【优化方案】2012年高中数学 模块综合检测 湘教版必修5

用心 爱心 专心 模模 块块 综综 合合 检检 测测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 下列说法错误的是 A 在统计里 把所需考察对象的全体叫做总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 解析 选 B 平均数不大于最大值 不小于最小值 2 某大学数学系共有本科生 5000 人 其中一 二 三 四年级的人数比为 4 3 2 1 要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本 则应抽取三年级的学生人 数为 A 80 B 40 C 60 D 20 解析 选 B 应抽取三年级的学生数为 200 40 2 10 3 对于程序 试问 若输入 m 4 则输出的数为 A 9 B 7 C 5 或 7 D 5 解析 选 D 阅读程序 先输入 m 判断 m 4 是否成立 因为 m 4 所以不成立 则 执行 m 1 m 最后输出结果为 5 4 同时掷三枚硬币 那么互为对立事件的是 A 至少有 1 枚正面向上和最多有 1 枚正面向上 B 最多 1 枚正面向上和恰有 2 枚正面向上 C 不多于 1 枚正面向上和至少有 2 枚正面向上 D 至少有 2 枚正面向上和恰有 1 枚正面向上 解析 选 C 根据对立事件的定义 两件事互斥且必有一件发生 2 9 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7 5 如图所示的是 2001 年至 2010 年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 图中左边的数字 从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 右边的数字表示城镇居 民百户家庭人口数的个位数字 从图中可以得到 2001 年至 2010 年此省城镇居民百户家庭人 口数的平均数为 A 304 6 B 303 6 C 302 6 D 301 6 解析 选 B 由茎叶图得到 2001 年至 2010 年城镇居民百户家庭人口数为 用心 爱心 专心 291 291 295 298 302 306 310 312 314 317 所以平均数为 291 291 295 298 302 306 310 312 314 317 10 303 6 3036 10 6 某校在 创新素质实践行 活动中组织学生进行社会调查 并对学生的调查报告进行了 评比 如图所示的是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理 分成 5 组画出的频率分布直方 图 那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有 分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整数 A 18 篇 B 24 篇 C 25 篇 D 27 篇 解析 选 D 第 5 个小组的频率为 1 0 05 0 15 0 030 0 35 0 15 优秀的频率为 0 15 0 30 0 45 优秀的调查报告有 60 0 45 27 篇 故选 D 7 如图所示 随机地在图中撒一把豆子 则豆子落到阴影部分的概率是 A B 1 2 3 4 C D 3 8 1 8 解析 选 C 此题是几何概率 P 阴影面积 总面积 3 8 8 在箱子里装有十张纸条 分别写有 1 到 10 的十个整数 从箱子中任取一张纸条 记下它 的读数 x 然后再放回箱子中 第二次再从箱子中任取一张纸条 记下它的读数 y 则 x y 是 10 的倍数的概率为 A B 1 2 1 4 C D 1 5 1 10 解析 选 D 先后两次取纸条时 形成的有序数对有 1 1 1 2 1 10 10 10 共 100 个 因为 x y 是 10 的倍数 所以这些数对应该是 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 10 共 10 个 故 x y 是 10 的倍数的概率为 P 10 100 1 10 用心 爱心 专心 9 执行如图所示的程序框图 输出的 T A 20 B 30 C 25 D 42 解析 选 B 按照程序框图依次执行为 S 5 n 2 T 2 S 10 n 4 T 2 4 6 S 15 n 6 T 6 6 12 S 20 n 8 T 12 8 20 S 25 n 10 T 20 10 30 S 输出 T 30 10 对具有线性相关关系的变量 x 和 y 测得一组数据如下 x24568 y3040605070 若已求得它们的回归方程的斜率为 6 5 则这条直线的回归方程为 A y 6 5x 27 5 B y 6 5x 17 5 C y 6 5x 14 D y 6 5x 11 解析 选 B 设回归方程为 y 6 5x a 由已知 2 4 5 6 8 5 x 1 5 30 40 60 50 70 50 y 1 5 a 6 5 50 6 5 5 17 5 yx y 6 5x 17 5 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在横线上 11 为了了解参加全运会的 2000 名运动员的年龄情况 从中抽查了 100 名运动员的年龄 则样本的容量是 解析 选样本容量是指样本中个体的个数 答案 100 12 2010 年高考福建卷 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若 第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则 n 等于 解析 前 3 组频数之和为 27 其频率为 n 27 n 60 2 3 4 2 3 4 6 4 1 9 20 9 20 答案 60 13 某射击选手射击一次 击中 10 环 9 环 8 环的概率分别为 0 3 0 4 0 1 则该射击选手 射击一次 击中不小于 9 环的概率是 击中小于 8 环的概率是 解析 设 击中 10 环 击中 9 环 击中 8 环 分别为事件 A B C 则 P A 0 3 P B 0 4 P C 0 1 P A B P A P B 0 7 P A B C P A P B P C 0 8 P 1 0 8 0 2 用心 爱心 专心 答案 0 7 0 2 14 2010 年高考江苏卷 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽测了 100 根棉花纤 维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分 布直方图如图所示 则其抽测的 100 根中 有 根棉花纤维的长度小于 20 mm 解析 小于 20 mm 的频率是 5 5 0 01 5 0 04 0 3 100 0 3 30 故填 30 答案 30 15 在平面直角坐标系 xOy 中 设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区 域 E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域 向 D 中随机投一点 则所投的点落在 E 中的概率是 解析 如图所示 区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部 含边界 区域 E 表示单位 圆及其内部 因此 P 故正确答案为 12 4 4 16 16 答案 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 某校有学生 1200 人 为了调查某种情况 打算抽取一个样本容量为 50 的样本 问此样本若采用简单随机抽样将如何进行 解 法一 首先将该校学生都编上号码 0001 0002 0003 