在解决问题的情境中 通过数据分析与处理 体会数学与现实生活的 联系 培养学生求真的科学态度 教学重点 掌握中位数 众数等数据代表的概念 教学难点 选择恰当的数据代表对数据做出判断 教师准备课件 学生阅读课本并收集数据 一 创设情景 引出课题 一 创设情景 引出课题 师 在当今信息时代 信息的重要性不言而喻 而人们又经常要求一些信息 用数据 说话 所以对数据做出恰当的分析是很重要的 今天我们一起来学习数据的代表以及如 何选择恰当的数据代表对数据做出判断 我们一起来看下列一组数据 课件显示 问题 1 数据误导 某次数学考试 小明得到 78 分 全班共 30 人 其他同学的成绩为 1 个 100 分 4 个 90 分 22 个 80 分 以及一个 2 分和一个 10 分 小明计算出全班的平均分为 74 4 分 所以小明小告诉妈妈说 自己这次成绩在班上处 于 中上水平 师 小明有欺骗妈妈吗 板书 平均数 对于 n 个数 x1 x2 xn 我们把 x1 x2 xn 叫做这 n 个数的算 n 1 术平均数 mean 简称平均数 生 没有 师 平均数是我们常用的一个数据代表 但是在这里 利用平均数把倒数第三的分数 说成处于班级的 中上水平 显然有投机取巧之嫌 大家思考 那么问题出在哪里呢 生 平均分受两个极端数据 2 分和 10 分的影响 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 师 你对此有何评价 生 复习了平均数的概念 同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的 为引入其 他数据代表奠定基础 另外新课伊始 力求创设一种引人入胜的教学情景 挖掘出趣味因 素 最大限度地吸引学生的课堂投入 符合学生的心理特征和认识规律 师 类似的受平均数误导例子还是很多的 某公司在一次招聘时就出现了如下的情景 问题 2 应聘 先请一位同学给画面编一段话 员工经理 副经 理 职员 A职员 B职员 C职员 D职员 E职员 F职员 G 月薪 元 700044002400200019001800180018001200 然后提问 经理所说的公司的平均月薪 2700 元是否欺骗了阿冲 平均月薪 1900 元能客观反映公司员工的平均收入吗 若不能 你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适 二 交流对话 探究新知 二 交流对话 探究新知 提出一个真实的问题 揭示学生认识上的矛盾 产生新的疑点 引起学生对 平均水 我们好几人工资都是 1800 元 我的工资是 1900元 在公 司中算中等收入 我公司员工的收入很高 月平均工资为 2700 元 职 员 C 职 员 D 经理 应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢 平 的认知冲突 从而引入中位数和众数的概念 板书 中位数 把 n 个数据按大小 顺序排列 处于最中间位置的一个数据 或 叫 做这组数据的中位数 median 众数 组数据中出现次数最多的那个数据 叫做这批数据的众数 mode 教师提问 大家对这两个概念还有什么疑问吗 生 如果数据有偶数个时 如何求中位数 师 取最中间两个数据的平均数 用彩色粉笔板书补充 生 如果数据中两个数据出现次数相等 众数是哪一个 师 两个都是 用彩色粉笔板书 众数可以有多个 生 如果数据中每个数据都只有出现一次呢 师 这组数据没有众数 用彩色粉笔板书 众数也可能没有 生 一组数据总是重复一个数呢 师 这个数就是这组数据的众数 用彩色粉笔板书补充 师 还有什么疑问吗 那么我们一起来做几个练习 练习 1 数据 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数 中位数分别为 A 4 5 5 B 5 4 5 C 5 4 D 5 5 答 B 2 对于数据组 3 3 2 3 6 3 10 3 6 3 2 这组数据的众数是 3 这组数据的众数与中位数的数值不等 这组数据的中位数与平均数的数值相等 这组数据的平均数与众数的数值相等 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答 A 3 婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理 为了解鞋子的销售情况 随机调查了 9 位 学生的鞋子的尺码 由小到大是 20 21 21 22 22 22 22 23 23 对这组数据的分析中 婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 A 平均数 B 中位数 C 众数 答 C 三 梳理概括 形成结构 三 梳理概括 形成结构 师 通过刚才的练习 我们基本掌握了数据三个代表的概念 结合课件画面 在实际生活中针对同一份材料 同一组数据 当人们怀着不同的目 的 选择不同的数据代表 从不同的角度进行分析时 看到的结果可能是截然不同的 婷 婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势 采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇 报 从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论 婷婷爸爸也是利用自己公司的平 均工资较高的优势 拿平均工资来吸引应聘者 作为信息的接受者 分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析 从而避免 机械的 片面的解释 四 应用新知 体验成功 四 应用新知 体验成功 下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中 课件显示例 1 例 1 某班的教室里 三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论 他们的五次数学成 绩分别是 小玲 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好 请你结合各组数据的三个数据代表 谈谈 你的观点 教师把班级学生分为 4 大组 分别代表小玲 小明 小丽和裁判组 让学生充分利 用本组数据中的优势数据代表进行讨论 教师适当点评 五 变式练习 扩展新知 五 变式练习 扩展新知 师 刚才大家知识的应用得很好 结合课件 议一议 平均数 中位数与众数都有哪些自己的特点 教师引导学生围绕以下内容展开 平均数 充分利用数据所提供信息 应用最为广泛 但 中位数 计算简单 受极端值影响较小 但 众数 当一组数据中有些数据多次重复出现时 众数往往是人们尤为关心的一个量 下面由我们自己去收集一组生活中的数据 然后再选择恰当的数据代表来说明本组数 据的特征 全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据 例如每分钟心跳的次数 每分钟呼吸的次数 同学眼镜近视的度数 中指的长度 身高等等 然后由各组选择一 位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数 中位数和众数 并选择其中一个数据代表 来说明本组数据的特征 教师发给每个小组一张 活动报告单 深入到学生活动中 适当答疑 教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解 假如你是一名厂长 六 反馈评价 提示作业 六 反馈评价 提示作业 平均数 中位数和众数各有所长 也各有其短 请你分别结合具体实例 说明平均数 中位数和众数各自的现实意义 1 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 它与这组数据中的每一个数都 有关系 对这组数据所包含的信息的反映最为充分 因而其应用最为广泛 特别是在进行 统计推断时有重要的作用 但计算时比较烦琐 并且容易受到极端数据的影响 2 用众数作为一组数据的代表 着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这 组数据中的部分数据有关 可靠性比较差 但众数不受极端数据的影响 当一组数据中有 不少数据多次重复出现时 其众数往往是我们关心的一种统计量 3 用中位数作为一组数据的代表 可靠性也比较差 但中位数也不受极端数据的影 响 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用它来描述其集中趋势 总结 总结 今天我们都学到哪些知识 1 根据不同的实际需要 确定用平均数 中位数还是众数反映数据的特征 2 平均数是最常用的指标 但在实际问题中 不能一味的使用平均数来确定数据的特 征 课后练习 简答题 请说明理由 1