【中考十年】江苏省无锡市2003-2012年中考数学试题分类解析汇编专题10 圆

用心 爱心 专心1 2003 20122003 2012 年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1010 圆 圆 1 选择题 1 江苏省无锡市 2003 年 3 分 已知 O1的半径为 5cm O2的半径为 3cm 且圆心距 O1O2 7cm 则 O1与 O2的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内含 答案 C 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 根据题意 得 R 5cm r 3cm d 7cm R r 8cm R r 2cm 2 7 8 即 R r d R r 两圆相交 故选 C 2 江苏省无锡市 2004 年 3 分 已知 O1与 O2内切 它们的半径分别为 2 和 3 则这两圆的圆心距 d 满足 A d 5 B d 1 C 1 d5 答案 B 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 根据两圆内切时 圆心距等于两圆半径的差 则圆心距 d 3 2 1 故选 B 3 江苏省无锡市 2005 年 3 分 已知 O1与 O2的半经分别为 2 和 4 圆心距 O1 O2 6 则这两圆的位 置关系是 A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 答案 B 考点 圆与圆的位置关系 用心 爱心 专心2 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 因为圆心距 O1 O2 2 4 6 根据两圆外切时 圆心距等于两圆半径的和 故选 B 4 江苏省无锡市 2006 年 3 分 已知 O1和 O2的半径分别为 2 和 5 圆心距 OlO2 3 则这两圆的位 置关系是 A 相离B 外切C 相交D 内切 答案 D 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 5 2 3 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 O1和 O2的位置关系是内切 故选 D 5 江苏省无锡市 2007 年 3 分 圆锥的底面半径为2 母线长为4 则它的侧面积为 8 16 4 3 4 答案 A 考点 圆锥的计算 分析 底面半径为 2 底面周长 4 又 母线长为4 圆锥的侧面积 底面周长 母线长 2 4 4 2 8 故选 A 6 江苏省无锡市 2010 年 3 分 已知圆锥的底面半径为 2cm 母线长为 5cm 则圆锥的侧面积是 A 20cm2B 20 cm2C 10 cm2D 5 cm2 答案 C 考点 圆锥的计算 分析 计算圆锥的侧面积 往往是将圆锥侧面沿某一母线展开 圆锥侧面展开后为一扇形 扇形的半 用心 爱心 专心3 径为圆锥的母线 5cm 扇形弧的长度为圆锥底的周长 4 cm 因此圆锥的侧面积 扇形面积 1 2 弧 母线 1 2 4 5 10 cm2 故选 C 7 江苏省无锡市 2010 年 3 分 已知两圆内切 它们的半径分别为 3 和 6 则这两圆的圆心距 d 的取值 满 足 A d 9B d 9C 3 d 9D d 3 答案 D 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 对照上述关系 当两圆内切时 d R r 6 3 3 故选 D 8 江苏省无锡市 2011 年 3 分 已知圆柱的底面半径为 2cm 高为 5cm 则圆柱的侧面积是 A 20 cm2 8 20 cm2 C 10 cm2 D 5 cm2 答案 B 考点 图形的展开 分析 把圆柱的侧面展开 利用圆的周长和长方形面积公式得出结果 圆的周长 24R 圆柱的侧面积 圆的周长 高 4520 故选 B 9 2012 江苏无锡 3 分 已知圆锥的底面半径为 3cm 母线长为 5cm 则圆锥的侧面积是 A 20cm2B 20 cm2C 15cm2D 15 cm2 答案 D 考点 圆锥的计算 分析 根据圆锥的侧面积 底面周长 母线长 2 把相应数值代入即可求解 圆锥的侧面积 2 3 5 2 15 故选 D 10 2012 江苏无锡 3 分 已知 O 的半径为 2 直线 l 上有一点 P 满足 PO 2 则直线 l 与 O 的位置关 系是 用心 爱心 专心4 A 相切B 相离C 相离或相切D 相切或相交 答案 D 考点 直线与圆的位置关系 