二 图形的平移、旋转与轴对称

第二单元第二单元 图形的平移 旋转与对称图形的平移 旋转与对称 一 教学内容一 教学内容 图形的平移 图形的旋转 轴对称图形 设计图案 二 教学目标二 教学目标 1 通过观察 操作 进一步认识图形的平移与旋转 能在 上江简单图形沿 水平方向或垂直方向按要求进行平移 并能画出绕指定点旋转 90 度后的图 形 2 进一步认识周对称图形及其对称轴 能在方格纸上画出周堆成图形的对 称轴 不全一个简单的轴对称图形 3 欣赏生活中的图案 或运用平移 旋转和堆成知识在方格纸上设计图案 感受数学之美 4 经历探究图形的平移旋转和对称额学习过程能主动参与本单元的探索活 动 体会数学活动充满探索与创造 对数学学习有好奇心 三 教学重难点 三 教学重难点 重点 进一步认识图形的平移与旋转 能理解轴对称图形的特点 运用所 学知识解决生活中的实际问题 难点 在探索平移旋转与对称的操作过程中 培养学生的空间想象能力 四 课时安排 四 课时安排 8 8 课时左右 课时左右 图形的平移 2 课时 图形的旋转 2 课时 轴对称图形 2 课时 设计图案 1 课时 机动 1 课时 1 1 图形的平移 图形的平移 第第 1 1 课时课时 教学内容教学内容 教科书 P24 主题图 P25 例 1 P26 例 2 P27 页练习六 1 2 题 课时目标 课时目标 1 通过实例 掌握平面图形平移的方法 能用语言描述平移的过程 并在 方格纸上画出平移后的图形 2 培养学生的操作能力和分析能力 发展学生的空间观念 同时激发学生 学习数学的兴趣 培养学生的成功体验 教学重点教学重点 语言描述平移的过程 并在方格纸上画出平移后的图形 教学难点教学难点 在方格纸上画出平移后的图形 教学准备 教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 学生准备方格纸 长方形 纸片 图画纸 制花边的图案 板书设计 板书设计 图形的平移 平移方向 向右 下 左 平移距离 10 格 平移方法 点对点 XX 由位置 平移 格 到位置 教学流程 教学流程 一 创设情景 回顾久知 引出新知 沟通联系 激发兴趣 一 创设情景 回顾久知 引出新知 沟通联系 激发兴趣 1 在三年级时我们就观察过平移现象 请你说出一些生活中的平移现 象 2 学生活动 用准备的纸片演示平移 描述平移的过程 强调 一 定要让学生完整的讲述 3 揭示课题 图形的平移 二 探究新知 观察平移的过程 理解平移的方法 二 探究新知 观察平移的过程 理解平移的方法 1 1 教学例 教学例 1 1 感受理解平移 感受理解平移 1 课件出示长方形和方格图 仔细看看长方形是怎样平移的 课 件演示例 1 中的平移情况 2 用自己的话说说这个长方形是如何平移的 强调平移的方向与格 子数 3 学生说一说刚才的平移过程 质疑 为什么是向右平移质疑 为什么是向右平移 1010 格而不是格而不是 6 6 格 突破找点 格 突破找点 2 2 自学例 1 的第 2 小题 巩固平移的判断方法 巩固平移的判断方法 1 自完成例 1 的第 2 小题 完成后同桌交流 2 全班交流展示 预设 无论取哪一个点作为观察点 都要找准平移后相对应的点 再数 两点之间的格子数 3 3 课堂作业 练习六第 课堂作业 练习六第 1 1 题 题 学生独立完成 全班反馈评价 学生独立完成 全班反馈评价 4 4 教学例 教学例 2 2 画出平移后的图形 画出平移后的图形 1 你能把这个平行四边形先向右平移 4 格吗 想一想平移后的图形在什 么位置 2 尝试画出平移后的图形 3 同桌交流你是如何画出平移后的图形的 可以点点平移 也可以边 边平移 4 全班交流画图时要注意什么 5 独立完成把梯形向上平移 2 个方格 6 作品展示 5 5 课堂作业 练习六第 课堂作业 练习六第 2 2 题 题 三 课堂小结 建构知识体系 三 课堂小结 建构知识体系 这节课你有哪些收获 在观察 判断 描述图形平移时要注意哪些问题 四 教学反思四 教学反思 第第 2 2 课时课时 教学内容教学内容 教科书 P26 例 3 P27 页练习六 3 4 题 课时目标 课时目标 1 通过空间想象说出经过多次平移后的图形 2 培养学生的操作能力和思维能力 发展学生的空间观念 教学重点教学重点 用语言描述经过多次平移后的图形 教学难点教学难点 判断稍复杂图形如何通过平移发生变化 