陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题

西安市庆安高级中学西安市庆安高级中学2014 20152014 2015学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二年级数学高二年级数学 理科理科 试题试题 说明 时间120分钟 满分150分 一 选择题 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数i i2在复平面内表示的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 有4部车床需加工3个不同的零件 不同的安排方法有多少种 A B C 13 D 14 4 3 3 4 3 若 则等于 00 0 2 lim1 x f xxf x x 0 fx A 2 B 2 C D 1 2 1 2 4 x 5 x R 展开式中x3的系数为10 则实数a等于 a x A 1 B C 1 D 2 1 2 5 曲线在处的切线平行于直线 则点的坐标为 3 2f xxx 0 p41yx 0 p A B C 和 D 和 1 0 2 8 1 0 1 4 2 8 1 4 6 如图 在一个长为 宽为的矩形内 曲线 2OABC 与轴围成如图所示的阴影部分 向矩形 sin 0 yxx xOABC 内随机投一点 该点落在矩形内任何一点是等可能的 则所OABC 投的点落在阴影部分的概率是 A B C D 1 2 4 3 7 设为曲线上的点 且曲线在点处切线倾斜角P 2 23C yxx CP 的取值范围为 则点横坐标的取值范围为 0 4 P A B D 1 1 2 1 0 0 1 3 1 2 8 若关于的方程在上有根 则实数的取值范围是 科 网Z X X K x 3 30 xxm 0 2 m A B D 2 0 0 2 2 2 2 2 9 对任意的实数 有 则的值是 x 323 0123 2 2 2 xaa xaxa x 2 a A 3 B 6 C 9 D 21 10 由0 1 3 5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 A 6B 8C 12D 18 二 填空题填空题 本大题共本大题共5 5小题 小题 每小题每小题5 5分 共分 共2525分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 11 若z1 x 2 yi与z2 3x i x y R 互为共轭复数 则z1对应的点在第 象限 12 若 则实数k的值为 1 0 3 2 xk dx 13 若 则的值是 727 0127 12 xaa xa xa x 2 a 14 对于函数 2 2 x f xxx e 1 是的单调递减区间 2 2 f x 2 是的极小值 是的极大值 2 f f x 2 f f x 3 有最大值 没有最小值 f x 4 没有最大值 也没有最小值 f x 其中判断正确的是 15 将6位志愿者分成4组 其中两个组各2人 另两个组各1人 分赴世博会的四个不同场 馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 三 解答题 三 解答题 本大题共6小题 共75分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题共12分 已知复数z1 2 3i z2 求 2 2 515 i i 1 z1 2 2 z1 z2 3 z z1 z2 17 本小题共12分 已知函数 3 395f xxx 求函数的单调递增区间 f x 求函数在上的最大值和最小值 f x 2 2 18 本小题共12分 6男4女站成一排 求满足下列条件的排法共有多少种 只列式 不需计算结果 1 任何2名女生都不相邻有多少种排法 2 男甲不在首位 男乙不在末位 有多少种排法 3 男生甲 乙 丙排序一定 有多少种排法 4 男甲在男乙的左边 不一定相邻 有多少种不同的排法 Zxxk Com 19 已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项 并且 2 1 na 25 161 5 x x 的展开式中系数最大的项等于54 求的值 2 1 na a 20 本小题共13分 已知 x3 ax 3a b dx 2a 6且f t x3 ax 3a b dx为偶函数 求a b的 1 1 t 0 值 21 本小题共14分 给定函数和xaax x xf 1 3 22 3 x a xxg 2 I 求证 总有两个极值点 xf II 若和有相同的极值点 求的值 xf xga 西安市庆安高级中学西安市庆安高级中学2014 20152014 2015学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二年级数学高二年级数学 理科理科 试题试题 参考答案参考答案 一 选择题 共10小题 满分50分 题号 12345678910 答案 BBCDC A DCBB 二 填空题 共5小题 满分25分 11 四 12 13 84 1 14 2 3 15 1080 三 解答题 共6小题 满分75分 16 本小题共12分 解 z2 15 5i 2 i 2 15 5i 3 4i 5 3 i 3 4i 3 4i 3 4i 5 15i 5 1 3i 4分 1 z1 2 2 3i 1 3i 3 z 2 z1 z2 2 3i 1 3i 2 9 9i 7 9i 8分 3 z1 z2 2 3i 1 3i 2 3i 1 3i 1 3i 1 3i i 12分 2 9 3i 10 11 10 3 10 17 本小题共12分 解 1 2分 2 99fxx 令 4分 2 990 x 解此不等式 得 11xx 和 因此 函数的单调增区间为 6分 f x 1 1 和 2 令 得或 8分 2 990 x 1x 1x 当变化时 变化状态如下表 x fx f x x 2 2 1 1 Z xx k Com 1 1 1 1 2 2 fx 0 0 f x 1 11 1 11 10分 从表中可以看出 当时 函数取得最小值 21xx 和 f x1 当时 函数取得最大值11 12分12xx 和 f x 18 本小题共12分 只列式 不需计算结果 解 1 种 3分 4 7 6 6A A 2 6分 8 8 1 8 1 8 9 9 AAAA 3 或写成 9分 7 10 A 3 3 10 10 A A 4 12分 10 10 2 1 A 19 本小题共12分 解 展开式的常数项为 3分 25 161 5 x x 424 5 161 16 5 Cx x 展开式的系数之和 n 4 6分 2 1 na 216 n 展开式的系数最大的项为 10分 2 1 na 22224 4 1654Caa 12分3a 20 本小题共13分 解 f x x3 ax为奇函数 x3 ax dx 0 1 1 x3 ax 3a b dx 1 1 x3 ax dx 3a b dx 1 11 1 0 3a b 1 1 6a 2b 5分 6a 2b 2a 6 即2a b 3 又f t Error 3a b t为偶函数 x4 4 a 2x2 3a b x t4 4 at2 2 3a b 0 10分 由 得a 3 b 9 13分 21 本小题共14分 解 证明 I 因为 1 1 1 2 22 axaxaaxxxf 令 则 2分0 xf1 1 21 axax 则当时 当 1 ax0 xf11 axa 0f x 所以为的一个极大值点 4分1 ax xf 同理可证为的一个极小值点 6分1 ax xf 另解 I 因为是一个二次函数 22 2 1 fxxaxa 且 2分 Zxxk Com 22 2 4 1 40aa 所以导函数有两个不同的零点 又因为导函数是一个二次函数 所以函数有两个不同的极值点