分析 根据直线与圆的位置关系来判定 相交 d r 相切 d r 相离 d r d 为直线与圆 的距离 r 为圆的半径 因此 分 OP 垂直于直线 l OP 不垂直直线 l 两种情况讨论 当 OP 垂直于直线 l 时 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 r O 与 l 相切 当 OP 不垂直于直线 l 时 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 r O 与直线 l 相交 故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交 故选 D 11 2012 江苏无锡 3 分 如图 以 M 5 0 为圆心 4 为半径的圆与 x 轴交于 A B 两点 P 是 M 上异于 A B 的一动点 直线 PA PB 分别交 y 轴于 C D 以 CD 为直径的 N 与 x 轴交于 E F 则 EF 的 长 A 等于 4B 等于 4C 等于 6D 随 P 点 答案 C 考点 圆周角定理 三角形内角和定理 相似三角形的判定和性质 垂径定理 勾股定理 分析 连接 NE 设圆 N 半径为 r ON x 则 OD r x OC r x 以 M 5 0 为圆心 4 为半径的圆与 x 轴交于 A B 两点 OA 4 5 9 0B 5 4 1 AB 是 M 的直径 APB 90 BOD 90 PAB PBA 90 ODB OBD 90 PBA OBD PAB ODB APB BOD 90 OBD OCA OCOD OBOA 即 r x9 1rx 即 r2 x2 9 由垂径定理得 OE OF 由勾股定理得 OE2 EN2 ON2 r2 x2 9 OE OF 3 EF 2OE 6 用心 爱心 专心5 故选 C 二 填空题 1 江苏省无锡市 2003 年 4 分 如图 四边形 ABCD 内接于 O AOC 100 则 B D 答案 50 130 考点 圆周角定理 圆内接四边形的性质 分析 已知了圆心角 AOC 的度数 欲求 B 的度数 可利用圆周角和圆心角的关系求解 从而可根据 圆内接四边形的对角互补 求得 D 的度数 由圆周角定理得 B 1 2 AOB 1 2 100 50 又 四边形 ABCD 内接于 O B D 180 D 180 B 180 50 130 2 江苏省无锡市 2003 年 2 分 已知圆柱的母线长是 10cm 侧面积是 40 cm2 则这个圆柱的底面半径 是 cm 答案 2 考点 圆柱的计算 分析 圆柱侧面积 底面周长 高 底面半径 底面周长 2 圆柱侧面积 高 2 根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径 40 2cm 210 3 江苏省无锡市 2004 年 3 分 已知圆锥的母线长是 5 底面半径是 2 则这个圆锥的侧面积是 2 答案 15 考点 圆锥的计算 分析 圆锥的侧面积 底面周长 母线长 2 而底面直径为 5cm 底面周长 5 cm 则圆锥侧面积 2 1 5615 cm 2 用心 爱心 专心6 4 江苏省无锡市 2005 年 4 分 如图 AB 是 O 的直径 若 AB 4 D 30 则 B AC 答案 30 2 考点 圆周角定理 含 30 度角的直角三角形的性质 分析 AB 是 O 的直径 ACB 90 又 B 和 D 是同弧AAC所对的圆周角 B D 30 AC 1 2 AB 2cm 5 江苏省无锡市 2006 年 4 分 如图 点 A B C D 在 O 上 若 C 60 则 D O 答案 120 考点 圆周角定理 分析 欲求 D O 已知了圆周角 C 的度数 可利用圆周角与圆周角 圆周角与圆心角的关系求解 C D 是同弧所对的圆周角 C 60 D C 60 C O 是同弧所的圆周角和圆心角 O 2 C 120 6 江苏省无锡市 2006 年 2 分 已知 AOB 30 C 是射线 OB 上的一点 且 OC 4 若以 C 为圆心 r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点 则 r 的取值范围是 用心 爱心 专心7 答案 2 r 4 考点 直线与圆的位置关系 含 30 度角的直角三角形的性质 分析 根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答 若 d r 则直线与圆相交 若 d r 则直 线于圆相切 若 d r 则直线与圆相离 由图可知 r 的取值范围在 OC 和 CD 之间 在直角三角形 OCD 中 AOB 30 OC 