2013年北京中考西城一模数学电子版

1 北京市西城区 2013 年初三一模试卷 数数 学学 2013 5 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是3 A B C 3 D 3 1 3 1 3 2 上海原世博园区最大单体建筑 世博轴 被改造成一个综合性商业中心 该项目营业面积约 130 000 平 方米 130 000 用科学记数法表示应为 A 1 3 105 B 1 3 104 C 13 104 D 0 13 106 3 如图 AF 是 BAC 的平分线 EF AC 交 AB 于点 E 若 1 25 则的度数为BAF A 15 B 50 C 25 D 12 5 4 在一个不透明的盒子中装有 3 个红球 2 个黄球和 1 个绿球 这些球除颜色外 没有任何其他区别 现从这个盒子中随机摸出一个球 摸到黄球的概率为 A B C D 1 2 1 3 1 6 1 5 若菱形的对角线长分别为 6 和 8 则该菱形的边长为 A 5 B 6 C 8 D 10 6 某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下 年龄 单位 岁 1415161718 人数14232 则该队队员年龄的众数和中位数分别是 A 16 15 B 15 15 5 C 15 17 D 15 16 7 由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示 则构成这个几何体 的小正方体共有 A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 2 8 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向 旋转 90 后 得到矩形 FGCE 点 A B D 的对应点分别为点 F G E 动 点 P 从点 B 开始沿 BC CE 运动到点 E 后停止 动点 Q 从点 E 开始沿 EF FG 运动到点 G 后停止 这两点的运动速度均为每秒 1 个单位 若点 P 和点 Q 同 时开始运动 运动时间为 x 秒 APQ 的面积为 y 则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 函数中 自变量 x 的取值范围是 3yx 10 分解因式 32 816aaa 11 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BD DC C 45 若 AD 2 BC 8 则 AB 的长为 12 在平面直角坐标系 xOy 中 有一只电子青蛙在点 A 1 0 处 第一次 它从点 A 先向右跳跃 1 个单位 再向上跳跃 1 个单位到达点 A1 第二次 它从点 A1先向左跳跃 2 个单位 再向下跳跃 2 个单位到达点 A2 第三次 它从点 A2先向右跳跃 3 个单位 再向上跳跃 3 个单位到达点 A3 第四次 它从点 A3先向左跳跃 4 个单位 再向下跳跃 4 个单位到达点 A4 依此规律进行 点 A6的坐标为 若点 An的坐标为 2013 2012 则 n 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 10 345sin2 13 8 14 解不等式组 并求它的所有整数解 4 1 78 2 5 3 xx x x 3 15 如图 点 C 在线段 AB 上 DAC 和 DBE 都是等边三角形 1 求证 DAB DCE 2 求证 DA EC 16 已知 求的值 3 y x 222 2 2 xyxy xyxyy 17 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 正比例函数 Error No bookmark name given 与反比例函 3 2 yx 数的图象在 k y x 第二象限交于点 A 且点 A 的横坐标为 1 求反比例函数的解析式 2 点 B 的坐标为 3 0 若点 P 在 y 轴上 且 AOB 的面积与 AOP 的面积相等 直接写出点 P 的坐标 18 列方程 组 解应用题 某工厂原计划生产 2400 台空气净化器 由于天气的影响 空气净化器的需求量呈上升趋势 生 产任务的数量增加了 1200 台 工厂在实际生产中 提高了生产效率 每天比原计划多生产 10 台 实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1 2 倍 求原计划每天生产多少台空气净化器 2 4 北京市北京市 2008 2012 年农业观光园年农业观光园 经营年收入统计图经营年收入统计图 北京市北京市 2009 2012 年农业观光园年农业观光园 经营年收入增长率统计表经营年收入增长率统计表 19 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O AC AB AB 2 且 AC BD 2 3 1 求 AC 的长 2 求 AOD 的面积 20 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AC 为直径作 O 交 BC 于 点 D 过点 D 作 FE AB 于点 E 交 AC 的延长线于点 F 1 求证 EF 与 O 相切 2 若 AE 6 sin CFD 求 EB 的长 3 5 21 近年来 北京郊区依托丰富的自然和人文资源 大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅 游项目 京郊旅游业迅速崛起 农民的收入逐步提高 以下是根据北京市统计局 2013 年 1 月发布的 北京市主要经济社会发展指标 的相关数据绘制的统计图表的一部分 请根据以上信息解答下列问题 1 北京市 2010 年农业观光园经营年收入的年增长率是 结果精确到 1 2 请补全条形统计图并在图中标明相应数据 结果精确到 0 1 3 如果从 2012 年以后 北京市农业观光园经营年收入都按 30 的年增长率增长 请 你估算 若经营年收入要不低于 2008年的4倍 至少要到 年 填写年份 年份 年增长率 精确到 1 2009 年12 2010 年 2011 年22 2012 年24 5 22 先阅读材料 再解答问题 小明同学在学习与圆有关的角时了解到 在同圆或等圆中 同弧 或等弧 所对的圆周角相等 如图 点 A B C D 均 为 O 上的点 则有 C D 小明还发现 若点 E 在 O 外 且与点 D 在直线 AB 同侧 则有 D E 请你参考小明得出的结论 解答下列问题 1 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 0 7 点 B 的坐标为 0 3 点 C 的坐标为 3 0 在图 1 中作出 ABC 