发展学生的空间观念 教学准备教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 学生准备方格纸 平行四 边形 例 4 的学具 教学流程 教学流程 一 复习引入 一 复习引入 1 1 描述平行四边形是从位置 平移到位置 的过程 2 描述图形的平移时要注意什么 方向与距离 如何确定平移的距离 点点对应法 2 1 画出三角形先向下平移 3 格 再向右平 6 格后的图形 2 画图时要注意些什么 3 揭示课题 今天我们继续研究图形的平移 二 探究新知二 探究新知 1 1 教学例教学例 3 3 1 出示例 3 你能把这个平行四边形先向右平移 4 格吗 想想到哪里了 2 观察 这两个图形有什么特点 3 思考 如何通过平移使图 1 变成图 2 4 思考后提示 两个图形中哪些花瓣可以通过平移得到 5 两人小组学生讨论 6 反馈评价 多种方法 三 课堂练习 巩固新知 三 课堂练习 巩固新知 练习六 3 4 题 12 3 四 课堂小结 建构新的知识体系 四 课堂小结 建构新的知识体系 1 这节课我们学习了什么 2 在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候 应该注意什么 教学反思 教学反思 2 2 图形的旋转 图形的旋转 第第 1 1 课时课时 教学内容教学内容 教科书第 29 页例 1 例 2 课堂活动 1 练习七第 1 到 4 题 课时目标 课时目标 1 在实际情景中理解顺时针方向和逆时针方向 并从位置 点 方向 角 度 这 4 方面进一步研究旋转 能在方格纸上将简单图形旋转 90 2 通过研究旋转 进一步培养学生的抽象思维能力 感受成功体验 增强 学生学好数学的信心 教学重点教学重点 理解顺时针方向和逆时针方向的意义 能抓住旋转的四要素 教学难点 教学难点 培养学生的抽象思维能力 教学准备教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 每小组准备 1 个装有花瓣 的信封 板书设计板书设计 图形的旋转 位置 点 方向 角度 顺 逆 时针 XX 从位置 A 绕点 顺时针方向旋转 到位置 B 教学环节 教学流程教学流程 一 复习引入 激发学生兴趣 调动学习积极性 一 复习引入 激发学生兴趣 调动学习积极性 课件演示旋转的风车和旋转的摩天轮 风车和摩天轮的运动这是一种什么现象 旋转 今天我们要继续学习旋转 研究图形的旋转 板书课题 二 探究新知 理解旋转的四要素 二 探究新知 理解旋转的四要素 1 1 教学例教学例 1 1 理解理解 顺时针旋转顺时针旋转 和和 逆时针旋转逆时针旋转 1 通过钟面理解 顺时针旋转 和 逆时针旋转 通过钟面上指针旋转让学生理解与时针旋转方向一致的方向叫 顺时针 方向 和时针旋转的方向相反的方向叫 逆时针方向旋转 2 课件演示加深理解 顺时针旋转 和 逆时针旋转 3 通过风车和摩天轮进一步理解 顺时针旋转 和 逆时针旋转 通过例通过例 1 1 感知旋转的四要素 感知旋转的四要素 1 1 从图形 从图形 到图形到图形 的位置 是怎样变化的 的位置 是怎样变化的 图形图形 绕绕 O O 点顺时针方向旋转点顺时针方向旋转 9090 度得到图形度得到图形 边说边板书 位置 点 方向 角度 问 图形问 图形 怎样旋转得到图形怎样旋转得到图形 的位置 图形的位置 图形 怎样旋转得到图形怎样旋转得到图形 的的 位置 图形位置 图形 怎样旋转得到图形怎样旋转得到图形 的位置 图形的位置 图形 怎样旋转得到图形怎样旋转得到图形 的位置的位置 2 2 及时作业 课堂活动 及时作业 课堂活动 1 1 练习七 练习七 1 1 2 2 3 3 3 3 教学例教学例 2 2 感知简单图形旋转的画法感知简单图形旋转的画法 1 拿出三角板和方格纸 把三角板在方格纸上演示绕 O 点顺时针方向 旋转 90 度后的图形 2 交流 在旋转的过程中你有什么发现 学生尝试后汇报 发现要 保证旋转的角度是 90 比较困难 3 这个问题怎么解决呢 你有没有什么好的办法 在小组内讨论 4 学生操作讨论后展示汇报 在学生回答时 教师要引导学生说清楚两方面的内容 一是以哪条线为 标准 二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是 90 