【金识源】2013高考数学三轮冲刺摸底卷（3）文

高考试题猜读 命题设计 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 三 文数学 三 文 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 设集合U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 3 4 5 则 BACU 等于 A 1 2 3 4 B 1 2 4 5 C 1 2 5 D 3 2 存在x Z 使x2 2x m0 的否定是 A 存在x Z 使x2 2x m 0 B 不存在x Z 使x2 2x m0 C 对任意x Z 使x2 2x m0 D 对任意x Z 使x2 2x m 0 3 幂函数的图像过点 3 则它的单调递增区间是 xf 9 1 A 0 B 0 C 0 D 4 为了得到函数的图象 只需把函数的图象上所有的 Rx x y 63 sin 2 Rxxy sin2 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 3 1 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 2 3 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 D 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 2 5 若i是虚数单位 则复数的共轭复数是 1 2 i i A B C D i 1i 1i 1i 1 6 运行列流程图 输出结果为 A 5 B 3 C D 3 2 7 某个几何体的三视图如图所 示 根据图 中标出的长 度 那么这 个几何体的 体积是 A B C D 33 3 3 3 32 8 已知等差数列的前项和为 若 且满足条件 则中前 2013 项 n a n SOBaOAaOC 20131 CBAC2 n a 的中间项是 A B 1 C 2012 D 2013 2 1 9 观察下图 可推断出 应该填的数字是 8 1 6 42 4 7 594716 5 3 1 A 19 B 192 C 117 D 118 10 如图 四棱锥P ABCD的底面是边长为 3 的正方形 侧棱PA 平面ABCD 点E在侧棱PC上 且BE PC 若 则四棱锥P ABCD的体积为 6 BE A 6B 9 C 1 D 27 11 已知 设函数的最大值为 最小值为 那么 0 a 12012 20102012 1 aaxxf x x MNNM 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 A 2008B 2009 C 4018 D 4022 12 已知定点 动点N满足 O为坐标原点 0 2 1 F 0 2 2 F 1 ONNMMF2 1 RMFMP 2 则点P的轨迹是 0 1 PNMF A 椭圆 B 双曲线C 抛物线D 圆 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 本试卷包括必考题和选考题两部分本试卷包括必考题和选考题两部分 第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作答题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 2222 题题 第第 2424 题为选作题 考生根据要求作答 题为选作题 考生根据要求作答 二 选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 如图所示 点 则曲线 与x轴围成的封闭图形的面积是 1 0 1 1 0 1 0 0 CBAO 2 xy 14 设数列 都是正项等比数列 分别为数列与的前n项和 且 n a n b n S n T n alg n blg 12 n n T S n n 则 5 5 loga b 15 在 ABC中 若 则 ABC的形状为 a2 b2 tan A tan B 16 把一颗骰子投掷两次 第一次得到的点数记为 第二次得到的点数记为 以 为系数得到直abab 线 又已知直线 则直线与相交的概率为 3 1 byaxl 22 2 yxl 1 l 2 l 三 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 xxxxxf 22 sincossin32cos 1 求函数的单调递增区间及对称轴 xf 2 在中 分别为三边 所对的角 若 求ABC ABCabc3 a 1 Af 周长的最大值 ABC 18 本小题满分 12 分 为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关 一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了 50 人进行问卷 调查 得到了如下的列联表 若该教师采用分层抽样的方法从 50 份问卷调查中继续抽查了 10 份进行重 点分析 知道其中喜欢看该节目的有 6 人 喜欢看该节 目 不喜欢看该节 目 合计 女生 5 男生 10 合计 50 1 请将上面的列联表补充完整 2 是否有 99 5 的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关 说明你的理由 下面的临界值表供参考 kKp 2 0 150 100 050 025 0 01 0 0 0050 001 k2 072 2 70 6 3 84 1 5 024 6 63 5 7 879 10 82 8 参考公式 其中 dbcadcba bcadn K 2 2 dcban 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 19 本小题满分 12 分 如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O G H分别是AE BC的中点 AB是圆O的直径 四边形DCBE为 平行四边形 且DC 平面ABC 1 求证 GH 平面ACD 2 证明 平面ACD 平面ADE 3 若AB 2 BC 1 试求该几何体的体积V 2 3 tan EAB 20 本题满分 12 分 在平面直角坐标系中 过定点作直线与抛物线 0 相交于 两点 xOy 0 pCmpxy2 2 pAB 1 设 求的最小值 0 pN NBNA 2 是否存在垂直于轴的直线 使得 被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值 若存在 求出 的xlll 方程 若不存在 请说明理由 第 22 题图 21 本小题满分 12 分 已知函数 0 R xa x xfln 1 aa 1 若 