的外接圆 保留必要的作图痕迹 不写作法 若在轴的正半轴上有一点 D 且 ACB ADB 则点 D 的坐标为 x 2 如图 2 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 0 m 点 B 的坐标为 0 n 其中 m n 0 点 P 为轴正半轴上的一个动点 当 APB 达到最大时 直接写出此时点 P 的坐x 标 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知关于的一元二次方程 x 2 2 4 0 xaxa 1 求证 无论为任何实数 此方程总有两个不相等的实数根 a 2 抛物线与轴的一个交点的横坐标为 其中 将抛物线向 2 1 2 4 Cyxaxa x 2 a 0a 1 C 右平移个单位 再向上平移个单位 得到抛物线 求抛物 1 4 1 8 2 C 线的解析式 2 C 3 点 A m n 和 B n m 都在 2 中抛物线 C2上 且 A B 两点不重合 求代数式 的值 33 222mmnn 6 24 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 点 P 在 ABC 的内部 1 如图 1 AB 2AC PB 3 点 M N 分别在 AB BC 边上 则 cos PMN 周长的最小值为 2 如图 2 若条件 AB 2AC 不变 而 PA PB PC 1 求 ABC 的面积 210 3 若 PA PB PC 且 直接写出 APB 的度数 mnkcossinkmn 25 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 与轴 轴分别交于点 A 和点 B 0 1 3 4 yxm xy 抛物线经过点 B 且与直线 l 的另一个交点为 C 4 n 2 1 2 yxbxc 1 求的值和抛物线的解析式 n 2 点 D 在抛物线上 且点 D 的横坐标为 t 0 t 0 则 OB 3x AC AB BAC 90 在 Rt OAB 中 OA2 AB2 OB2 2 分 图 2 9 AB 2 2x 2 22 3x 2 解得 x 舍负 2 5 5 AC 2OA 3 分 8 5 5 2 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O OB OD S AOD S AOB AO AB 2 5 分 1 2 1 2 4 5 5 4 5 5 20 1 证明 连接 OD 如图 3 OC OD OCD ODC AB AC ACB B ODC B OD AB 1 分 ODF AEF EF AB ODF AEF 90 OD EF OD 为 O 的半径 EF 与 O 相切 2 分 2 解 由 1 知 OD AB OD EF 在 Rt AEF 中 sin CFD AE 6 AE AF 3 5 AF 10 3 分 OD AB ODF AEF AE OD AF OF 设 O 的半径为 r 10 r 10 r 6 解得 r 4 分 15 4 AB AC 2r EB AB AE 6 5 分 15 2 15 2 3 2 21 解 1 17 2 分 2 所补数据为 21 7 3 分 补全统计图如图 4 4 分 3 2015 5 分 图 4 x y C B A O 图 5 F E OD C B A 图 3 10 22 解 1 如图 5 1 分 点 D 的坐标为 3 分 7 0 2 点 P 的坐标为 5 分 0mn 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 1 证明 1 分 22 4 4 216aaa 而 即 2 0a 2 160a 0 无论为任何实数 此方程总有两个不相等的实数根 2 分a 2 解 当时 2 a x 0y 即 2 2 4 0 22 aa aa 2 30aa 3 0a a 3 分0a 3a 抛物线的解析式为 1 C 22 125 232 48 yxxx 抛物线的顶点为 抛物线的顶点为 1 C 125 48 2 C 0 3 抛物线的解析式为 4 分 2 C 2 23yx 3 解 点 A 和 B 都在抛物线上 mnnm 2 C 且 2 23nm 2 23mn 22 2 nmmn 2 nmmn mn 2 1 0mnmn A B 两点不重合 即 mn 2 10mn 5 分 1 2 mn 2 23mn 2 23nm 33 222mmnn 22 222mmmnnn nmmnmn 3 2 3 6 分 7 分 3nm 3 2 24 解 1 PMN 周长的最小值为 3 2 分cos 3 2 2 分别将 PAB PBC PAC 沿直线 AB BC AC 翻折 点 P 的对称点分别是点 D E F 连接 DE DF 如图 6 P B AC D E F 图 6 11 则 PAB DAB PCB ECB PAC FAC AD AP AF BD BP BE CE CP CF 由 1 知 ABC 30 BAC 60 ACB 90 DBE 2 ABC 60 DAF 2 BAC 120 FCE 2 ACB 180 DBE 是等边三角形 点 F C E 共线 DE BD BP EF CE CF 2CP 2 10 ADF 中 AD AF DAF 120 2 ADF AFD 30 DF AD 36 222 10EFDFDE DFE 90 4 分 2 ABCDBEDFEDAFBDAFE SSSSS 多边形 2 3112 2 10 6263 36 4222 ABC S 5 分 3 36 2 ABC S 3 APB 150 7 分 说明 作 BM DE 于 M AN DF 于 N 如图 7 由 2 知 DBE DAF 2 1802 BD BE AD AF nm DBM DAN 90 1 3 90 DM DN sinn cosm DE DF EF 2 60 APB BDA 1 2 3 150 25 解 1 直线 l 经过点 B 0 3 4 yxm 1 1m 直线 l 的解析式为 3 1 4 yx 3 2 1 N M P A C D E F B 图 7 12 直线 l 经过点 C 4 n 3 1 4 yx 1 分 3 4 12 4 n 抛物线经过点 C 4 2 和点 B 0 2 1 2 yxbxc 1 解得 2 1 244 2 1 bc c 5 4 1 b c 抛物线的解析式为 2 分 2 15 1 24 yxx 2 直线 l 与 x 轴交于点 A 3 1 4 yx 点 A 的坐标为 0 OA 4 3 4 3 在 Rt OAB 中 OB 1 AB 22 OAOB 22 45 1 33 DE 轴 OBA FED 矩形 DFEG 中 DFE 90 y DFE AOB 90 OAB FDE OAOBAB FDFEDE 4 5 OA FDDEDE AB 4 分 3 5 OB FEDEDE AB 2 FD FE p 4314 2 555