4 则 CD 1 2 OC 1 2 4 2 则 r 的取值范围是 2 r 4 7 江苏省无锡市 2007 年 2 分 如图 AB 是 O 的弦 OC AB 于 C 若AB2 5cm OC1cm 则 O 的半径长为 cm 答案 6 考点 垂径定理 勾股定理 分析 根据垂径定理求出 AC 的长 再根据勾股定理即可求得 AB2 5cm AC 5 cm 又 OC 1cm 2 2 22 OAAC OC 5 1 6cm 所以半径长为 6 cm 8 江苏省无锡市 2008 年 2 分 如图 CDAB 于E 若60B 则A 用心 爱心 专心8 答案 30 考点 圆周角定理 直角三角形两锐角的关系 分析 由直角三角形两锐角互余算出 C 30 再由同弧所对的圆周角相等 得 A C 30 9 江苏省 2009 年 3 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 若 ABD 65 则 ADC 答案 25 考点 圆周角定理 平行线的性质 直角三角形两锐角的关系 分析 CD AB ADC BAD 又 AB 是 O 的直径 ADB 90 又 ABD 65 ADC BAD 90 ABD 25 10 江苏省 2009 年 3 分 已知正六边形的边长为 1cm 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心 1cm 长 为半径画弧 如图 则所得到的三条弧的长度之和为 cm 结果保留 答案 2 考点 正六边形的性质 扇形弧长公式 分析 如图 连接 AC 则由正六边形的性质知 扇形 ABmC 中 半径 AB 1 圆心角 BAC 600 弧长A 6011 CmB 1803 由正六边形的对称性 知 所得到的三条弧的长度之和为弧长ACmB的 6 倍 即 用心 爱心 专心9 2 11 江苏省无锡市 2010 年 2 分 如图 AB 是AO 的直径 点 D 在AO 上 AOD 130 BC OD 交AO 于 C 则 A 答案 40 考点 补角的性质 平行线的性质 圆周角定理 三角形内角和定理 分析 AOD 130 DOB 50 又 BC OD B DOB 50 AB 是AO 的直径 C 90 在 ABC 中 由内角和定理知 A 40 12 江苏省无锡市 2011 年 2 分 如图 以原点 O 为圆心的圆交 X 轴于 A B 两点 交 y 轴的正半轴于点 C D 为第一象限内 O 上的一点 若 DAB 20 则 OCD x y B C OA D 答案 65 考点 圆周角定理 分析 根据同 等 弧所对圆周角相等的性质 直接得出结果 设 O 交 y 轴的 负半轴于点 E 连接 AE 则圆周角 OCD 圆周角 DAE DAB BAE 易 知 BAE 所对弧的圆心 角为 900 故 BAE 450 从而 OCD 200 450 650 三 解答题 1 江苏省无锡市 2003 年 9 分 已知 如图 ABC 内接于 O1 以 AC 为直径的 O2交 BC 于点 D AE 切 O1于点 A 交 O2于点 E 连 AD CE 若 AC 7 AD 3 5 tanB 5 2 用心 爱心 专心10 求 BC 的长 CE 的长 答案 解 1 AC 是 O2的直径 ADC 90 又 AC 7 AD 3 5 2 222 DCACAD73 5 4 2 在 Rt ADB 中 AD3 55 tanB BDBD2 BD 6 BC BD DC 8 2 在 Rt ADB 中 2 222 AB ADBD 3 56 81 9 AC 是 O2的直径 E 90 AEC BDA 90 AE 是 O1的切线 EAC B Rt AEC Rt BDA CEAC ADAB 即 CE7 93 5 7 5 CE 3 考点 圆周角定理 勾股定理 锐角三角函数定义 切线的性质 相似三角形的判定和性质 分析 1 由 AC 是直径 可知 ADC 90 那么 ADB 90 又 B 的正切值等于 AD BD 根据已知 条件 可先求出 BD 在 ADC 中 利用勾股定理可求出 CD 那么 BC 即可求 2 由 AE 是 O1的切线 可得弦切角 EAC ABD 再加上一对直角相等 有 ABD ACE 利用相似比 可求出 CE 需在 ABD 利用勾股定理求出 AB 的长即可 2 江苏省无锡市 2004 年 6 分 已知 如图 四边形 ABCD 内接于 O 过点 A 的切线与 CD 的延长线交 于 E 且 ADE BDC 1 求证 ABC 为等腰三角形 2 若 AE 6 BC 12 CD 5 求 AD 的长 用心 爱心 专心11 答案 解 1 证明 四边形 ABCD 内接于 O ADE ABC BDC ADE BAC