平面三角函数专题

1 三角函数与平面向量 1 若方程的任意一组解都满足 22 2cos 2sin 1 02 xy x y 不等式 则的取值范围是 xy A B C D 5 44 513 1212 7 46 77 126 2 若 是钝角 则满足等式 2 2 log 2 sin3cosxx 的实数x的取值范围是 A 1 2 B 1 0 1 2 C 0 1 D 1 0 1 2 3 在中 AB 2 AC 1 E F 为边 BC 的三等分点 则ABC 60BAC AE AF A B C D 5 3 5 4 10 9 15 8 4 设 都是锐角 且 则 5 cos 5 3 sin 5 cos A B C 或 D 或 2 5 25 2 5 5 2 5 25 2 5 5 2 5 5 2 5 25 5 已知 A B C 是锐角 ABC 的三个内角 向量 sin 1 1 cos pAqB 则 p 与 q 的夹角是 A 锐角B 钝角C 直角D 不确定 6 若且 则下面结论正确的是 2 2 0sinsin A B C D 0 22 7 设函数 R 的部分图像如图所示 f xsin x x 0 2 如果 且 则 12 5 12 12 x x 12 f xf x 12 f xx A B C D 1 1 2 2 2 3 2 8 已知函数是R上的偶函数 其图象过点 又f x 的图象关于点对称 且在区间上 是减函数 则 x y O 12 5 12 1 第 7 题 2 第 16 题 图 A B C D 9 在 ABC 中 点 O 在线段 BC 的延长线上 且与点 C 不重合 若 x 1 x AO AB 则实数 x 的取值范围是AC A 0 B 0 C 1 0 D 0 1 10 函数 f x 2cos x 0 0 为奇函数 该函数的部 分图象如图所示 点 A B 分别为该部分图象的最高点与最低点 且 这两点间的距离为 4 则函数 f x 图象的一条对称轴的方程为2 A x B x C x 4 D x 2 4 p 2 p 11 平面向量与的夹角为 则 a b 120 0 2 a 1b ab 12 将函数的图像向左平移至少 个单位 可得一个偶函数的图像 2 sin 2 3 yx 13 在中 是的平分线 且 则实数的取值范围ABC 3ABAC ADA ADmAC m 是 14 已知 如果与的夹角为锐角 则的取值范围是 2 a 3 2 b a b 15 已知平面向量 c满足1 向量 与 的夹角为 120 且 0 cc 则 c的取值范围是 16 如图 已知树顶 A 离地面米 树上另一点 B 离地面米 某人在离地面米的 C 21 2 11 2 3 2 处看此树 则该人离此树 米时 看 A B 的视角最大 17 ABC 中 已知 记角 A B C 的对边依次为3tantantantan3ABAB a b c 1 求 C 大小 2 若 c 2 且 ABC 为锐角三角形 求 a2 b2取值范围 3 18 19 如图 有一块边长为 1 百米 的正方形区域 ABCD 在点 A 处有一个可转动的探照灯 其 照射角PAQ 始终为45 其中点 P Q 分别在边 BC CD 上 设 tanPABt 1 用 t 表示出 PQ 的长度 并探求CPQ 的周长 l 是否为定值 2 问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域阴影部分的面积 S 最大为多少 平方百 米 QC D AB P 45 4 20 已知三个内角的对边为 ABC A B C a bc cos maB cos nAb 已知 1 判断三角形的形状 并说明理由 ab mn 2 若 试确定实数的取值范围 sinsin sinsin AB y AB y 21 已知中 成等差数列 向量向量 ABC CBA 1 0 n 2 cos2 cos 2C Ap 求 的取值范围 pn 5 22 已知函数 的图像如图所示 直线 2sin f xx 0 22 是其两条对称轴 3 8 x 7 8 x 1 求函数的解析式 f x 2 若 且 求的值 6 5 f 3 88 8 f 23 在海岛上有一座海拔 1km 的山峰 山顶设有一个观察站 有一艘轮船按一固定方AP 向做匀速直线航行 上午 11 00 时 测得此船在岛北偏东 