1CL50型立柱振动模态分析

11CL50 型立柱振动模态分析千学明 【1】 【2】 林晓萍 【1】 （1. 西安工业大学；陕西西安 710032 ） （2.西安交通大学；陕西西安，710049）摘要：通过 ANSYS 软件建立 1CL50 机床立柱的几何模型，采用四面体单元对立柱进行网格划分，分析了 1CL50 立柱的一阶、二阶和三阶振型，通过分析得出一阶振动为整机摇晃和横截面内弯曲振动，二阶振型为横截面内扭曲振动加垂直方向弯曲振动，三阶振型为横截面内弯曲振动加垂直面内弯曲振动。根据分析结果，指出了加工过程中应该避开的激振频率。提出避免一阶振动应加十字型筋板，避免二阶振动应加对角交叉筋板，避免三阶振动应加菱形筋板。关键词：模态分析 ； 立柱 ； 建模；有限元Modal Analysis of column 1CL50QIAN Xue-ming Lin Xiao-ping（1 School of mechanical & electronic, Xian Technological university, Xian710032 China）(2 xian Jiaotong University , Xian710049 China)Abstract: The geometric model of column 1CL50 is set up with ANSYS5.7. After triangulating the geometric model into meshes with Brick Element, we abstracted three types of vibration from it. These types are rock in vertical with bend in section, bend in vertical with twist in section, and bend in both vertical and section. According to the result, the inherent frequencies of column 1CL50 are pointed out. Finally, cross-rib, diagonal cross-rib and rhombic rib is proposed in turn to reduce three types of vibration individually.Key words: Modal analysis ，column，model，Finite element机床前立柱是机床的基础大件，对机床加工的精度，有着直接影响。在切削加工中，尤其是非连续切削加工中，由于切削力的存在，形成固定振源12。当振源频率等于或者接近立柱固有频率时，会引起立柱共振，使加工精度降低，并在工件表面留下振纹 3 4。本文采用集成工程分析软件 ANSYS5.7 建立了立柱的几何模型，采用四面体单元对立柱进行网格划分，对立柱底部六个自由度施加约束，建立振动模型，得出立柱一阶、二阶、三阶振动的频率和主振型，并分析了各阶振动对加工的影响，提出了降低振动对加工精度影响的措施。1 固有频率的计算理论多自由度无阻尼线性振动系统的运动微分方程可以描述为 56：（）)()(tfKatM式中： ， 为系统的总体质量矩阵。e ； ， 为系统的总evTNdeK体刚度矩阵。 。以上矩阵都是实vTeCBK对称阵。且 正定；式（）中 表示节点位M)(ta移矩阵； 表示节点的加速度；是插值函数)(ta矩阵，代表几何矩阵，是弹性矩阵， 使材料的密度； 是外部激励矩阵。)(xf在无激励的自由振动下：系统的运动微分方程可以描述为：（）0)(tKatM可假设方程（）的解形式如下：2（）)(sin0ta其中（）式中 是阶向量； 是在向量 上的振动频率； 是时间变量 是由初始条件决定的t0t时间常数。将（）式带入（）可得到一个广义特征值问题：02MK（）对（）求解，确定 ， ，可也得到个特征解 ， ， ，, ),(12),(2),(1。n其中 表示固有频率。n,.,321表示固有振型。n.,321针对在切削加工中振源频率较低的特点，以下主要对前三阶振动的固有频率和振型进行分析。2 立柱的实体建模立柱的基本尺寸如图 1 所示，高 500mm, 长图 1 机床立柱结构图Fig.1 Structure of column 1CL50 1240mm, 宽 158mm，为减轻重量，节约材料，采用典型薄板结构，中部为空。如图 1（立柱结构图）所示，立柱的分析可以采用板元结构分析方法，亦可采用空间问题分析方法。为准确反映立柱动态特性，本文按照空间问题进行分析。根据模型简化原则，对实体上对振型影响不大的细节，如：倒角、铸造圆角和底面上的螺栓孔进行了简化。但是考虑到导轨的变形问题，对导轨两侧的筋板和凸台并未进行简化。简化后的实体模型如图 2 所示。