求函数的单调区间 1 a 2 若在区间 0 e 上至少存在一点 使得成立 求实数的取值范围 0 x 0 0 xfa 选考题 本小题满分选考题 本小题满分 1010 分 请考生在分 请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题 记分 记分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 ABC中 AB AC AD是中线 P为AD上一点 CF AB BP延长线交AC CF于E F 求证 PB PE PF 2 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 l 经过点 P 1 1 倾斜角 6 1 写出直线 l 的参数方程 2 设 l 与圆相交与两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积 4 22 yx 24 选修 4 5 不等式选讲 设函数 其中 当时 求不等式的解集 若不 3f xxax 0a 1a 32f xx 等式的解集为 求 a 的值 0f x 1x x 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 高三数学试题高三数学试题 3 文 参考答案 文 参考答案 1 12 BCCCA DBACB DB 13 1 3 14 19 9 15 等腰或直角三角形 16 36 13 1 17 1 6 2sin22cos2sin3sincossin32cos 22 xxxxxxxxf 由 kxk2 26 22 2 k Z 可得 kxk 63 k Z 即函数的单调递增区间为 k k 63 k Z 对称轴为 26 k x k Z 2 由 1 Af 可得 1 6 2sin2 A 即 2 1 6 2sin A 又 0 A 所以 3 A 由余弦定理可得 Abccbacos2 222 即 bccb 22 3 即 bccb33 2 又 2 2 cb bc 所以 2 22 2 333 cb cbbccb 故 32 cb 故当且仅当 3 22 bccb cb 即 3 cb 时 周长取得最大值 3 3 18 解析 1 由分层抽样知识知 喜欢看该节目的同学有 30 10 6 50 故不喜欢看该节目的同学有 50 30 20 人 于是可将列联表补充如右图 2 333 8 25252030 510152050 2 2 K 7 8 79 有 99 5 的把握认为喜爱该节目与性别有关 19 解析 1 据已知连结 OH GO 易知 GO BE CD 即直线 GO 平面 ACD 同理可证 OH 平面 ACD 又 GO OH O 故平面 ACD 平面 GHO 又 GH 平面 GHO 故 GH 平面 ACD 4 分 2 证明 DC 平面 ABC BC 平面 ABC DC BC AB 是圆 O 的直径 BC AC 且DC ACC BC 平面 ADC 四边形 DCBE 为平行四边形 DE BC DE 平面 ADC 又 DE 平面 ADE 平 面 ACD 平面 ADE 8 分 3 所求简单组合体的体积 E ABCE ADC VVV 2 AB 1 BC 3 tan 2 EB EAB AB 3 BE 22 3ACABBC 111 362 E ADCADC VSDEAC DC DE 111 362 E ABCABC VSEBAC BC EB 该简单几何体的体积 1 V 12 分 20 解析 1 依题意 可设 11 y xA 22 y xB 直线 AB 的方程为 pmyx 由 022 2 22 2 ppmyy pxy pmyx 2 分 得 2 21 21 2 2 pyy pmyy 3 分 NBNA 2211 ypxypx 2121 yypxpx 2121 22yypmypmy 2 2121 2 421pyypmyym 222 22pmp 6 分 当 0 m 时 NBNA 取得最小值 2 2p 7 分 2 假设满足条件的直线l存在 其方程为 ax AC 的中点为 O l与以 AC 为直径的圆相交于 P Q PQ 的中点为 H 则 PQHO O 的坐标为 2 2 11 ypx 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 pxypxACPO 9 分 apaxpapxapxHOPOPH 1 2 1 22 1 222 2 1 2 4 1 4 1 2 PQ 2 2 PH apaxpa 1 2 1 4 10 分 令 0 2 1 pa 得 pa 2 1 此时 pPQ 为定值 故满足条件的直线l存在 其方程为 px 2 1 12 分 21 1 因为 22 11 x ax x a x xf 当 1 a 2 1 x x xf 令 0 xf 得 1 x 2 分 又 xf 的定义域为 0 xf xf 随 x 的变化情况如右表 xf 的递增区间为 1 递减区间为 1 0 4 分 2 因为 22 11 x ax x a x xf 且 0 a 令 0 xf 得到 a x 1 若 在区间 e 0 上存在一点 0 x 使得 0 0 xf 成立 其充要条件是 xf 在区间 e 0 上的最小值小于 0 即可 6 分 1 当 0 1 a x 即 0 a 时 0 xf 对 0 x 成立 所以 xf 在 区间 e 0 上单调递减 故 xf 在区间 e 0 上的最小 值为 a e ea e ef 1 ln 1 由 0 1 a e 得 e a 1 即 1 e a 8 分 2 当 0 1 a x 即 0 a 时 若 a e 1 则 0 xf 对 ex 0 成立 xf 在区间 e 0 上单调递减 所以 xf 在区间 e 0 上的最小值为 0 1 ln 1 a e ea e ef 显然 xf 在区间 e 0 上的最小值小于 0 不成 立 10 分 若 e a 10 即 e a 1 时 则有 右表 所以 xf 在区间 e 0 上的最小值为 a aa a f 1 ln 1 由 0ln1 1 ln 1 aa a aa a f 得 0ln1 a 喜欢看该节 目 不喜欢看该节 目 合 计 女 生 2 0525 男 生 101525 合 计 302050 x a 1 0 a 1 1 e a xf 0 xf 递减极小值递增 解得 ea 即 ea 11 分 综上 由 1 2 可知 1 e e a 符合题意 12 分 22 解析 连结PC 易证 PCPBABPACP CFAB FABP 从而 FACP 又 EPC 为 CPE 与 FPC 的公共角 从而 CPEFPC CPPE FPPC 2 PCPE PF 23 解 1 直线的参数方程是 是参数 t ty tx 2 1 1 2 3 1 2 因为点 A B 都在直线 l 上 所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2 则点 A B 的坐标分别为 2 1 1 2 3 1 11 ttA 2 1 1 2 3 1 22 t