高一数学第八周周练试题及答案（实验、重点）

试卷第 1 页 总 4 页 上饶中学 2016 2017 学年高一上学期第八周周练 数学试卷 理重 理潜 命题人 吕峰 时间 90 分钟 分值 120 分 考试范围 集合 函数 指数函数 一 选择题 1 已知集合 则 2 10 Mx x 1 1 24 2 x NxxZ MN A B C D 0 1 1 1 0 1 2 若集合 集合 则 2 A x yy Bxyy BA A B 0 1 C D 0 3 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 9 5 要增长到原来的 x 倍 需经过 y 年 则函数 图象大致为 yf x 4 设函数 则函数 23f xx 2 g xf x g x A B C D 21x 23x 21x 27x 5 定义运算 则函数的图象是下图中 a ab ab b ab 12xf x 6 下列给出的函数中 既不是奇函数也不是偶函数的是 A B 2 x y 2 yxx C D 2yx 3 yx 7 函数是指数函数 则的值是 2 44 x yaaa a A 4 B 1 或 3 C 3 D 1 试卷第 2 页 总 4 页 8 当0a 且1a 时 函数 1 3 x ya 的图象一定经过点 A 4 1 B 1 4 C 1 3 D 1 3 9 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 2x b b 为常数 则 f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 10 若幂函数在单调递增 则实数 m 的取值范围是 1m f xx 0 A B 0 0 C D 1 1 11 设函数 Rxxf 为奇函数 且在 0 内是增函数 又 f 2 0 则 0 的解集是 x f x A 2 0 0 2 B 2 0 2 C 2 2 D 2 0 2 12 已知是 R 上的增函数 那么 a 的取值范围是 2 5 2 xaxa xa xf x A 0 1 B 1 2 C 1 5 D 2 5 姓名 123456789101112 二 填空题 13 已知函数 f x 则 f f 一 4 0 2 0 x x x x 14 设函数 axxxf 1 2 为奇函数 则 a 15 设 x 0 2 函数 xxxf383 的最大值为 16 已知偶函数在上单调递减 且 若 则 x 的 xf 00 2 f0 1 xf 取值范围是 试卷第 3 页 总 4 页 三 解答题 17 不用计算器求下列各式的值 本题满分 14 分 1 2 设 求 13 0 24 1 2 0 316 4 3 2 1 2 1 xx 1 xx 18 设的定义域为 A 的值域为xxxf 31 axxxg 2 2 Ax B 1 若 求实数的取值范围 2 若 求实数的取值范 BA aBBA a 围 试卷第 4 页 总 4 页 19 本小题满分 13 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千 米 的函数 当桥上的的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当 20200 x 时 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 当0 200 x 时 求函数 v x 的表达式 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观点的车辆数 单位 辆 每小时 f xxv x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 20 已知函数 2 1 21 x f x 1 证明是奇函数 f x 2 判断的单调性 并用定义证明 f x 3 求在 1 2 上的最值 f x 试卷第 0 页 总 6 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 因为 2 10 11 Mx xxx 1 1 24 2 x NxxZ 112 222 21 1 0 x xxZxxxZ 所以 选 A MN 0 1 考点 本题主要考查集合的运算 简单不等式的解法 点评 简单题 利用交集的定义 是属于 M 且属于 N 的元素构成的集合 MN 2 C 解析 试题分析 由题意得 所以 故选 C A 0 y y B 0 y 0 ABy y 考点 集合的运算 3 B 解析 略 4 A 解析 因为函数 因此配凑可知 23f xx 2 232 2 1 g xf xxx 选 A g x 21x 5 A 解析 试题分析 因为 所以根据分段函数图象的画法 1 01 12 12 2 02 12 x x x xx x f x x 可得 函数的图象为 A 故选 A 12xf x 考点 1 分段函数的解析式 2 分段函数的图象及新定义问题 方法点睛 本题通过新定义 主要考查分段函数的解析式 分段函 a ab ab b ab 数的图象的画法 属于难题 遇到新定义问题 应耐心读题 分析新定义的特点 弄清新 定义的性质 按新定义的要求 照章办事 逐条分析 验证 运算 使问题得以解决 本 题是根据新定义 将化为进而根据分段函数图象的画 a ab ab b ab f x 1 0 2 0 x x x 法解决问题的 6 B 解析 本题利用直接法解决 即根据判断函数奇偶性的一般步骤 如果定义域不关于原点对称 那么 f x 是非奇非偶函数 当定义域关于原点对称时 求出 f x 与 f x 判断 试卷第 1 页 总 6 页 f x f x f x f x 是否成立 如果满足 f x f x 那么 f x 就 是奇函数 如果满足 f x f x 那么 f x 就是偶函数 如果都不满足 那么 f x 是非奇非偶函数 一一进行判定即可 解 由题意知 A B C D 定义域都关于原点对称 A 中满足 y 2 x f x 2 x f x f x f x 是偶函数 B y x2 x f x x 2 x x2 x f x x2 x f x f x f x f x 故不是奇函数也不是偶函数 C y 2x f x 2x f x 2x f x f x f x 是奇函数 D y x3 f x x 3 f x x3 f x f x f x 是奇函数 故选 B 7 C 解析 试题分析 由题意 解得 故选 C 2 