2012高考数学总复习 12函数与方程练习 新人教版

用心 爱心 专心 1 第十二讲函数与方程第十二讲函数与方程 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 方程 x 0 的实数解所在的区间是 1 x A 1 B 2 2 C 0 1 D 1 解析 令 f x x 则 f 1 0 f 1 0 只有 B 合适 1 x 答案 B 2 下列函数图象与 x 轴均有公共点 其中能用二分法求零点的是 解析 首先排除 D 因为 f x 图象不连续 再次排除 A B 因为 A B 不符合 f a f b 0 答案 C 3 若函数 f x ax b 有一个零点 2 则方程 bx2 ax 0 的根是 A 0 2B 0 C 0 D 2 解析 由 ax b 0 的根为 2 得 2a b 0 b 2a 则方程 bx2 ax 0 变为 2ax2 ax 0 a 0 2x2 x 0 x1 0 x2 答案 C 4 精选考题 合肥模拟 方程 x2 ax 2 0 在区间 1 5 上有解 则实数 a 的取值范围是 23 B 5 2323 1 1 55 A CD 解析 设 f x x2 ax 2 f 0 2 0 由 x2 ax 2 0 在区间 1 5 上有解 只需 f 1 0 用心 爱心 专心 2 且 f 5 0 即可 解得 a 1 23 5 答案 C 5 已知函数 y f x 的图象是连续不断的 有如下的对应值表 x123456 y 52812 5 10 则函数 y f x 在 x 1 6 上的零点至少有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 解析 满足条件的零点应在 1 2 和 4 5 之间 因此至少有两个零点 答案 D 6 精选考题 浙江 已知 x0是函数 f x 2x 的一个零点 若 x1 1 x0 1 1x x2 x0 则 A f x1 0 f x2 0 B f x1 0 C f x1 0 f x2 0 f x2 0 解析 由于函数 g x 在 1 上单调递增 函数 h x 2x在 1 上单 11 11xx 调递增 故函数 f x h x g x 在 1 上单调递增 所以函数 f x 在 1 上只有惟一 的零点 x0 且在 1 x0 上 f x 0 故选 B 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 若函数 f x x2 ax b 的两个零点是 2 和 3 则不等式 a f 2x 0 的解集是 解析 由于 f x x2 ax b 的两个零点是 2 和 3 即方程 x2 ax b 0 的两个根是 2 和 3 因 此 因此 f x x2 x 6 所以不等式 a f 2x 0 即 4x2 2x 6 0 231 2 36 aa bb A 即 2x2 x 3 0 解集为 x x 1 答案 x xb c 且 f 1 0 试证明 f x 必有两个零点 2 若对 x1 x2 R 且 x1b c a 0 c 0 即 ac0 方程 ax2 bx c 0 有两个不等实根 所以函数 f x 有两个零点 2 令 g x f x f x1 f x2 则 g x1 f x1 f x1 f x2 用心 爱心 专心 4 2212 1 12 21 1221 2 2 12 g xf xy f xf x g xg x 2 2 f xf x 22 1 4 f xf x f xf x f xf xf xf x o f x1 f x2 g x1 g x2 0 则 t2 at a 1 0 222 22 11 1 2 1 2 111 22 1 2 1 2 11 11 2 22 22 2 11 22aa2 a 2 tttt ttt tt tt tt tt 由于 故的取值范围是 13 1 m 为何值时 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 有两个零点且均比 1 大 2 若函数 f x 4x x2 a 有 4 个零点 求实数 a 的取值范围 解 1 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 方程 f x 0 有两个相等实根 0 即 4m2 4 3m 4 0 即 m2 3m 4 0 m 4 或 m 1 解法一 设 f x 的两个零点分别为 x1 x2 则 x1 x2 2m x1 x2 3m 4 由题意 知 用心 爱心 专心 5 2 12 12 2340 4m4 3m40 x1x10 x1x 220 34210 41 1 5 1 0 mm m mm mm m m 或 5 m 1 故 m 的取值范围为 5 1 解法二 由题意 知 0 1 1 0 2340 1 1 2340 m f mm m mm 即 5 m 1 m 的取值范围为 5 1 2 令 f x 0 得 4x x2 a 0 即 4x x2 a 令