BDC ABC BAC BC AC ABC 为等腰三角形 2 AE 切 O 于点 A EAD ACE AED CEA AED CEA AEED CEAE 又 AE 6 CD 5 EC ED CD 6ED 5 ED6 解得 ED 4 或 ED 9 舍去 又 ADE CAE ADAE ACCE AE 6 AC BC 12 CE ED CD 9 AD6 129 AD 8 答 AD 的长为 8 考点 圆内接四边形的性质 圆周角定理 等腰三角形的判定 切割线定理 相似三角形的判定和性 质 分析 1 由四边形 ABCD 内接于 O 根据圆内接四边形的性质可得 ADE ABC 又ABC所对的圆周 角 BAC BDC 从而可得 ABC BAC 故 ABC 为等腰三角形 2 由弦切角定理可得 EAD ACE E 是公共角 可证 AED CEA 利用对应边的比相等求线 段长度 3 江苏省无锡市 2007 年 6 分 如图 AB是OA的直径 PA切OA于A OP交OA于C 连 BC 若30P 求B 的度数 答案 解 PA切OA于AAB 是OA的直径 90PAO 30P 60AOP 1 30 2 BAOP 考点 切线的性质 三角形内角和定理 圆周角定理 分析 应用圆切线的性质可得 PAO 90 再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出 B 的度 用心 爱心 专心12 数 4 江苏省无锡市 2008 年 10 分 如图 已知点A从 10 出发 以 1 个单位长度 秒的速度沿x轴向正 方向运动 以OA 为顶点作菱形OABC 使点BC 在第一象限内 且60AOC 以 0 3 P 为圆 心 PC为半径作圆 设点A运动了t秒 求 1 点C的坐标 用含t的代数式表示 2 当点A在运动过程中 所有使PA与菱形OABC的边所在直线相切的t的值 答案 解 1 过C作CDx 轴于D 1OAt 1OCt 1 cos60 2 t ODOC 3 1 sin60 2 t DCOC 点C的坐标为 13 1 22 tt 2 当PA与OC相切时 如图 1 切点为C 此时PCOC cos30OCOP 即 3 13 2 t 3 3 1 2 t 当PA与OA 即与x轴相切时 如图 2 则切点为O PCOP 过P作PEOC 于E 则 1 2 OEOC 13 3 cos30 22 t OP 3 31t 当PA与AB所在直线相切时 如图 3 设切点为F 用心 爱心 专心13 PF交OC于G 则PFOC 3 1 2 t FGCD 3 1 sin30 2 t PCPFOP 过C作CHy 轴于H 则 222 PHCHPC 22 2 13 1 33 1 3 2222 ttt 化简 得 2 1 18 3 1 270tt 解得19 36 6t 即 9 36 61t 9 36 610t 9 36 61t 所求t的值是 3 3 1 2 3 31 和9 36 61 考点 动点问题 菱形的性质 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 直线和圆相切的性质 勾股定 理 解一元二次方程 分析 1 根据菱形的性质 由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值即可求出点C的坐标 2 分PA与OC相切 PA与OA相切和PA与AB所在直线相切三种情况分别求解 5 江苏省 2009 年 12 分 如图 已知射线DE与x轴和y轴分别交于点 3 0 D 和点 0 4 E 动点 C从点 5 0 M 出发 以 1 个单位长度 秒的速度沿x轴向左作匀速运动 与此同时 动点P从点D出发 也以 1 个单位长度 秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动 设运动时间为t秒 1 请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标 2 以点C为圆心 1 2 t个单位长度为半径的C 与x轴交于 A B 两点 点A在点B的左侧 连接 PA PB 当C 与射线DE有公共点时 求t的取值范围 用心 爱心 专心14 当PAB 为等腰三角形时 求t的值 答案 解 1 51OMCMtt 5OCt 50 Ct 过点P作PH x轴于点H 3 0 D 0 4 E 345ODOEDE 又 1DPtt 且DPHDEO DPHDHP DEODOE 即 534 tHDHP 34 55 HDtHPt 3 3 5 OHt 34 3 55 Ptt 2 当C 的圆心C由点 5 0M 向左运动 使点A到 点D时 有 3 53 2 t 即 4 3 t 