211届高考数学仿真押题卷19 全国卷 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 全国卷 理全国卷 理 1919 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 若集合 2 1mA 4 2 B 则 2 m 是 4 BA 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2 1 2 1 i A 2 2iB 2 2iC iD i 3 已知 2 2 3 5 4 2sin 则 tan 等于 A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 4 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 458 18 aaS 则 A 18 B 36 C 54 D 72 5 设函数 x x xf 1 21 若函数 xg的图象与 1 1 xf的图象关于直线xy 对称 则 2 g等于 A 5 4 B 4 5 C 1 D 2 6 若不等式组 0 34 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx 分为面积相等的两部分 则 k的值是 A 7 3 B 3 7 C 4 3 D 3 4 7 下列同时满足条件 1 是奇函数 2 在 1 0上是增函数 3 在 1 0上最小值为 0 的 函数是 A xxy5 5 Bxxy2sin C x x y 21 21 D1 xy 8 已知函数 1 0 log aaxxf a 满足 2 a f 3 a f 则0 1 1 x f的解是 A 0 x 1 B x0 D x 1 9 有七名同学站成一排照毕业纪念照 其中甲必须站在正中间 并且乙 丙两位同学要站 在一起 则不同的站法有 A 240 种B 192 种C 96 种D 48 种 10 对于已知直线 a 如果直线 b 同时满足下列三个条件 与直线 a 异面 与直线 a 所成 用心 爱心 专心 2 的角为定值 与直线 a 的距离为定值 d 那么这样的直线 b 有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 无数条 11 已知 P 是双曲线1 48 22 yx 右支上的一动点 21 F F分别是左右焦点 O 为坐标原点 则 OP PFPF 21 的取值范围是 A 2 3 B 2 6 C D 12 若向量 sin3 cos1 0 1 OBOA则OA与OB的夹角的取值范围是 A 2 6 B 3 0 C 3 6 D 2 3 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填写在答题把答案填写在答题 纸相应位置上纸相应位置上 13 若 8 1 2 2 x 展开式的第 3 项为 56 则 2 lim n n xxx 14 正三棱椎 S ABC 内接于半径为 6 的球 过侧棱 SA 及球心 O 的平面截三棱锥及球面 所得截面如图 则此三棱锥的侧面积是 15 已知以 F 为焦点的抛物线 2 4yx 上的两点 A B 满足3AFFB 则弦 AB 的中点到准线 的距离为 16 给出定义 若 2 1 2 1 mxm 其中 m 为整数 则 m 叫做离实数 x 最近的整数 记 作 x m 在此基础上给出下列关于函数 xxxf 的四个命题 函数 y xf的定义域为 R 值域为 2 1 0 函数 y xf的图像关于直线 2 k x Zk 对称 函数 y xf是周期函数 最小正周期为 1 函数 y xf在 2 1 2 1 上是增函数 其中正确的命题的序号是 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本题满分 本题满分 1010 分 分 本题满分 10 分 A O S 用心 爱心 专心 3 ABC 的三个内角ABC 依次成等差数列 若CABsinsinsin 2 试判断ABC 的形状 若ABC 为钝角三角形 且ca 试求 2 1 3 2222 CAA sinsincos 的取值范 围 18 本小题共 本小题共 1212 分 分 数列 n a满足 11 2 3 2n nn aaa 1 2 3n 当 2 1a 时 求 及 3 a 是否存在实数 使得数列 n a为等差数列或等比数列 若存在 求 出其通项公式 若不存在 说明理由 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD为矩形 PA 底面ABCD 2PAAB 点E是棱PB的中点 证明 AE 平面PBC 若1AD 求二面角BECD 的平面角的余弦值 20 本题满分 本题满分 1212 分 分 某学校数学兴趣小组有 10 名学生 其中有 4 名女同学 英语兴趣小 组有 5 名学生 其中有 3 名女学生 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从数学兴趣小组 英语兴趣小组中共抽取 3 名学生参加科技节活动 1 求从数学兴趣小组 英语兴趣小组各抽取的人数 2 求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率 3 记 表示抽取的 3 名学生中男学生数 求 的分布列及数学期望 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知 1 F 2 F是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点 O为坐标原点 点 2 2 1 P在椭圆上 线段 2 PF与y轴的交点M满足 2 0PMF M O是以F1F2为直径 的圆 一直线l mkxy 与 O 相切 并与椭圆交于不同的两点A B 求椭圆的标准方程 当 OBOA 4 3 3 2 且满足OBOA时 求 AOB面积S的取值范围 2222 本题满分 