2012高考数学复习 第十二章 概率统计12-1试题 选修2

用心 爱心 专心1 选修选修 2 2 第十二章第一讲第十二章第一讲 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 8 5 40 分 1 2009 福州毕业班综合测试 下面随机变量 的分布列不属于二项分布的是 A 某事业单位有 500 名在职人员 人事部门每年要对在职人员进行年度考核 2004 年年度考核中每人考核优秀的概率是 0 15 设该单位在这一年里 各人年度考核优秀是相 互独立的 考核优秀的人数为 B 位于某汽车站附近的一个加油站 在每次汽车出站后 该汽车到这个加油站加油的 概率是 0 7 节日期间每天有 50 辆汽车开出该站 假设一天里汽车去该加油站加油是相互 独立的 其加油的汽车数为 C 某射手射击击中目标的概率为p 设每次射击是相互独立的 从开始射击到击中目 标所需要的射击次数为 D 据中央电视台新闻联播报道 下周内在某网站下载一次数据 电脑被感染某种病毒 网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为 答案 A 解析 由二项分布的概念 知选 A 2 下列随机变量中 不是离散型随机变量的是 A 从 10 只编了号的球 0 号到 9 号 中任取一只 被取出的球的号码 B 抛掷两个骰子 所得的最大点数 C 一只华南虎出生一年后的高度 D 2008 年奥运会期间国外游客的人数 答案 C 解析 据离散型随机变量的定义 仅C项中的 不是离散型随机变量 3 下列表中 可以作为某离散型随机变量分布列 其中 0 p0 p p2 0 1 2p p2 p 1 2 0 故选 C 4 设某批产品合格率为 不合格率为 现对该产品进行测试 设第 次首次测到 3 4 1 4 用心 爱心 专心2 正品 则P 3 等于 A C 2 B C 2 2 3 1 4 3 42 3 3 4 1 4 C 2 D 2 1 4 3 4 3 4 1 4 答案 C 解析 由题知 对产品进行测试是独立重复试验 第 次首次测到正品 服从几何分 布 P 3 2 1 4 3 4 5 设随机变量 B 则P 3 等于 8 1 2 A B 7 16 3 16 C D 7 32 3 32 答案 C 解析 P 3 C 3 5 选 C 3 8 1 2 1 2 7 32 6 口袋中有 5 只乒乓球 编号为 1 至 5 号 从袋中任取两只 若以 表示取到球中 的最小号码 则P 3 等于 A B 9 10 7 10 C D 3 10 1 5 答案 B 解析 1 2 3 4 5 5 个号码中任取两个 其中最小号码不小于 3 的只有 3 4 3 5 4 5 3 种可能 即P 3 故P 3 1 P 3 1 3 10 3 10 7 10 7 已知随机变量 的概率分布如下表 12345 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 678910 P 2 36 2 37 2 38 2 39 m 则P 10 A B 2 39 2 310 C D 1 39 1 310 答案 C 解析 P 10 m 1 1 2 3 2 32 2 39 2 3 1 f 1 3 9 1 1 3 1 39 8 2009 南京市高三调研 A B两位同学各有 3 张卡片 现以投掷均匀硬币的形式 进行游戏 当出现正面向上时A赢得B一张卡片 否则B赢得A一张卡片 如果某人已赢 得所有卡片 则游戏终止 那么恰好掷完 5 次硬币时游戏终止的概率是 用心 爱心 专心3 A B C D 1 16 3 32 1 8 3 16 答案 D 解析 不妨假定最后赢得所有卡片的是A 则第 5 次抛掷硬币出现的是正面向上 且 前 4 次的抛掷结果中必有 3 次正面向上 1 次正面向下 这次正面向下不能出现在第 4 次 因此恰好抛完 5 次硬币时赢得所有卡片是A的概率是 恰好抛完 5 次硬币时游戏 3 16 1 2 3 32 结束的概率是 2 3 32 3 16 总结评述 在排列组合以及概率的相关问题中 题目中常常出现 至多 至少 恰好 之类的词语 此时一定需要根据题意的叙述准确理解其含义 从而正确地解决问 题 二 填空题 4 5 20 分 9 连续向一目标射击 直至击中为止 已知一次射击命中目标的概率为 则射击次 3 4 数为 3 的概率为 答案 3 64 解析 3 表示 前两次未击中 且第三次击中 这一事件 则P 3 1 4 1 4 3 4 3 64 10 设随机变量 的分布列为P i i 1 2 3 4 则P i 10 1 2 7 2 答案 3 5 解析 P P 1 P 2 P 3 1 2 7 2 3 5 11 设随机变量 的概率分布为P k a为常数 k 1 2 则 a 5k a 答案 4 解析 1 a 5 a 52 a 5k 1 a 4 a 5 1 1 5 12 2009 东北三校 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球 有放回地每次摸 取一个球 定义数列 an an Error 如果Sn为数列 an 的前n项和 那么S7 3 的概率为 答案 28 729 解析 S7 3 知在 7 次摸球中有 2 次摸取红球 5 次摸取白球 而每次摸取红球的概率 为 摸取白球的概率为 则S7 3 的概率为C 2 5 所以填 2 3 1 32 