5 你觉得在这样的旋转中 什么最关键 找准一条线段作为标准 6 自学教材第 31 页 再次感受旋转 90 度后的图形 7 在方格纸上画一个三角形 然后按要求画出三角形顺时针方向旋转 90 度后的图形 再把三角形顺时逆方向旋转 90 度 学生完成后展示汇报 三 课堂练习 巩固新知 三 课堂练习 巩固新知 练习七第 4 题 四 课堂小结 建构知识体系 四 课堂小结 建构知识体系 1 这节课我们学了些什么 2 研究旋转时应从哪几个方面进行研究 教学反思 第第 2 2 课时课时 教学内容 教学内容 教科书第 30 页例 3 课堂活动 2 练习七第 5 题 课时目标 课时目标 1 进一步认识图形的旋转 能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形 旋转后的图形 2 进一步发展学生的抽象思维能力 在学习过程中增强学生的成功体验 坚定学生学好数学的信心 教学重点教学重点 在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形 教学难点教学难点 发展学生的动态思维能力 教学准备教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 学生准备钟面 板书设计板书设计 图形的旋转 A 旋转的方向 B 旋转的角度 教学流程 教学流程 一 复习引入 调动回忆 切入主题 一 复习引入 调动回忆 切入主题 上节课研究了图形的旋转 还记得是从哪几方面研究图形的旋转的吗 预设 我们是从位置 绕哪个点旋转 旋转的方向 旋转的角度这 4 方面来研究旋转的 今天我们要来研究图形旋转后的画法 二 新知学习二 新知学习 2 2 教学例 教学例 4 4 格纸上画出简单图形旋转后的图形 感知多次旋转图形的画格纸上画出简单图形旋转后的图形 感知多次旋转图形的画 法 法 环节一 发现问题 寻找解决方法环节一 发现问题 寻找解决方法 1 你能在方格纸上画出绕点 O 顺时针方向旋转 90 后的图形吗 2 你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方 预设 1 刚才是用三角板直接在方格纸上旋转 这次是要画出旋转后的 图形 2 刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转 90 现在直接 在图形上选一条线段旋转 90 不好把握 3 我们怎样解决呢 组织学生讨论想办法 环节二 动手实践环节二 动手实践 学生找到线段 OA 再将 OA 绕 O 点顺时针旋转 90 然后把它画下来 学生完成后展示汇报 课件再重复演示一遍 1 你认为在这个过程中最关键的又是什么呢 2 你觉得应该找怎样的线段呢 要选择便于观察和便于旋转的线段 3 在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢 预设 在旋转的过程中 要关注关键的一条线段 用这条线段的旋转来 判断这个图形的旋转 环节三 深化画法的理解环节三 深化画法的理解 通过这样一对比 我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了 下面请同学 们像这样继续旋转两次 依次在书上画出旋转后的图形 学生画后汇报 三 课堂练习 巩固新知 三 课堂练习 巩固新知 练习七 4 5 题 四 课堂小结 建构知识体系 四 课堂小结 建构知识体系 教师 本节课我们学习了什么 在画图形时要注意什么 学生回答略 教学反思 教学反思 3 3 轴对称图形 轴对称图形 第第 1 1 课时课时 教学内容教学内容 教科书第 33 34 页例 1 例 2 及相关练习 课时目标 课时目标 1 能用折纸等方法确定对称轴 知道常见平面图形对称轴条数 能画出轴 对称图形的一条或几条对称轴 2 培养学生空间观念 发展学生学习数学的兴趣 教学重点教学重点 认识对称轴 知道常见平面图形对称轴条数 能画出轴对称图 形的对称轴 教学难点教学难点 能画出轴对称图形的对称轴 教学准备教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 学生准备例 1 中的 6 个图形 1 个一般三角形 1 个等腰三角形 1 个等边 三角形 1 个平行四边形 1 个长方形 1 