2013年高考数学总复习 第二章 第5课时 一次函数和二次函数课时闯关（含解析） 新人教版

1 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第二章第二章 第第 5 5 课时课时 一次函数和二次函一次函数和二次函 数课时闯关 含解析 数课时闯关 含解析 新人教版新人教版 一 选择题 1 一次函数y 2m 1 x2m2 3m 2 3 的单调性为 A 增函数 B 减函数 C 有增有减 D 与m的值有关 解析 选 A 函数是一次函数 Error Error Error m 1 此时 2m 1 1 0 一次函数为增函数 故选 A 2 2011 高考天津卷 对实数a和b 定义运算 a b Error 设函数f x x2 2 x 1 x R R 若函数y f x c的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的 取值范围是 A 1 1 2 B 2 1 1 2 C 2 1 2 D 2 1 解析 选 B 依题意可得 f x Error 作出其示意图如图所示 由数形结合知 实数c需有 1 c 2 或 20 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 解析 选 D 由 A C D 知 f 0 c0 ab0 知 b 2a A C 错误 D 符合要求 由 B 知f 0 c 0 ab 0 x 0 B 错误 b 2a 4 已知函数y x2 ax 1 在区间 0 3 上有最小值 2 则实数a的值为 A 2 B 10 3 C 2 D 4 解析 选C 因y x 2 1 a 2 a2 4 当 0 3 即 6 a 0 时 a 2 ymin 2 即 1 2 a 2 a2 4 当 3 即a 6 时 a 2 2 ymin 9 3a 1 2 a 舍 10 3 5 如果函数f x x2 bx c对任意的实数x 都有f 1 x f x 那么 A f 2 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 0 f 2 f 2 解析 选 D 由f 1 x f x 知f x 的图象关于x 对称 又抛物线开口向上 1 2 结合图象 图略 可知f 0 f 2 f 2 二 填空题 6 设函数y f x 是最小正周期为 2 的偶函数 它在区间 0 1 上的图象为如图所示 的线段AB 则在区间 1 2 上 f x 解析 当x 0 1 时 设f x kx b 把A 0 2 B 1 1 两点的坐标分别代入得 Error Error f x x 2 f x 是偶函数 当x 1 0 时 x 0 1 f x x 2 x 2 f x 即x 1 0 时 f x x 2 f x 的周期为 2 将f x 在x 1 0 上的图象向右平移 2 个单位 即得f x 在 1 2 上的图象 此时f x x 2 2 x 答案 x 7 2012 鞍山质检 已知函数f x x2 6x 5 x 1 a 并且函数f x 的最大 值为f a 则实数a的取值范围是 解析 f x 的对称轴为x 3 要使f x 在 1 a 上f x max f a 由图象对称性 知a 5 答案 5 8 方程x2 mx 1 0 的两根为 且 0 1 2 则实数m的取值范围是 解析 Error m 1 2 且函数m 在 1 2 上是增函数 1 1 1 1 m 2 即m 2 1 2 5 2 答案 2 5 2 三 解答题 9 已知二次函数f x 的图象过A 1 0 B 3 0 C 1 8 1 求f x 的解析式 2 画出f x 的图象 并由图象给出该函数的值域 3 求不等式f x 0 的解集 解 1 令f x a x 1 x 3 a 0 图象经过 1 8 得 a 1 1 1 3 8 解得a 2 f x 2 x 1 x 3 2 x 1 2 8 2 图象为 3 值域 y y 8 3 由图象可知解集为 x x 1 或x 3 10 已知g x x2 3 f x 是二次函数 当x 1 2 时 f x 的最小值为 1 且f x g x 为奇函数 求函数f x 的表达式 解 设f x ax2 bx c a 0 则 f x g x a 1 x2 bx c 3 又f x g x 为奇函数 a 1 c 3 f x x2 bx 3 对称轴为x b 2 当 2 时 f x 在 1 2 上为减函数 b 2 f x 的最小值为f 2 4 2b 3 1 b 3 又b 4 此时无解 当 1 2 时 f x 的最小值为 b 2 f 3 1 b 2 b 2 b2 42 4 b 2 b 2 此时f x x2 2x 3 22 当 1 时 f x 在 1 2 上为增函数 b 2 f x 的最小值为f 1 4 b 1 b 3 又满足b 2 f x x2 3x 3 综上所述 f x x2 2x 3 或f x x2 3x 3 2 11 探究选做 设二次函数f x ax2 bx c在区间 2 2 上的最大值 最小值分 别是M m 集合A x f x x 1 若A 1 2 且f 0 2 求M和m的值 2 若A 2 且a 1 记g a M m 求g a 的最小值 解 1 由f 0 2 可知c 2 又A 1 2 故 1 2 是方程ax2 b 1 x c 0 的两实根 Error 解得a 1 b 2 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 2 2 当x 1 时 f x min f 1 1 即m 1 当x 2 时 f x max f 2 10 即M 10 2 由题意知 方程ax2 b 1 x c 0 有两相等实根x1 x2 2 Error 即Error f x ax2 1 4a x 4a x 2 2 其对称轴方程为x 2