2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题4：数量和位置变化

第 1 页 20022002 年年 2011 2011 年上海市中考数学试题分类解析汇编年上海市中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4 4 数量和位置变化 数量和位置变化 锦元数学工作室锦元数学工作室 编辑编辑 一 选择题一 选择题 二 填空题二 填空题 1 上海市上海市 2002 年年 2 分 分 如果 那么 f x kx 24f k 答案答案 2 考点考点 函数值的意义 解一元一次方程 分析分析 根据函数值的意义得到关于的一元一次方程 解出即可 k 由题意可得 2 4 化系数为 1 得 2 kk 2 2 上海市 上海市 20032003 年年 2 2 分 分 已知函数 那么 x x xf 1 12 f 答案答案 22 考点考点 求函数值 二次根式化简 分析分析 把 直接代入函数即可求出函数值 21x x x xf 1 221 21 12 21 22 21212121 f 3 3 上海市 上海市 20032003 年年 2 2 分 分 函数的定义域是 x x y 1 答案答案 且 1x 0 x 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式的性质和分式的意义 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须 1x x 101xx 根据分式分母不等于 0 的条件 分母 所以函数的定义域是且 0 x x x y 1 1x 0 x 第 2 页 4 上海市上海市 2004 年年 2 分 分 函数的定义域是 1 x y x 答案答案 1x 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式的性质和分式的意义 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须1x 101xx 根据分式分母不为 0 的条件 必须 101xx 函数的定义域是 1 x y x 1x 5 上海市上海市 2004 年年 2 分 分 已知 则点在第 象限 ab 0A abb 答案答案 三 考点考点 点的坐标 分析分析 由判断出点坐标的符号 根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答 ab 0A abb 0 0 ab 0ab b 点的横坐标和纵坐标都要小于 0 符合点在第三象限的条件 A abb 6 上海市 上海市 2005 年年 3 分 分 函数的定义域是 yx 答案答案 0 x 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式的性质 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须 x0 x 7 上海市 上海市 2005 年年 3 分 分 如果函数 那么 1f xx 1f 答案答案 2 考点考点 求函数值 分析分析 根据函数的定义 将 1 代入即可 x 1f xx 11 1 2f 第 3 页 8 上海市 上海市 2006 年年 3 分 分 函数的定义域是 1 3 y x 答案答案 3x 考点考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 分析分析 根据分式分母不为 0 的条件 直接得出结果 解得 30 x 3x 9 上海市 上海市 2007 年年 3 分 分 已知函数 则 3 2 f x x 1 f 答案答案 1 考点考点 求函数值 分析分析 将代入函数即可求得的值 1x 3 2 f x x 1 f 3 1 1 12 f 10 上海市 上海市 2007 年年 3 分 分 函数的定义域是 2yx 答案答案 2x 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内2x 有意义 必须 202xx 11 上海市 上海市 2007 年年 3 分 分 如图 在直角坐标平面内 线段垂直于轴 垂足ABy 为 且 如果将线段沿轴翻折 点落在点处 那么点的B2AB AByACC 横坐标是 答案答案 2 考点考点 关于轴对称的点的坐标 y 分析分析 关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变 横坐标互为相反数 从而点 2 关于轴对yAby 称的点的坐标是 2 即点的横坐标是 2 CbC 12 上海市 上海市 2008 年年 4 分 分 已知函数 那么 1f xx 2 f 答案答案 3 考点考点 求函数值 分析分析 将代入函数即可求得的值 2x 1f xx 2 f 2 2 1 3f 第 4 页 13 上海市 上海市 2008 年年 4 分 分 在图中 将直线向上平移 1 个单位 得到一个一次函数的图像 那么这个OA 一次函数的解析式是 答案答案 1y 2x 考点考点 函数图像的平移 分析分析 如图 直线的关系式为 直线向上平移 1 个单位 直线的斜率不变 在轴上OAy 2xOAy 的截距 1 因此所求一次函数的解析式是 1y 2x 14 上海市 上海市 2009 年年 4 分 分 已知函数 那么 1 1 f x x 3 f 答案答案 1 2 考点考点 求函数值 分析分析 将代入函数即可求得的值 3x 1 1 f x x 3 f 11 3 1 32 f 15 上海市 上海市 2009 年年 4 分 分 将抛物线向上平移一个单位后 得以新的抛物线 那么新的抛物线 2 2yx 的表达式是 答案答案 2 1yx 考点考点 函数图像的平移 分析分析 抛物线向上平移 1 个单位 抛物线顶点的横坐标不变 纵坐标 1 因此所求新的抛 2 2yx 物线的表达式是 2 1yx 16 上海市 上海市 2010 年年 4 分 分 已知函数 f x 那么 f 1 1 x 2 1 答案答案 1 2 考点考点 求函数值 分析分析 将代入函数即可求得的值 1x 2 1 1 f x x 1 f 2 11 1 2 11 f 17 上海市 上海市 2010 年年 4 分 分 将直线向上平移 5 个单位后 所得直线的表达式是 24yx 第 5 页 答案答案 1y 2x 考点考点 函数图像的平移 分析分析 直线向上平移 5 个单位 直线的斜率不变 在轴上的截距 5 因此所求一次函数24yx y 的解析式是 1y 2x 17 上海市 上海市 2011 年年 4 分 分 函数的定义域是 3yx 答案答案 3x 考点考点 二次根式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 由直接得出结果 303xx 三 解答题三 解答题 1 上海市上海市 2002 年年 10 分 分 已知 二次函数y x2 2 m 1 x m2 2m 3 其中m为实数 1 求证 不论m取何实数 这个二次函数的图象与x轴必有两个交点 2 设这个二次函数的图象与x轴交于点A x1 0 B x2 0 且x1 x2的倒数和为 求这 3 2 个二次函数的解析式 答案答案 1 证明 和这个二次函数对应的一元二次方程是x2 2 m 1 x m2 2m 3 0 4 m 1 2 4 m2 2m 3 4m2 8m 4 4m2 8m 12 16 0 方程x2 2 m 1 x m2 2m 3 0 必有两个不相等的实数根 不论m取何值 这个二次函数的图象与x轴必有两个交点 2 解 由题意可知x1 x2是方程x2 2 m 1 x m2 2m 3 0 的两个实数根 x1 x2 2 m 1 x1 x2 m2 2m 3 即 3 211 21 xx3 2 21 21 xx xx 3 2 32 12 2 mm m 第 6 页 解得 m 0 或m 5 经检验 m 0 m 5 都是方程 的解 所求二次函数的解析是y x2 2x 3 或y x2 8x 12 考点考点 抛物线与 x 轴的交点 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 分析分析 1 判断二次函数y x2 2 m 1 x m2 2m 3 与 x 轴的交点情况 需要把问题转化为求 对应的方程x2 2 m 1 x m2 2m 3 0 根的的判别式的符号即可 2 而已知二次函数的图象与 x 轴交于点A x1 0 B x2 0 相当于已知此方程两根为 x1 x2 可运用根与系数的关系解题 所求 m 的值不受限制 结果有两个 2 2 上海市 上海市 20032003 年年 1010 分 分 已知 一条直线经过点 A 0 4 点 B 2 0 如图 将这条直线向作平移与 x 轴负半轴 y 轴负半轴分别交于点 C 点 D 使 DB DC 求 以直线 CD 为图象的函数解析式 答案答案 解 设直线 AB 的解析式为 y kx b 把 A 0 4 点 B 2 0 代入得 解得 b4 2kb0