【优化指导】2013高考数学总复习 2.9函数的综合应用课时演练 人教版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 2 92 9 函数的综合应用课时演函数的综合应用课时演 练练 人教版人教版 1 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费 单位 元 由f m 1 06 0 5 m 1 确定 其中m 0 m 是大于或等于m的最小整数 如 3 3 3 8 4 3 1 4 若 从甲地到乙地一次通话时间为 5 5 分钟 则电话费为 A 3 71 元 B 3 97 元 C 4 24 元 D 4 77 元 解析 由题设知 f 5 5 1 06 0 5 5 5 1 1 06 0 5 6 1 4 24 故 选 C 答案 C 2 2011 天津高考 对实数a和b 定义运算 a b Error 设函数f x x2 2 x x2 x R R 若函数y f x c的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c 的取值范围是 A 2 1 3 2 B 2 1 3 4 C 1 1 4 1 4 D 1 3 4 1 4 解析 当 x2 2 x x2 1 即 1 x 时 f x x2 2 当x2 2 x x2 3 2 1 即x 时 f x x x2 3 2 f x Error f x 的图象如图所示 c 2 或 1 can得 2 25 10n 100 1 5 n 利用已知条件解 得n 3 所以在 2012 年时满足题意 答案 C 6 2012 湖南六校联考 设函数f x 的定义域为D 如果存在正实数k 使对任意 3 x D 都有x k D 且f x k f x 恒成立 则称函数f x 为D上的 k阶增函数 已 知f x 是定义在 R R 上的奇函数 且当x 0 时 f x x a a 其中a为正常数 若f x 为 R R 上的 2 阶增函数 则实数a的取值范围是 A 0 2 B 0 1 C D 0 1 2 0 1 4 解析 因为f x 是定义在 R R 上的奇函数 则xf x 恒成立 作出f x 的图象如图 把y f x 的图象向左平移 2 个单位得到y f x 2 的图象 由图可知当且仅当 2a 2 2a 即a0 则a的取值范围是 故选 C 1 2 0 1 2 答案 C 7 若二次函数f x ax2 4x c的值域为 0 则 的最小值为 a c2 4 c a2 4 解析 由条件可得Error 从而a c 2 4 ac a c2 4 c a2 4 a c2 ac c a2 ac a2 c2 ac a c a c 2 2ac 4 a c a c 4 2 a c 设t a c 4 则因函数f t 在 4 上为单调递增函数 所以上式有最 t 4 2 t 小值 1 2 答案 1 2 8 某水池有两个相同的进水口 和一个出水口 每个口进 出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下 3 个论断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 4 点到 6 点不进水也不出水 则一定正确的论断是 解析 抓住图象特征进行分析可得 仅 正确 答案 9 已知有下列四个命题 函数f x 2x x2在 0 上是增函数 若f x 在 R R 上恒有f x 2 f x 1 则 4 为f x 的一个周期 函数y 2cos2x sin 2x的最小值为 1 2 对任意实数a b x y 都有ax by a2 b2x2 y2 则以上命题正确的是 解析 2x x2在 0 上是增函数 f x 2x x2在 0 上是增函数 故 正确 在 R R 上恒有f x 2 f x 1 f x 4 f x 2 1 f x 4 f x T 4 故 正确 y 2cos2x sin 2x 1 cos 2x sin 2x sin 2x 1 故最小值为 1 2 42 故 错 对于 令m m a b n n x y m m n n m m n n ax by 故 正确 a2 b2x2 y2 答案 10 理用 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造 隔热层 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万 元 该建筑物每年的能源消耗费用C 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 C x 0 x 10 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设f x 为隔热层 k 3x 5 建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 解 1 设隔热层厚度为x cm 由题设 每年能源消耗费用为C x 再由C 0 k 3x 5 8 得k 40 因此C x 40 3x 5 而建造费用为C1 x 6x 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 5 f x 20C x C1 x 20 6x 6x 0 x 10 40 3x 5 800 3x 5 2 f x 6 令f x 0 2 400 3x 5 2 即 6 2 400 3x 5 2 解得x 5 x 舍去 25 3 当 0 x 5 时 f x 0 当 5 x 10 时 f x 0 故x 5 是f x 的最小值点 对应的最小值为f 5 6 5 70 800 15 5 当隔热层修建 5 cm 厚时 总费用达到最小值 70 万元 10 文用 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品 的收益与投资额成正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已 知投资债券类产品和股票类产品各 1 万元时的收益分别为 0 2 万元和 0 8 万元 1 分别写出两类产品的收益与投资额x 万元 的函数关系 2 该家庭现有 30 万元资金 全部用于理财投资 问 怎样分配资金能使投资获得最 大收益 其最大收益为多少万元 解 1 设投资债券类产品收益与投资额 单位 万元 的函数关系为f x k1x 投资股票类产品的收益与投资额 单位 万元 的函数关系为g x k2 x 由已知得f 1 0 2 k1 g 1 0 8 k2 f x 0 2x x 0 g x 0 8 x 0 x 2 设投资债券类产品x万元 则股票类投资为 30 x 万元 总收益y f x g 30 x 0 2x 0 8 30 x x 0 x 30 1 5 4 5 30 x 令t 则y 30 t2 t 30 x 1 5 4 5 t2 4t 30 t2 4t 4 34 1 5 1 5 t 2 2 1 5 34 5 当t 2 即x 26 时 收益最大 ymax 6 8 万元 34 5 即投资债券类产品 26 万元 股票类 4 万元时 收益最大 为 6 8 万元 11 如图 l1 l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的两条道路 6 连接M N两地的铁路是一段抛物线弧 它所在的抛物线关于直线l1对称 M到l1 l2的距 离分别是 2 km 4 km N到l1 l2的距离分别是 3 km 9 km 1 建立适当的坐标系 求抛物线弧MN的方程 2 该市拟在点O的正北方向建设一座工厂 考虑到环境问题 要求厂址到点O的距离 大于 5 km 而不超过 8 km 并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km 求该工厂离 6 点O的最近距离 注 工厂视为一个点 解 1 分别以l2 l1为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标系 则 M 2 4 N 3 9 设MN所在抛物线的方程为y ax2 c 则有Error 解得Error 故所求抛物线弧MN的方程为y x2 2 x 3 2 设抛物线弧MN上任意一点P x x2 2 x 3 厂址为点A 0 t 5 t 8 由题意得 PA x2 x2 t 26 x4 1 2t x2 t2 6 0 令u x2 2 x 3 4 u 9 对于任意的u 4 9 u2 1 2t u t2 6 0 要使 恒成立 只需 0 即