当点C在点D左侧 C 与射线DE相切时 过点 C作CF 射线DE 垂足为F 则由CDFEDO 得 CDFEDO 则 3 5 45 CFt 解得 48 5 t CF 由 1 2 CF t 即 481 52 t t 解得 16 3 t 当C 与射线DE有公共点时 t的取值范围为 Y E P XDHO C D A M X Y E O F C DMX Y E O 用心 爱心 专心15 416 33 t I 当PAAB 时 过P作PQx 轴 垂足为Q 有 222 PAPQAQ 由 1 得 4 5 PQt 3 3 5 OQt 339 352 5210 AQ OQOAttt 又 PAAB t 22 2 49 2 510 ttt 即 2 972800tt 解得 12 420 33 tt II 当PAPB 时 有PCAB 3 53 5 tt 解得 3 5t III 当PBAB 时 有 2 2222 1613 53 2525 PBPQBQttt 22 132 4 205 ttt 即 2 78800tt 解得 45 20 4 7 tt 不合题意 舍去 综上所述 当PAB 是等腰三角形时 4 3 t 或4t 或5t 或 20 3 t 考点 动点问题 勾股定理 相似三角形的判定和性质 直线和圆的位置关系 等腰三角形时的性质 解一元二次方程 分析 1 由51OMCMtt 可得5OCt 从而得到点C的坐标 作点P作PH x轴于点 H 利用DPHDEO 可得 34 55 HDtHPt 从而得到点P的坐标 2 当C 与射线DE有公共点时 考虑 I 当C 的圆心C由点 5 0M 向左运动 使点 A到点D时 t的取值 II 当点C在点D左侧 C 与射线DE相切时 t的取值 当t在二者之 间时 C 与射线DE有公共点 分PAAB PAPB PBAB 三种情况讨论即可 用心 爱心 专心16 6 江苏省无锡市 2010 年 10 分 如图 已知点 6 3 0 0 6 AB 经过 A B 的直线l以每秒 1 个单位 的速度向下作匀速平移运动 与此同时 点 P 从点 B 出发 在直线 l 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 l 向 右下方向作匀速运动 设它们运动的时间为 t 秒 1 用含t的代数式表示点 P 的坐标 2 过 O 作 OC AB 于 C 过 C 作 CD x 轴于 D 问 t 为何值时 以 P 为圆心 1 为半径的圆与 直线 OC 相切 并说明此时 P 与直线 CD 的位置关系 答案 解 1 作 PH OB 于 H 如图 1 OB 6 OA 36 OAB 30 PB t BPH 30 BH 1 t 2 HP 3 t 2 OH 13 6tt6t 22 P 3 t 2 3 6t 2 2 当 P 在左侧与直线 OC 相切时 如图 2 OB 6t BOC 30 BC 1 6t 2 1 3t 2 PC 13 3tt3t 22 由 3 3t1 2 得 4 t 3 此时 P 与直线 CD 相割 用心 爱心 专心17 当 P 在左侧与直线 OC 相切时 如图 3 PC 13 t 6t t3 22 由 3 t31 2 得 8 t 3 此时 P 与直线 CD 相割 综上所述 当 4 t 3 s 或 8 s 3 时 P 与直线 OC 相切 P 与直线 CD 相割 考点 动点问题 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 圆与直线的位置关系 分析 1 求点 P 的坐标 即求点 P 到 x 轴与到 y 轴的距离 因此需过点 P 作 x 轴或 y 轴的垂线 然 后探索运动过程中 点 P 的运动情况 2 探索 P 与直线 CD 的位置关系 即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系 分 P 在 左侧与直线 OC 相切和 P 在左侧与直线 OC 相切两种情况讨论即可 7 江苏省无锡市 2011 年 6 分 如图 等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2 腰长为 3 一个底角为 60 正方 形 ABCD 的边长为 1 它的一边 AD 在 MN 上 且顶点 A 与 M 重合 现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边 MN NP PQ 进行翻滚 翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动 1 请在所给的图中 用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图 