圆 角 简 化筋 板圆 角 简 化筋 板图 2 机床立柱三维实体模型Fig.2 Model of column 1Cl503 网格划分和约束添加m50m10158m20m2401383板 筋细 节板 元部 分底 面 (DOFs)RTZUYROTUXROTU板 筋细 节板 元部 分底 面图 3 立柱的网格划分和约束添加Fig3. triangular mesh and constraints of column在 ANSYS 中有杆、梁、2D 实体、3D 实体、壳等类型近 100 种单元类型，本文中采用 3D 实体类型，选择四面体单元对实体模型进行自适应划分，划分后模型如图 3 所示，通过划分，共产生 15335个单元，4229 个节点。其中壁厚比较均匀的板元部分划分单元数较少，在导轨两侧加有板筋的细节部分，划分单元数较多，单元划分合理。在整个机床中，立柱通过底面上的螺钉与床身连接，当连接后，与床身成为一体。其在力学上，类似一个悬臂梁结构。在底部限制了立柱六个自由度。因此，按照面约束添加方式，对底面均匀添加三个转动、三个移动，UY,UZ,UX,ROTX,RTOY,RTOZ（如图 3 所示）六个运动方向的约束。约束添加后，底面相对于机床床身不能运动，在此情况下分析所得到的结果就是立柱相对于床身的振动。4 立柱的振动模态提取选取立柱材料为 HT300，选取 HT300 弹性模量和材料密度，输入 E=1.571011，泊松比：0.27，提取立柱前三阶振型的固有频率，输出如下：* INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE * SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 164.21 1 1 1 2 231.44 1 2 2 3 451.12 1 3 3 输出前三阶振动在横截面上的主振型和垂直面内的主振型：164.21HZ 451.12HZ231.44HZ(a) (b) (c)(d) (e) (f)图 4 前三阶振动的振动模态Fig4 three modes of vibration如图 4 所示(a),(b),(c)分别为立柱横截面上的一阶、二阶、三阶主振型。(d),(e),(f)分别为立柱垂直面内的一阶、二阶、三阶主振型。由图 4 可知，当振动频率为 164HZ 附近时，横截面内主要为薄板振型，垂直面内主要为整机摇晃，当振动频率在231HZ 附近时，横截面内为扭曲振型，垂直面内为弯曲振型。当振动频率在 450HZ 附近时，横截面和垂直面内都是弯曲振型。可以通过 ANSYS5.7 对振动进行三维动态模拟过程，进行三维仿真，可以发现，164H Z 时，机床振动为整机摇晃，频率为 231HZ 时，立柱进行二阶扭摆振动，当振动频率在 450HZ 附近时，立柱进行三阶弯曲振动。如图 5 所示为机床振动频率为 164HZ 时，整机摇晃的动态模拟过程。图 5 一阶振动模态仿真4Fig 5 demonstration of the first vibration mode5 结论通过以上分析可以发现，机床立柱的前三阶振型分别为，整机摇晃，二阶扭摆、三阶弯曲。振动频率分别为 164.21HZ 231.44HZ ，451.12HZ。在机械加工和机床设计中其指导意义如下：1、 机械加工中：(a) 具有 1CL50 立柱部件的机床，应该避免164.21HZ 231.44HZ ，451.12HZ 振源。例如：采用 10 齿铣刀进行铣削时，机床主轴转速接近 1000n/min 时，由于非连续主切削力引起的激振频率接近一阶振动固有频率，引起整机摇晃。当转速接近1450n/min1500n/min 时，会引起二阶弯曲振动。转速达到 2700n/min 时，引起三阶扭摆。(b) 非连续切削中，刀具齿数越多，引起振动的转速越低，因此刀具齿数不宜过多。如：10 齿铣刀一阶振动转速 1000n/min,13 齿铣刀，一阶振动转速 770n/min。2、 在机床设计中：(a) 如果机床的主要转速引起的激振频率接近164.21HZ，引起整机摇晃，可在横截面内加十字型筋板。克服一阶振型。(b) 如果机床的主要转速引起的激振频率接近231.44HZ，引起二阶扭摆。可在横截面内加对角交叉板筋，克服二阶振型。(c) 如果机床的主要转速引起的激振频率接近451.12HZ，引起三阶弯曲。可在横截面内加菱形筋板，克服三阶振型。参考文献1 Chandra Sakara N. Haisler W.E Finite Element analysis of hertz contact problem with frictionJ Finite elements in analysis and design.2 有限单元法基本原理及应用M.2 版，水利电力出版社，1999。3 叶尚辉，建立有限元模型的一般方法，电子机械工程，1999（6）1721。4 吴国华.金属切削机床M.北京:机械工业出版社，1999.5王勖成,有限单元法M. 北京:清华大学出版社6 方同,薛璞.振动理