本题满分 1212 分 分 设函数 1 2 ln2f xaxax x a R 当0 a时 求 xf的极值 当0 a时 求 xf的单调区间 用心 爱心 专心 4 当2 a时 对于任意正整数n 在区间 n n 1 6 2 1 上总存在m 4 个数 12 a a 31234 mmmmm aaaaaa 使得 21m afafaf 1 m f a 234 mmm f af af a 成立 试问 正整数m是否有最大值 若有求其最大值 否则 说明理由 参考答案参考答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 A AC CD DD DD DA AB BD DB BD DB BA A 二 填空题 二 填空题 13 1 14 1527 15 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 16 三 三 解答题 解答题 17 答案 本题满分 本题满分 1010 分 分 解 CABsinsinsin 2 acb 2 CBA 依次成等差数列 BCAB 2 3 B 由余弦定理Baccabcos2 222 acacca 22 ca ABC 为正三角形 2 1 2 cos 2 sin3 2 sin 2 AAC 2 1 sin 2 3 2 cos1 A C 312 223 sin AcosA AAAsin 4 3 cos 4 1 sin 2 3 AAcos 4 1 sin 4 3 6 sin 2 1 A 用心 爱心 专心 5 2 23 A 25 366 A 13 262 sin A 113 4264 sin A 代数式 2 3 2 cos 2 sin3 2 sin 2 AAC 的取值范围是 13 44 18 解 本小题共 本小题共 1212 分 分 1221 2 1 3 2 1 2 3 aaaan 3 2 故 2 32 3 2 2 aa 所以 3 11 2 a 11 2 3 2n nn aaa 21 3 224aa 2 32 3 421016aa 若数列 n a为等差数列 则 2 132 27130aaa 494 130 方程没有实根 故不存在 使得数列 n a为等差数列 若数列 n a为等比数列 则 2 132 a aa A 即 22 2 21016 24 解得 4 1 2n nn aa 21 2 32 3 43 1 1 2 2 2 2n nn aa aa aa aa 将1n 个式子相加 21 1 222n n aa 1 2 1 2 22 1 2 n n n a 2 nnN 又 1 1 2na 符合条件 2n n a nN 1 1 2 2 2 n n n n a a 故数列 n a为等比数列 通项公式为2n n a 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 用心 爱心 专心 6 用心 爱心 专心 7 20 本题满分 本题满分 1212 分 分 1 抽取数学小组的人数为 2 人 英语小组的人数为 1 人 2 分 2 2 10 1 4 1 6 C CC p 15 8 5 分 3 2 4 2 10 32 0 525 C p C A 11 64 2 10 3 1 5 CC p C A 2 4 2 10 228 575 C C A 2 6 2 10 3 2 5 C p C A 11 64 2 10 231 575 CC C A 2 6 2 10 22 3 515 C p C A 9 分 的分布列为 0123 p 25 2 75 28 75 31 15 2 用心 爱心 专心 8 15 2 3 75 31 2 75 28 1 25 2 0 E 5 8 12 分 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 2 0PMF M 点 M 是线段 2 PF的中点 OM 是 12 PFF 的中位线 又 12 OMFF 112 PFFF 22 222 1 11 1 2 c ab abc 解得 222 2 1 1abc 椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y 5 分 圆O与直线l相切 2 1 1 m k 即 22 1mk 2 2 1 2 x y ykxm 消去y 222 12 4220kxkmxm 设 1122 A x yB xy 2 1212 22 422 1212 kmm xxxx kk 1212 22 1212 2 2 1 12 yykxm kxm k xxkm xxm k k 2 1212 2 2 2 2 1 12 213 3124 1 1 2 k OA OBxxyy k k k k 用心 爱心 专心 9 22 本题满分 本题满分 1212 分 分 解 依题意 知 f x的定义域为 0 当0a 时 1 2lnf xx x 22 2121 x fx xxx 令 0fx 解得 1 2 x 当 1 0 2 x 时 0fx 当 1 2 x 时 0fx 又 1 22ln2 2 f 所以 f x的极小值为22ln2 无极大值 3 分 2 21 2 a fxa xx 2 2 2 2 1axa x x 令 0fx 解得 12 11 2 xx a 4 分 若0a 令 0fx 得 1 0 2 x 令 0fx 得 1 2 x 若0a 当2a 时 11 2a 用心 爱心 专心 10 令 0fx 得 1 0 x a 或 1 2 x 令 0fx 得 11 2 x a 当2a 时 2 2 21 0 x fx x 当20a 时 得 11 2a 令 0fx 得 1 0 2 x 或 1 x a 令 0fx 得 11 2 x a 综上所述 当0a 时 f x的递减区间为 1 0 2 递增区间为 1 2 当2a 时 f x的递减区间为 11 0 2a 递增区间为 1 1 2a 当2a 时 f x递减区间为 0 当20a 时 f x的递减区间为 11 0 2a 递增区间为 11 2a 8 分 当2a 时 1 4f xx x 由 2 22 141