俯角为的处 到15 30 B 11 10 时 又测得该船在岛北偏西 俯角为的处 45 60 C 1 求船的航行速度 2 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离 BCP P A C B 北 东 6 平面三角函数专题 BDAAB DACAD 11 12 13 14 15 3131 22 16 63 5 12 3 0 2 411 0 333 17 解 1 3 C 2 2 262sinsinsin 2 3 A abc BA ABC AB 由正弦定理 2222 22 162168 sinsin sin 2 33336 51 2sin 2 1 6266626 20 8 12 3 abAAA AAA ab 即分 19 1 45 tan 45 1 t DAQDQ t QC D AB P 45 01 1BPttCPt 解 1 设则 7 12 1 11 tt CQ tt 2222 21 1 11 tt PQCPCQt tt 2 定值 21 12 11 tt lCPPQQCt tt 2 1 1 2 1 22 1 ABPADQABCD tt SSSS t A 正方形 当 12 2 1 22 21 t t 当且仅当t 2 1时取等号 20 解 1 mn 0m n Acoscos0aAbB 由正弦定理知 21 sinsin ab R AB sin sinaA bB 或sincossincos AABB sin2sin2AB 0 A B 22AB 舍去 所以三角形 ABC 是直角三角形22AB AB 2 AB 2 ABcossin AA AA y cossin cossin 4 sin 2cossin AAA 2 0 A 4 3 4 4 A 1 2 2 4 sin A 2 1 cossin AA 令 2 1 sincos1 2 sincos 2 t AAtAA 2 22 1 1 t x t t t 在单调递增 1 t t 1 2 112 02 22 t t 故 x 的取值范围为 2 2x ba 22 8 22 解 1 由题意 T f x 2sin 2x 5 分 T 2 7 8 3 8 2 4 由 2k 2x 2k k Z 知 k x k k Z 2 4 2 8 3 8 函数 f x 的单调增区间为 k k k Z 7 分 8 3 8 2 解法 1 依题意得 2sin 2 即 sin 2 8 分 4 6 5 4 3 5 0 2 8 3 8 4 2 cos 2 10 分 4 1 sin2 2 4 1 3 5 2 4 5 f 2sin 2 8 4 4 sin 2 sin 2 cos cos 2 sin 4 4 4 4 4 4 2 2 3 5 4 5 7 2 10 f 14 分 8 7 2 5 解法 2 依题意得 sin 2 得 sin2 cos2 9 分 4 3 5 3 2 5 9 0 2 8 3 8 4 2 cos 11 分 4 1 sin2 2 4 1 3 5 2 4 5 由 cos 2 得 sin2 cos2 4 4 5 4 2 5 得 2sin2 f 14 分 7 2 5 8 7 2 5 解法 3 由 sin 2 得 sin2 cos2 9 分 4 3 5 3 2 5 两边平方得 1 sin4 sin4 4 18 25 7 25 8 3 8 2 3 2 cos4 11 分 sin22 1 sin24 24 25 1 cos4 2 49 50 又 2 sin2 f 14 分 4 3 4 7 2 10 8 7 2 5 答 这两座建筑物之间的距离为 5km 23解 设船速为km h 则km 在 中 与俯角相等为30 x 6 x BC RtPABPBA 同理 中 1 3 tan30 AB RtPCA 13 tan603 AC 在 中 15 45 60 ACBCAB 由余弦定理得 22 3321 3 23cos60 333 BC km h 船的航行速度为km h 6分 21 62 21 3 x 2 21 方法一 作于点 当船行驶到点时 最小 从而最小 ADBC DDADPD 此时 10分 33 3 sin603 32 7 1421 3 AB AC AD BC PD 2 3259 1 7 1414 船在行驶过程中与观察站的最短距离