【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题八第二讲综合验收评估试题 理 北师大版

1 一 选择题 1 已知x y 1 0 则的最小值是 x 1 2 y 1 2 A 3 B 2 3 2 2 C 2 D 3 2 3 3 解析 设P x y 是x y 1 0 上任一点 A 1 1 则 PA x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 1 1 1 2 3 2 2 答案 B 2 已知 函数f x 满足下面关系 f x 1 f x 1 当x 1 1 时 f x x2 则方程f x lg x解的个数是 A 5 B 7 C 9 D 10 解析 由题意可知 f x 是以 2 为周期 值域为 0 1 的函数 又f x lg x 则 x 0 10 画出两函数图象 则交点个数即为解的个数 由图象可知共 9 个交点 答案 C 3 2011 佛山模拟 直线y kx 3 与圆 2 y 3 2 相交于M N两点 若 x 3 2 9 4 MN 则k的取值范围是 3 2 3 A B 3 4 0 3 3 3 3 C D 33 2 3 0 解析 如图 记题中圆的圆心为C 3 2 3 2 作CD MN于D 则 CD 3 2k 1 k2 于是有 MN 2 MD 2 2 CM 2 CD 2 9 4 9 4k2 1 k2 3 2 3 即 解得 k 故选 B 9 4 9 4k2 1 k2 27 16 3 3 3 3 答案 B 4 已知f x log2 x 1 且a b c 0 则 的大小关系是 f a a f b b f c c A B f a a f b b f c c f c c f b b f a a C D f b b f a a f c c f a a f c c f b b 解析 如图 易知kOA kOB kOC f a a f b b f c c 答案 B 5 关于方程 3x x2 2x 1 0 下列说法正确的是 A 方程有两个不相等的负实根 B 方程有两个不相等的正实根 C 方程有一正实根 一零根 D 方程有一负实根 一零根 解析 令y1 3x y2 x2 2x 1 2 x 1 2 3 则方程的根即为两函数图象交点的横坐标 由图象可知两个函数的图象有两个交点 一个恰好为 0 另一个小于 0 因此原方程有 一负实根 一零根 故选 D 答案 D 6 已知直线l1 4x 3y 6 0 和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线 l1和直线l2的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C D 11 5 37 16 解析 如图 由抛物线定义知点P到x 1 的距离即 PF 由图知 PF 与点P到l1的 距离之和最小值即F到直线l1的距离 故最小值是 2 故选 A 4 1 3 0 6 42 3 2 答案 A 二 填空题 7 已知 0 a 1 则方程a x logax 的实根个数为 个 解析 判断方程根的个数 就是判断图象y a x 与y logax 的交点个数 前者为偶函数 只需画出x 0 的图象即可 后者只要将对数函数的图象在x轴下方的部分翻折上去即可 4 根据两个函数图象 易知两图象只有 2 个交点 答案 2 8 当 0 x 1 时 不等式 sin kx 则实数k的取值范围是 x 2 解析 0 x 1 时 不等式 sin kx成立 设y sin y kx 做出两函数 x 2 x 2 的图象 由图象可知 当k 1 时 sin kx x 2 答案 k 1 9 已知定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 解析 因为定义在 R R 上的奇函数 满足f x 4 f x 所以f x 4 f x 由 f x 为奇函数 所以函数图象关于直线x 2 对称且f 0 0 由f x 4 f x 知f x 8 f x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 又因为f x 在区间 0 2 上是增函数 所以 f x 在区间 2 0 上也是增函数 如图所示 那么方程f x m m 0 在区间 8 8 上有 四个不同的根x1 x2 x3 x4 不妨设x1 x2 x3 x4 由对称性知 x1 x2 12 x3 x4 4 所以x1 x2 x3 x4 12 4 8 答案 8 5 三 解答题 10 若方程x2 4 x 5 m 0 恰有 4 个不同的实数解 试求实数m的取值范围 解析 设函数y1 x2 4 x 5 函数y2 m 则方程x2 4 x 5 m的实数解就是函数y1与y2图象交点的横坐标 当方程x2 4 x 5 m有 4 个不同的实数解时 两个函数的图象应有 4 个不同的交点 在同一直角坐标系下分别画出两个函数的图象 如图所示 则得实数m的取值范围是 1 m 5 11 求y 的值域 sin x 2 cos x 2 解析 y 表示过两点P0 2 2 sin x 2 cos x 2 P cos x sin x 的直线的斜率 由于点P在单位圆x2 y2 1 上 显然 kP0A y kP0B 由题可设过P0的圆的切线方程为y 2 k x 2 则有 1 解得k 2k 2 k2 1 4 7 3 即kP0A kP0B 4 7 3 4 7 3 y 4 7 3 4 7 3 所求的函数值域为 4 7 3 4 7 3 12 已知定点A 0 t t 0 点M是抛物线y2 x上一动点 A点关于M的对称点是N 1 求N点的轨迹方程 6 2 设 1 中所求轨迹与抛物线y2 x交于B C两点 求当AB AC时 t的值 解析 1 设M x0 y0 N x y 则x0 y0 x 0 2 y t 2 x0 y0 适合方程y2 x x 2 y t 2 即 y t 2 2x t 0 为所求轨迹方程 2 由Error 得y2 2ty t2 0 8t2 0 交点存在 设B