八年级四边形难题综合

四边形综合四边形综合 一 选择题 一 选择题 1 下列图形中 是轴对称图形而不是中心对称图形的是 C A 平行四边形B 菱形C 等腰梯形D 直角梯形 2 下列四边形各边中点连线为菱形的是 C A 平行四边形B 菱形C 矩形D 直角梯形 3 下列命题中 不正确的是 D A 平行四边形的对角线互相平分 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线互相垂直 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 4 直角梯形的一腰为 10cm 该腰与下底的夹角为 且下底为上底长的 2 倍 则45 直角梯形的面积是 A A 75cm2B 100cm2C D 1021 cm210 2 21 cm2 3 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是 C A 正方形B 矩形C 菱形D 非特殊平行四边形 4 已知四边形ABCD 对角线AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 则四边 形EFGH是 C A 正方形B 矩形C 菱形D 非特殊平行四边形 5 若等腰梯形上底长为a 中位线长为b 则连结两条对角线中点的线段的长是 B A B C D ba 2ba ba 2 b a 2 二 填空题 二 填空题 3 菱形的周长是 52cm 一条对角线长是 24cm 那么另一条对角线长是 三 证明 三 证明 2 2 已知 如图 正方形ABCD中 E是CD上一点 F是BC上一点 且 EAF45 求证 EF BF DE 3 3 如图 4 已知 正方形ABCD E F为AB BC上两点 且EF AE FC 求证 EDF45 证明 证明 延长BC至G 使CG AE 连结DG 重点是证 EDG 9 正方形 又 公用 ABCD ADCDADCG DAEDCGSAS ADECDG DEDG ADC EDG EFAEFC EFCGFCFGDF EDFGDFSSS EDFGDF 90 90 90 45 4 4 已知 如图 7 延长AB到D 使BD AB 又CE是AB边上 ABCABAC中 的中线 求证 CECD 1 2 证明 证明 5 已知 如图 14 矩形ABCD P为矩形外一点 PA PC 求证 PB 与 PD 垂直 6 已知 如图 15 正方形ABCD中 F为DC中点 AE EC AD 求证 AF平分EAD 7 已知 如图 12 E F为的边AB BC的中点 在AC上取G H两点 使 ABC AG GH HC 连结EG FH 并延长交于D点 求证 四边形ABCD是平行四边形 连接 BG 和 BH 则 BG 平行 FD BH 平行 ED 因为 G H 为 AC 的三等分点 即 BHDG 是平行四边形 连接 BD 交 GH 于 O 则 BO DO GO HO 得 AO CO 可得四边形 ABCD 是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行 四边形 8 已知 如图 13 正方形ABCD P是BD上任意一点 垂足是Q 交AC于R DQ AP 求证 DP CR 证明三角形 APO 全等于 DOR 所以 DO OP RO OC 7 已知 如图 16 梯形ABCD AB CD 以AD AC为邻边作 ACED DC的延长线交BE于 F求证 F是BE的中点 连接 AE 交 CD 于 G 点 证明 GF 为三角形 AEB 中位线 9 9 如图 1 已知 ABCD中 垂足为E F G HAE BDCF BD 分别为AD BC的中点 连结 GE EH HF FG 求证 EF和GH互相平分 证明 证明 AE BDGAD 为中点 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 GEGDAD 1 2 等边对等角 GEDGDE 同理可证 HFHBBCHFBHBF 1 2 ABCD ADBCGDEHBF GEHFGEDHFB GEHF 且 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 EF和GH互相平分 平行四边形的对角线互相平分 1111 如图 5 已知 正方形ABCD BE AC 且AE AC交BC于F 求证CF CE 证明 证明 如图 6 作于G 连结BD交AC于O EG AC 正方形对角线相等 且互相垂直平分 BO ACBOAC 1 2 BO EG 垂直于同一直线的两直线平行 又 BE AC BO EG 夹在两条平行线间的平行线段相等 重点是证明 EG 1 2AE EGAC ACAE EGAERt AEG 1 2 1 2 又 在中 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角 EAC30 边所对的角等于 30 是等腰三角形 ACE