1200 如用抽签法 则做 1200 个形状 大小相同的号签 然后将这些号签放在一个不透明的容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取 50 次 就得到一个容量为 50 的样本 法二 首先将该校学生都编上号码 0001 0002 0003 1200 如用随机数法 则先在随 机数表中选定一个数 如第 5 行第 9 列的数字 6 从 6 开始向右连续读取数字 以 4 个数为 一组 遇到右边线时向下错一行向左继续读取 所得数字如下 6438 5482 4622 3162 4309 9006 1844 3253 2383 0130 3016 2277 9439 4954 4354 8217 3793 237 8 8735 2096 4384 2634 9164 8442 所抽取的数字如果小于或等于 1200 则对应此号的 学生就是被抽取的个体 如果所抽取的数字大于 1200 而小于或等于 2400 则减去 1200 剩余数字即是被抽取的学生号码 如果所抽取的数字大于 2400 而小于或等于 3600 则减 去 2400 依次类推 如果遇到相同的号码 则只留取第一次读取的数字 其余的舍去 这样被抽取的学生所对应的号码依次是 0438 0682 1022 0762 0709 0606 0644 0853 1183 0130 0616 1077 1039 0154 0754 1017 0193 117 8 0335 0896 0784 0234 0764 0042 直到取足 50 人为止 17 本小题满分 12 分 从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛 由成绩得到如下的频率分布直 方图 用心 爱心 专心 由于一些数据丢失 试利用频率分布直方图求 1 这 50 名学生成绩的众数与中位数 2 这 50 名学生的平均成绩 解 1 由众数的概念可知 众数是出现次数最多的数 在频率分布直方图中高度最高的小 矩形的横坐标的中间值即为所求 所以众数为 75 由于中位数是所有数据中的中间值 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数 应相等 即频率也相等 从而就是小矩形的面积和相等 因此在频率分布直方图中将频率分 布直方图中所有小矩形的面积平分的直线所对应的成绩即为所求 0 004 10 0 006 10 0 02 10 0 04 0 06 0 2 0 3 前三个小矩形面积的和为 0 3 而第四个小矩形面积为 0 03 10 0 3 0 3 0 3 0 5 中位数应位于第四个小矩形内 设频率分布直方图中 中位数与 70 分的差为 x 分 则 0 03x 0 2 得 x 6 7 分 故中位数应为 70 6 7 76 7 2 样本平均值应是频率分布直方图的 重心 即所有数据的平均值 取每个小矩形底边的 中点值乘以每个小矩形的面积即可 平均成绩为 45 0 004 10 55 0 006 10 65 0 02 10 75 0 03 10 85 0 021 10 95 0 016 10 74 分 综上 1 众数是 75 分 中位数约为 76 7 分 2 平均成绩约为 74 分 18 本小题满分 12 分 在一次科技知识竞赛中 甲 乙两组学生的成绩如表 分数5060708090100 甲组251013146人数 乙组441621212 已经算得两个组的平均分都是 80 分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组在 这次竞赛中的成绩谁优谁劣 并说明理由 解 1 甲组成绩的众数为 90 分 乙组成绩的众数为 70 分 从成绩的众数比较看 甲组成 绩好些 2 2 5 10 13 14 6 4 4 16 2 12 12 50 2 50 80 2 5 60 80 2 S乙 乙 1 50 2 10 70 80 2 13 80 80 2 14 90 80 2 6 100 80 2 2 900 5 400 10 100 13 0 14 100 6 400 172 1 50 4 50 80 2 4 60 80 2 16 70 80 2 2 80 80 2 12 90 80 2 12 100 80 2 2 S乙 乙 1 50 4 900 4 400 16 100 2 0 12 100 12 400 256 1 50 2 S乙 乙 2 S乙 乙 甲组成绩较乙组成绩稳定 故甲组成绩好些 3 甲 乙两组成绩的中位数 平均数都是 80 分 其中 甲组成绩在 80 分以上 包含 80 分 用心 爱心 专心 的有 33 人 乙组成绩在 80 分以上 包含 80 分 的有 26 人 从这一角度看 甲组的成绩较 好 4 从成绩统计表看 甲组成绩大于等于 90 分的人数为 14 6 20 乙组成绩大于等于 90 分 的人数为 12 12 24 乙组成绩集中在高分段的人数多 同时 乙组得满分的人数比甲 组得满分的人数多 6 人 从这一角度看 乙组的成绩较好 19 本小题满分 13 分 2011 年高考山东卷 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师 性别相同的概率 2 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自同一 学校的概率 解 1 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲男 1 乙女 1 甲男 1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男 2 乙女 2 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 共 9 种 选出的 2 名教师性别相同的结果有 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲女 1 乙女 1 甲女 1 乙女 2 共 4 种 所以选出的 2 名 教师性别相同的概率为 4 9 2 从报名的 6 名教师中任选 2 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲 男 1 乙女 1 甲男 1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男 2 乙女 2 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙男 乙女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 15 种 选出的 2 名教师来自同一学校的所 有可能的结果为 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙男 乙女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 6 种 所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 6 15 2 5 20 本小题满分 13 分 设有关 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 1 若 a 是从 0 1 2 3 四个数中任取的一个数 b 是从 0 1 2 三个数中任取的一个数 求上述方 程有实根的概率 2 若 a 是从区间 0 3 任取的一个数 b 是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实根的概 率 解 设事件 A 为 方程 x2 2ax b2 0 有实根 当 a 0 b 0 时 方程 x2 2ax b2 0 有实根的充要条件为 a b 1 基本事件共有 12 个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个 数表示