441 01 aa aa 且 3a 考点 指数函数的概念 8 B 解析 试题分析 函数 图象恒过定点 0 1 将其图象向右平移 3 个单位 x ya 0 1aa 再向上平移 2 个单位 得到图象 所以恒过定点 1 4 1 3 x ya 考点 1 指数函数 2 函数图象变换 9 D 解析 解 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 2x b b 为常数 f 0 1 b 0 解得 b 1 f x 2x 2x 1 当 x 0 时 f x 2 x 2 x 1 f x 2 x 2x 1 f 1 2 2 1 3 试卷第 2 页 总 6 页 故答案为 3 10 C 解析 试题分析 要使幂函数在单调递增 应有即 所以 1m f xx 0 10m 1m 的取值范围为 故选 C m 1 考点 幂函数的性质 11 A 解析 由于奇函数在对称区间具有相同的单调性 因而由 f x 在 0 内是增函数知 f x 在内是增函数 并且 f 2 0 所以不等式 0 的解集是 0 x f x 2 0 0 2 12 B 解析 试题分析 由知 当时 当时 2 5 2 xaxa xa xf x 2 x x axf 2 x 是上的增函数 与在对应 axaxf 5 xfR x axf axaxf 5 区间上均为增函数 且图象的左端点必须在图象的右端点的 axaxf 5 x axf 上方 如下图所示 从而得 解得 即 故选 B 2 25 05 1 aaa a a 21 a 2 1 a 考点 分段函数的单调性 易错点晴 1 本题考查了分段函数解析式 单调性及图象等 掌握基本函数的单调性 指数函数 一次函数的单调性 是解决本题的前提 2 本题易忽略条件 从而误选 从本题的解答过程可以看出 分段函数中 段 与 段 2 25aaa C 的分界点的重要性 由题意及知 又由知 的系数 x axf 1 a axaxf 5x 大于零 再考虑临界点处的情况 结合此三个条件 即可得的取值范围 2 xa 13 4 解析 试题分析 由题意 得 故填 4 162 4 4 f416 4 ff 试卷第 3 页 总 6 页 考点 分段函数 14 0 解析 略 15 4 解析 略 16 1 3 解析 试题分析 偶函数由得 结合函数图像可得转化 xf0 2 f 20f 0 1 xf 为 则 x 的取值范围是21213xx 1 3 考点 函数单调性奇偶性解不等式 17 1 2 7 8 3 解析 试题分析 解题思路 1 利用指数的运算法则进行解题 2 利用与的关系 互为倒数 2 1 x 2 1 x 平方即可求解 规律总结 指数式的化简 要利用指数的运算法则进行化简或求值 在化简过程中 底数 尽可能要小 要少 试题解析 1 解 原式 4 3 4 2 1 21 4 9 31 1 28 3 8 2 因为 所以 即 所以 3 2 1 2 1 xx9 2 2 1 2 1 xx92 1 xx7 1 xx 考点 指数的运算 18 1 a 2 或 a 4 2 0 a 2 解析 试题分析 分别求解函数的定义域和值域化简集合 A B 1 由 A B 得 a 3 1 或 a 1 3 求解不等式得答案 2 由 A B B 得 A B 然后根据集合端点值间的关系列不等式组求解 a 的取值范围 试题解析 1 由 得 1 10 30 x x x3 A 1 3 由 得 2 gxx2xax 1 3 y a 1a3 B a 1a3 1 a 3 1 或 a 1 3 解得 a 2 或 a 4 AB 2 ABBAB 1 1 02 33 a a a 考点 交集及其运算 并集及其运算 函数的定义域及其求法 函数的值域 试卷第 4 页 总 6 页 19 60 020 1 200 20200 3 x v x xx 当车流密度为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3333 辆 小时 解析 试题分析 当 0 x 20 时 车流速度为 60 千米 小时 当 20 x 200 时 车流速 度 v 是车流密度 x 的一次函数 利用待定系数法 根据当桥上的车流密度达到 200 辆 千米 时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 即可求得函数表达式 先在 0 x 20 上 车流量函数为增函数 得最大值 为 v 20 1200 然后在 20 x 200 上 车流量函数为二次函数 然后根据二次函数的 最大值问题解答 试题解析 解 由题意 当0 20 60 xv x 时 当 20200 xv xaxb 时设 再由已知得 1 2000 3 2060 200 3 a ab ab b 解得 故函数 v x 的表达式为 60 020 1 200 20200 3 x v x xx 依题意并由 可得 60 020 1 200 20200 3 xx f x xxx 当0 20 xf x 时 为增函数 故当 20 x 时 其最大值为 60 20 1200 当20 200 x 时 2 11 200 10000 200 3323 xx f xxx 当且仅当 200 xx 即 100 x 时 等号成立 所以 当 100 xf x 时 在区间 20 200 上取得最大值 10000 3 综上 当 100 x 时 f x 在区间 0 200 上取得最大值 10000 3333 3 即当车流密度为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3333 辆 小时 考点 分段函数的应用 试卷第 5 页 总 6 页 20 1 奇函数 2 增函数 证明见解析 3 3 5 解析 试题分析 1 中利用函数的奇偶性的定义证明 先求定义域 并判定定义域关于原点 对称 再利用与的关系得到函数的奇偶性 2 利用函数单调性的定义证 fx f x 明 3 利用函数单调性求解函数的最值 试题解析 1 的定义为 R 且 f x 221221 1 21212121 xx xxxx f x 1 2 211 221 2 12211221 2 x xxx x xxxx x fxf x 所以函数是奇函数 f x 2 在 上是增函数 证明如下 f x 设任意的 且则 12 xx 12 xx 12 122121 12 22222 22 11 21212121 21 21 xx xxxxxx f xf x 0 则 即 0 12 xx 12 22 xx 12 21 2