2 求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN NP PQ 所围成图形的面积 S B P A M Q N D C 答案 解 1 点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图 2 弧 AA1与 AD A1D 围成图形的面积为 1 4 圆的面积 半径为 1 4 弧 A1A2与 A1D DN A2N 围成图形的面积为 用心 爱心 专心18 1 4 圆的面积 半径为2 正方形的面积 边长为 1 1 2 弧 A2A3与 A2N NA3围成图形的面积为 360120905 36012 圆的面积 半径为 1 5 12 其他三块小面积分别与以上三块相同 所 点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN NP PQ 所围成图形的面积 S 为 57 21 2 42123 考点 等腰梯形的性质 图形的翻转 扇形面积 尺规作图 分析 1 先找出正方形 ABCD 在梯形的外面沿边 MN NP PQ 进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得 以 D 为圆心 AD 1 为半径画弧 1 a 交 MN 于点 M 与点 A 重合 以 DN 的中点 E ED 1 为圆心 EA 2为半径画弧 2 a 1 a和 2 a相交于 A1 与点 C 重合 以 N 为圆心 NE 1 为半径画弧 3 a 2 a和 3 a相交于 A2 3 a与 NP 相交于 A3 以 P 为圆心 A1P 1 为半径画弧 4 a 在 PQ 上取 F 使 PF AD 1 以 F 为圆心 2为半径画弧 5 a 4 a和 5 a相交于 A4 在 PQ 上取 G 使 FG AD 1 以 G 为圆心 1 为半径 画弧 6 a 5 a和 6 a相交于 A5 交 PQ 于 A6 与点 Q 重合 则点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图 为弧 A M A1A2A3A4A5A6 Q 2 求面积 S 只要把一个个小面积进行计算 然后相加即可 8 江苏省无锡市 2011 年 10 分 如图 已知 O 0 0 A 4 0 B 4 3 动点 P 从 O 点出发 以每秒 3 个单位的速度 沿 OAB 的边 OA AB BO 作匀速运动 动直线 l 从 AB 位置出发 以每秒 1 个单位的速 度向x轴负方向作匀速平移运动 若它们同时出发 运动的时间为 t 秒 当点 P 运动到 O 时 它们都停 止运动 1 当 P 在线段 OA 上运动时 求直线 l 与以 P 为圆心 1 为半径的圆相交时 t 的取值范围 2 当 P 在线段 AB 上运动时 设直线 l 分别与 OA OB 交于 C D 试问 四边形 CPBD 是否可能为菱形 若能 求出此时 t 的值 若不能 请说明理由 并说明如何改变直线 l 的出发时间 使得四边形 CPBD 会 是菱形 用心 爱心 专心19 x y B O A 答案 解 1 设经过 t 秒 P 点坐标为 3t 0 直线 l 从 AB 位置向x轴负方向作匀速平移运动时与 x轴交点为 F 4 t 0 则 圆的半径为 1 要直线 l 与圆相交即要PF1 当 F 在 P 左侧 PF 的距离为 3 4t3t1t 4 当 F 在 P 左侧 PF 的距离为 5 3t4t1t 4 当 P 在线段 OA 上运动时 直线 l 与以 P 为圆心 1 为半径的圆 相交时 t 的取值范围为 35 t 44 2 当 P 在线段 AB 上运动时 设直线 l 分别与 OA OB 交于 C D 不可能为菱形 理由是 易知 CA t PA 3t 4 OB 5 OA 4 BA 3 要使 CPBD 为菱形必须首先是平行四边形 已知 DC BP 从而必须 CP DP 必须 OABA CAPA 即要 4316 12163 349 ttt tt 此时 164CA OB20165 CA PA CP BP334 93OA993 此时四边形 CPBD 的邻边 CP BP 四边形 CPBD 不可能为菱形 从上可知 PA CA PC 3 4 5 设 PA 3m CA 4m PC 5m 则 BP 3 3m BP PC 3 3m 5m 3 m 8 由 3m 3t 4 得 341 33t4 t 88 令CAtk 即 3415 4 82424 kk 即将直线 l 的出发时间推迟 5 24 秒 四边形 CPBD 会是菱形 用心 爱心 专心20 考点 圆与直线的位置关系 相似三角形的判定和性