高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)

高二文科数学 必修五 A 第 1 页 共 4 页 2014 2015 学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题 A 必修五 一 选择题 每题 5 分 共 10 小题 1 设 a b c d R 且 a b c d 则下列结论正确的是 A a c b d B a c b dC ac bd D a d b c 2 与两数的等比中项是 51 51 A 2B 2C 2D 以上均不是 3 若三角形三边长的比为 5 7 8 则它的最大角和最小角的和是 A 90 B 120 C 135 D 150 4 数列 an 中 则此数列最大项的值是 2 n a2n29n3 A 103 B C D 108 1 108 8 1 103 8 5 若 ABC 的周长等于 20 面积是 A 60 则 BC 边的长是 10 3 A 5B 6C 7D 8 6 在数列 an 中 a1 1 anan 1 an 1 1 n n 2 n N 则的值是 3 5 a a A B C D 15 16 15 8 3 4 3 8 7 在 ABC 中 角 A B 均为锐角 且 cosA sinB 则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 8 在等差数列 an 中 2 a1 a4 a7 3 a9 a11 24 则此数列的前 13 项之和等于 A 13 B 26 C 52 D 156 9 数列的前 n 项的和是 2222222 35721 1 22334 1 n n n 高二文科数学 必修五 A 第 2 页 共 4 页 A B C D 2 1 1 n 2 1 1 n 2 1 1 1 n 2 1 1 1 n 10 已知不等式 x y 9 对任意正实数 x y 恒成立 则正实数 a 的最小值为 1 x a y A 2 B 4 C 6 D 8 二 填空题 每题 5 分 共 5 小题 11 数列 an 的通项公式 an 则是此数列的第 项 1 1nn 103 12 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a 1 b 2 cosC 则 1 4 sinB 13 已知点 x y 满足 则 u y x 的取值范围是 x0 y0 xy1 14 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AD CD AD 10 AB 14 BDA 60 BCD 135 则 BC 的长为 15 在 ABC 中 给出下列结论 若 a2 b2 c2 则 ABC 为钝角三角形 若 a2 b2 c2 bc 则角 A 为 60 若 a2 b2 c2 则 ABC 为锐角三角形 若 A B C 1 2 3 则 a b c 1 2 3 其中正确结论的序号为 三 解答题 共 6 小题 共 75 分 16 12 分 已知不等式 ax2 3x 6 4 的解集为 x xb 1 求 a b 2 解不等式 ax2 ac b x bcb2 c2 则 ABC 为钝角三角形 若 a2 b2 c2 bc 则角 A 为 60 若 a2 b2 c2 则 ABC 为锐角三角形 若 A B C 1 2 3 则 a b c 1 2 3 其中正确结论的序号为 解析 在 中 cos A 0 故 C 为锐角 但 ABC 不一定是锐角三角形 故 不正确 在 222 2 abc ab 中 A B C 1 2 3 故 A 30 B 60 C 90 所以 a b c 1 2 故 不正确 3 答案 16 已知不等式 ax2 3x 6 4 的解集为 x xb 1 求 a b 2 解不等式 ax2 ac b x bc4 的解集为 x xb 所以 x1 1 与 x2 b 是方程 ax2 3x 2 0 的两个实数根 且 b 1 由根与系数的关系得解得 3 1 2 1 b a b a 1 2 a b 高二文科数学 必修五 A 第 10 页 共 4 页 2 解不等式 ax2 ac b x bc 0 即 x2 2 c x 2c 0 即 x 2 x c 2 时 不等式 x 2 x c 0 的解集为 x 2 x c 当 c 2 时 不等式 x 2 x c 0 的解集为 x c x 2 当 c 2 时 不等式 x 2 x c 0 的解集为 17 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA acosB 3 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求 