7 2 3 1 3 28 729 三 解答题 4 10 40 分 13 某射手进行射击训练 假设每次射击击中目标的概率为 且各次射击的结果互不 3 5 用心 爱心 专心4 影响 1 求射手在 3 次射击中 至少有两次连续击中目标的概率 用数字作答 2 求射手第 3 次击中目标时 恰好射击了 4 次的概率 用数字作答 3 设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数 求 的分布列 命题意图 本小题考查互斥事件 相互独立事件的概率 离散型随机变量的分布列等 基础知识 及分析和解决实际问题的能力 解析 1 记 射手射击 1 次 击中目标 为事件A 则在 3 次射击中至少有两次连续 击中目标的概率 P1 P A A P A A P A A A AA 3 5 3 5 2 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 63 125 2 射手第 3 次击中目标时 恰好射击了 4 次的概率 P2 C 2 2 3 3 5 2 5 3 5 162 625 3 由题设 k 的概率为 P k C 2 k 3 2k 1 3 5 2 5 3 5 C k 3 3 k N 且k 3 2k 1 2 5 3 5 所以 的分布列为 34 k P 27 125 162 625 C k 3 3 2k 1 2 5 3 5 14 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D四个不同的岗位服务 每个岗 位至少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 3 设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数 求 的分布列 解析 1 记 甲 乙两人同时参加A岗位服务 为事件EA 那么P EA A3 3 C2 5A4 4 1 40 即甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40 2 记甲 乙两人同时参加同一岗位服务为事件E 那么P E A4 4 C2 5A4 4 1 10 所以 甲 乙两人不在同一岗位服务的概率是 P 1 P E E 9 10 3 随机变量 可能取的值为 1 2 事件 2 是指有两人同时参加A岗位服务 则 P 2 C2 5A3 3 C2 5A4 4 1 4 所以P 1 1 P 2 的分布列是 3 4 12 P 3 4 1 4 15 甲 乙两人投篮 投中的概率分别为 0 1 0 5 今两人各投 2 次 1 求甲比乙投中次数多的概率 2 设 为甲投中次数与乙投中次数的差 求 的分布列 解析 1 设甲投中的次数是 1 且乙投中的次数是 0 的概率为P1 用心 爱心 专心5 则P1 C 0 1 1 0 1 C 1 0 5 2 0 18 0 25 0 045 1 20 2 设甲投中的次数是 2 且乙投中的次数是 0 的概率为P2 则P2 C 0 12 C 1 0 5 2 0 01 0 25 0 0025 2 20 2 设甲投中的次数是 2 且乙投中的次数是 1 的概率为P3 则P3 C 0 12 C 0 5 1 0 5 0 01 0 5 0 005 2 21 2 所以甲比乙投中次数多的概率为 P P1 P2 P3 0 045 0 0025 0 005 0 0525 2 由题设知 随机变量 的取值为 2 1 0 1 2 P 2 C 0 52 C 1 0 1 2 0 2025 2 20 2 P 1 C 0 52 C 0 1 1 0 1 C 0 5 1 0 5 C 1 0 1 2 21 21 20 2 2 0 450 P 0 C 0 52 C 0 12 C 0 5 1 0 5 C 0 1 1 0 1 2 22 21 21 2 C 1 0 5 2 C 1 0 1 2 0 295 0 20 2 P 1 C 0 5 1 0 5 C 0 12 C 1 0 5 2 C 0 1 1 0 1 1 22 20 21 2 0 050 P 2 C 1 0 5 2 C 0 12 0 0025 0 22 2 所以 的分布列为 2 1 012 P0 20250 4500 2950 0500 0025 总结评述 1 第 1 小题既是概率的综合题 又是分类讨论问题 其中只要明确了分 类的依据就是 不确定性 问题就比较容易解决 2 解决这个问题的关键是根据对实际 问题背景的理解 首先确定随机变量 其次根据题意 对每个确定的随机变量用分类的方 法求对应的概率 求概率时关键是理解事件的局部是独立重复试验的概率问题 16 2009 崇文 3 月 高三 1 班和高三 2 班各已选出 3 名学生组成代表队 进行乒 乓球对抗赛 比赛规则是 按 单打 双打 单打 顺序进行三盘比赛 代表队中每名队员至少参加一盘比赛 但不得参加两盘单打比赛 先胜两盘的队获胜 比赛结束 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 1 根据比赛 1 2 规则 高三 1 班代表队共可排出多少种不同的出场阵容 2 高三 1 班代表队连胜两盘的概率为多少 3 设高三 1 班代表队获胜的盘数为 求 的分布列 解析 1 参加单打的队员有 A 种方法 参加双打的队员有 C 种方法 2 31 2 所以 高三