解答题《导数》答题模板

解答题 导数 答题模板 模板 函数的单调性 最值 极值问题 典例典例 2010 天津 已知函数 f x ax3 x2 1 x R 其中 a 0 3 2 1 若 a 1 求曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 若在区间 上 f x 0 恒成立 求 a 的取值范围 1 2 1 2 思维启迪 1 由解析式和切点求切线方程 先求斜率 用点斜式方程求切线方程 2 根据导数求函数中的参数取值范围步骤 求导 求导函数的零点 确定导函数在区间中的正 负 确定函数中的参数范围 规范解答示例规范解答示例 解 1 当 a 1 时 f x x3 x2 1 f 2 3 3 2 f x 3x2 3x f 2 6 所以曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 y 3 6 x 2 即 y 6x 9 2 因为 f x 3ax2 3x 3x ax 1 令 f x 0 解得 x 0 或 x 1 a 以下分两种情况讨论 若 00 等价于Error Error 即Error Error 1 2 1 2 解不等式组得 5 a 5 因此 02 则 0 0 等价于Error Error 即 1 2 1 2 解不等式组得 a 5 或 a 因此 2 a 5 2 2 2 2 综合 可知 a a 取值范围为 0 a a 5 构建答题模板构建答题模板 第一步 第一步 确定函数的定义域 如本题函数的定义域为 R 第二步 第二步 求 f x 的导数 f x 第三步 第三步 求方程 f x 0 的根 第四步 第四步 利用 f x 0 的根和不可导点的 x 的值从小到大顺次将 定义域分成若干个小开区间 并列出表格 第五步 第五步 由 f x 在小开区间内的正 负值判断 f x 在小开区间内的单调性 第六步 第六步 明确规范地表述结论 第七步 第七步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 如本题中 f x 0 的根为 x1 0 x2 要确定 x1 x2与区间端点值的 1 a 大小 就必须对 a 进行分类讨论 这就是本题的关键点和易错点 规律方法总结规律方法总结 数学解答题虽然灵活多变 但所考查数学知识 方法 基本数学 0 2 1 1 0 8 5 2 a a 思想是不变的 重点是思维过程 规范解答 反思回顾 结合着具体 题型给出了答题程序 希望能够举一反三 对答题有所帮助 训练题 2013 浙江浙江 已知 函数aR 32 23 1 6f xxaxax 若 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 2 2 f 若 求在闭区间上的最小值 1a f x 1 2 a 解 当时 1a 32 266f xxxx 2 6126fxxx 2 6 f 又因为 所以切线方程为 即 2 4f 46 2 yx 68yx 设在闭区间上的最小值 f x1 2 a g a 2 66 1 6fxxaxa 6 1 xxa 令 得 0fx 1 1x 2 xa 当时 1a 比较 和的大小可得 0 0f 2 3 f aaa 2 0 13 3 3 a g a aaa 当时 1a 由上表可得 x0 0 1 1 1 a a a 2a 2a f x 0 0 f x 0单调递增 极大值 3a 1 单调递减 极小值 2 3 aa 单调递增 3 4a x0 0 1 1 1 2a 2a f x 0 f x 0单调递减 极小值 3a 1 单