a c 的值 17 解 1 由 bsinA acosB 及正弦定理 得 3 a sinA b sinB sinB cosB 3 所以 tanB 3 所以 B 3 2 由 sinC 2sinA 及 得 c 2a a sinA c sinC 由 b 3 及余弦定理 b2 a2 c2 2accosB 得 9 a2 c2 ac 将 c 2a 代入得 a c 2 33 18 12 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 2an 2n 1 求 a3 a4 2 证明 an 1 2an 是等比数列 3 求 an 的通项公式 1 解 因为 a1 S1 2a1 S1 2 所以 a1 2 S1 2 由 2an Sn 2n知 2an 1 Sn 1 2n 1 an 1 Sn 2n 1 得 an 1 Sn 2n 1 所以 a2 S1 22 2 22 6 S2 8 a3 S2 23 8 23 16 S3 24 a4 S3 24 40 2 证明 由题设和 式得 高二文科数学 必修五 A 第 11 页 共 4 页 an 1 2an Sn 2n 1 Sn 2n 2n 1 2n 2n 所以 an 1 2an 是首项为 a2 2a1 2 公比为 2 的等比数列 3 解 an an 2an 1 2 an 1 2an 2 2n 2 a2 2a1 2n 1a1 n 1 2n 1 19 12 分 设函数 其中 角 的顶点与坐标原点重合 始边与 3sincosf x 轴非负半轴重合 终边经过点 P x y 且 0 1 若点 P 的坐标为 求 f 的值 13 22 2 若点 P x y 为平面区域 上的一个动点 试确定角 的取值范围 并求 1 1 1 xy x y 函数 f 的最小值和最大值 解 1 由点 P 的坐标和三角函数的定义可得 3 sin 2 1 cos 2 所以 31 3sincos32 22 f 2 作出平面区域 即三角形区域 ABC 如图 其中 A 1 0 B 1 1 C 0 1 则 0 2 又 3sincos2sin 6 f 故当 即时 62 3 max 2f 当 即 0 时 66 min 1f 高二文科数学 必修五 A 第 12 页 共 4 页 20 某书商为提高某套丛书的销量 准备举办一场展销会 据市场调查 当每套丛书售价定 为 x 元时 销售量可达到 15 0 1x 万套 现出版社为配合该书商的活动 决定进行价格 改革 将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分 其中固定价格为 30 元 浮动价格 单位 元 与销售量 单位 万套 成反比 比例系数为 10 假设不计其他 成本 即销售每套丛书的 利润 售价 供货价格 问 1 每套丛书定价为 100 元时 书商能获得的总利润是多少万元 2 每套丛书定价为多少元时 单套丛书的利润最大 20 解析 1 每套丛书定价为 100 元时 销售量为 15 0 1 100 5 万套 此时每套供货价格为 30 32 元 故书商所获得的总利润为 5 100 32 340 万元 10 5 2 每套丛书售价定为 x 元时 由 得 0 x 150 150 1x0 x0 依题意 单套丛书利润 P x 30 x 30 10 150 1x 100 150 x P 150 x 120 100 150 x 0 x 150 150 x 0 由 150 x 2 10 20 100 150 x 100 2150 x 150 x A 当且仅当 150 x 即 x 140 时等号成立 此时 Pmax 20 120 100 100 150 x 答 1 当每套丛书售价定为 100 元时 书商能获得总利润为 340 万元 2 每套丛书售价定为 140 元时 单套丛书的利润取得最大值 100 元 21 本小题满分 14 分 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵 数阵中每一 n a 行的第一个数 高二文科数学 必修五 A 第 13 页 共 4 页 构成等差数列 是的前 n 项和 且 1247 a a a a n b n S n b 115 1 15baS I 若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数 列 且公比相等 已知 求的值 9 16a 50 a 设 求 122 111 n nnn T SSS n T 20 本小题满分 12 分 解 为等差数列 设公差为 n b 155 1 15 51015 1d bSSdd 2 分1 1 1 n bnn 设从第 3 行起 每行的公比都是 且 4 分q0q