个正方形 1 个圆 1 个五角星 板书设计板书设计 轴对称图形 沿一条直线对折后 两部分完全重合 折痕所在的直线叫做对称轴 教学流程教学流程 一 谈话引入 调动知识经验 一 谈话引入 调动知识经验 课件出示例 1 的 6 个图形 在这些图形中 有哪些是我们以前就认识的 轴对称图形 今天我们要研究轴对称图形 二 新知学习二 新知学习 1 1 教学例 教学例 1 1 感知轴对称图形及对称轴的概念 感知轴对称图形及对称轴的概念 1 你能找出哪些是轴对称图形吗 你是怎样知道的呢 2 请大家都用学具来折一折 看看你能发现什么 3 学生折一折 完后在小组里交流发现了什么 然后抽学生汇报 预设 发现除图形 外 其他图形都是轴对称图形 4 为什么 预设 在折学具的时候 我发现这些图形沿一条直线对折后 两部分能 完全重合 两个同学到视频展示台上折一折 并指出是沿哪条直线对折的 5 你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗 预设 这条直线能使轴对称图形两部分完全重合 在轴对称图形中 能 使两部分完全重合的直线叫对称轴 多媒体演示重合过程 6 这些图形有多少条对称轴呢 同学们开动脑筋折一折 找一找 看看 你能发现什么 预设 有的轴对称图形只有一条对称轴 有的轴对称图形有几条对称轴 7 指导学生完成课堂活动第 1 题 第 2 题 2 2 教学例 教学例 2 2 画对称轴 画对称轴 1 出示例 2 等腰梯形 想一想怎样画出这个图形的对称轴 学生以小 组为单位合作讨论 预设 先用对折的方式找到对称轴 再用直尺画出这条对称轴 板书 找对称轴 对折 画对称轴 2 直角三角形不是轴对称图形 这个直角三角形为什么不是轴对称图形 3 等腰三角形 1 条对称轴 4 平行四边形不是轴对称图形 5 菱形有两条对称轴 6 小结 我们可以用观察和对折的方法来找对称轴 7 第 34 页 试一试 中的一个图形画出对称轴 三 课堂练习 三 课堂练习 巩固新知 巩固新知 练习八第 1 2 题 四 课堂小结 建构知识体系 四 课堂小结 建构知识体系 这节课我们学习了什么呢 什么叫对称轴 怎样画一个图形的对称轴 教学反思 教学反思 第第 2 2 课时课时 教学内容 教学内容 教科书第 34 页例 3 及相关练习 课时目标课时目标 1 能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半 使之成为轴对称图 形 加深对轴对称图形的理解 2 进一步发展学生的空间观念 培养学生学习数学的兴趣 教学重点教学重点 能根据对称图形的特征画出已知图形的另一半 教学难点教学难点 能根据对称图形的特征画出已知图形的另一半 教学准备教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 学生准备方格纸 例 3 中的图形 直尺 铅笔 板书设计板书设计 轴对称图形 完全重合 教学流程 教学流程 一 复习引入 调动知识经验 激发积极性 一 复习引入 调动知识经验 激发积极性 1 同学们 上节课我们研究了轴对称图形 认识了对称轴 我们是怎样 找一个轴对称图形的对称轴的呢 学生回答略 2 请同学们先看这些图形 出示平行四边形 等腰梯形 等腰三角形 它们各有几条对称轴 揭示课题 今天继续研究轴对称图形 二 结合问题情境理解画法二 结合问题情境理解画法 1 1 教学例教学例 3 3 感受画另一半的画法 感受画另一半的画法 1 我有一个轴对称图形 把它对折后是这个样子 课件显示例 3 中的图 形 请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的 这个图形的另一半也 是和这一半完全一样的 2 为什么呢 3 如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半 你准备怎么画 预设 描点 涂色 学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分 画好以后展示汇报 4 老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍 5 请你用自己喜欢的方法画出第 36 页 试一试 中这个图形的另一半 使它成为轴对称图形 6 在我们画这样的图形时 你觉得应该注意什么呢 预设 一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同 二是左边部分的图 形要和右边部分的图形相同 三 课堂练习 巩固新知 三 课堂练习 巩固新知 练习八 3 7 题 四 课堂小结四 课堂小结 本节课我们学了什么 在画轴对称图形的时候要注意什么 在画轴对称图 形的另一半时要注意什么 教学反思 教学反思 设计图案设计图案 第第 1 1 课时课时 教学内容 教学内容 教科书第 37 38 页例 1 2 3 课堂活动及练习九 课时目标 课时目标 1 能运用图形的平移 旋转和对称设计图案 掌握设计图案的基本方法 2 在设计图案的过程中培养的动手操作和想象能力 审美能力 并获得成 功体验 教学重点 教学重点 掌握设计图案的基本方法 平移 旋转和对称 教学难点 教学难点 动手能力 审美能力的培养 教学准备 教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 学生准备方格纸 例 3 中的图形 直尺 铅笔 板书设计板书设计 轴对称图形 A 图案要注意对称性 B 图案要有个性 教学流程教学流程 一 谈话引入 引出课题 一 谈话引入 引出课题 1 前面我们已经学过了有关图形的平移 旋转和对称 运用这些图形的 变换方式我们可以设计一些漂亮的图案 怎样设计呢 2 板书课题 设计图案 二 运用图形的平移设计图案 二 运用图形的平移设计图案 1 我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案 多媒体课件出示例 1 第 1 幅图 如图 和小孩的对话框 2 看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的 指导学生说 出图中的小朋友是把图形 向右平移 1 格得到图形 图形 和图形 组 成新的图案 A 3 图案 A 中哪个图形是图形 向右平移 1 格后得到的图形 4 按我们前面学习的平移方法 把图形 平移到图形 后 原图形 位 置还有图形吗 让学生意识到原图形 的位置没有图形了 因为这是一个 图形的平移 5 所以图中的小女孩特别强调了一个什么样的问题 特别强调把图 形 和图形 合起来才能组成新的图案 A 6 这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方 平移 后的图形要和原来的图形一起才能组成新的图案 从图形 A 到图形 B 也是 这样平移的吗 7 多媒体课件先演示图形 平移到图形 的过程 再把图形 与原有的 图形 组合在一起 让学生意识到 从图案 A 到图案 B 的设计过程也是 一样 先将这个图形平移 然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成 一个新的图案 8 同学们会用图形的平移来设计图案吗 请同学们把教科书上例 1 的图 案画完整 9 学生画完后 找两个学生的作业在视频展示台上展示出来 并要求学 生说一说画的过程 三 运用图形的旋转设计图案三 运用图形的旋转设计图案 1 刚才是用图形的平移来设计的图案 那么用图形的旋转又该怎样 设计图案呢 请同学们看一看例 2 和你的同桌相互说一说例 2 这个图案 是怎样设计的 多媒体课件出示例 2 图 2 我们把这两句话仔细分析一下 其中 把图形 绕点 O 顺时针方向旋 转 90 得到图形 是我们原来学习的图形旋转的方法 在图案的设计中 多强调了一个什么问题 3 对了 和例 1 一样 在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图 案 所以 我们不管是用图形的平移来设计图案 还是用图形的旋转来设 计图案 都要注意哪两个问题 4 你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗 学生完成图案后 分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示 比较这些图案的相同点和不同点 三 课堂小结三 课堂小结 这节课学习了什么内容 通过学习你知道些什么 怎样进行图案设计 教学反思 教学反思 探索规律 活动内容 活动内容 教科书 40 42 页例 1 例 2 及相关练习 活动目的 活动目