第2讲--不等式（组）及其解法

八下 春季 数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 1 第第 2 讲讲 不等式 不等式 组组 的解法 的解法 知知识识体系梳理体系梳理 1 不等式的基本性质 1 2 3 2 一元一次不等式与一元一次方程的解法基本相同 去分母 去括号 系数化 1 等 3 解一元一次不等式组关键是找解集的公共部分 不等式组解集的类型 两大取大 两小取小 大小小大中两大取大 两小取小 大小小大中间间找 大大小小解无了找 大大小小解无了 一次函数与一元一次不等式 1 利用一次函数图象可直接求解一元一次不等式 从而得到一元一次不等式的图像解法 2 还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题 不等式 组 的特解 重要考点 考点考点题题型型 1 不等式及其性质 例 1 若 且为有理数 则下列各式正确的是 ab c Aacbc Bacbc C 22 acbc D 22 acbc 2 13 绵阳 设 分别表示三种不同的物体 现用天平秤两次 情况如图所示 那么 这三种物体按质量从大到小排列应为 AB CD 考点考点题题型型 2 不等式 组 的解集与解法 例例 2 1 如图是甲 乙 丙三人玩跷跷板的示意图 支点在中点处 则甲的体重的取值范围 在数轴上表示正确的是 2 13 包头 不等式的解集为 则的值为 1 3 3 xmm 1x m 3 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关bxkyl 11 xkyl 22 于的不等式的解为 xxkbxk 21 例 3 1 若2 的最小整数解是方程的解 求代数2 1 53 1 4xx 1 5 3 xmx 式的值 2 211mm 八下 春季 数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 2 2 已知是不等式的解 求整数的值 1x 35 2 2 3 4 2 5 x xa xax a 考点考点题题型型 3 不等式与方程 函数 二次根式的结合 例 4 1 已知点 点 都在直线上 则与的大小A5 1 yB2 2 y27yx 1 y 2 y 关系是 2 已知点 在第四象限 则的取值范围是 P26x 5x x 3 若关于的一次函数的图象不经过第一象限 那么的取值范围是 xm 4 七中一诊 实数满足等式 求的值 yx 10 4 14 2 34 22 x x x yyx 考点考点题题型型 4 不等式 组 的特解与参数 例 5 1 不等式组的解集是 则的取值应为 2 12 mx mx 2xm m 2 若关于的不等式只有两个正整数解 则的取值范围是 x01 2 1 mx m 3 鄂州 不等式组的解集为 则不等式的解集为 20 0 xb xa 34x 0axb 4 关于的不等式组只有 4 个整数解 则实数的取值范围是 x 0 521 xa x a 目目标训练标训练 1 1 如果不等式组有解 则的取值范围是 mx x3 m A3 mB3 mC3 mD3 m 2 如果不等式组 mx xx148 无解 则的取值范围是 m 八下 春季 数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 3 3 12 乐山 已知一次函数的图像过第一 二 四象限 且与轴交于点 yaxb x20 则关于的不等式的解集为 x 1 0a xb 方法点睛 方法点睛 1 熟 熟记记不等式不等式组组解集解集类类型 注重数形型 注重数形结结合是解决此合是解决此类问题类问题的基本方法 的基本方法 2 特 特别别关注端点关注端点值值的取舍 的取舍 考点考点题题型型 5 创新题型 思维拓展 例 6 1 已知中 为负数 则的取值范围是 2 3 30 xxym ym A9m B9m C9m D9m 2 12 杭州 已知 若 则的取值范围是 3 0a a 2ba b 3 13 内江 一组数据 3 4 6 8 的中位数是 且是满足不等式组的整数 xxx 30 50 x x 则这组数据的平均数是 4 已知多项式 若取任何实数 的值都不是负数 则的取值范围 2 3 2 k Axx xAk 是 例 7 1 比较下列两个算式的结果的大小 在横线上选填 或 2 3 4 2 22 43 22 32 32 22 1111 2 3434 22 1111 2 3535 22 44 442 2 观察并归纳 1 中的规律 用含的一个关系式把你的发现表示出来 ba 3 若已知 且都是正数 试求的最小值 8mn nm 22 22nm 例例 8 13 扬州 已知关于 的方程组 的解满足 求xy 521118 23128 xya xya 0 x 0y 实数的取值范围 a 八下 春季 数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 4 例 9 已知 而且 是三个非负数 满足 2Sxyz xyz325xyz 求的最大值和最小值 2xyz S 例 10 内江 阅读下列内容 解答下列各题 几个不等于几个不等于 0 的数相乘 的数相乘 积积的符号由的符号由负负因数的因数的 个数决定 个数决定 例如 考查代数式的值与 0 的大小 1 2 xx 当时 1x 10 x 20 x 1 2 0 xx 当时 12x 10 x 20 x 1 2 0 xx 当时 2x 10 x 20 x 1 2 0 xx 综上 当时 当或时 12x 1 2 0 xx 1x 2x 1 2 0 xx 1 填写下表 用 或 填入空格处 2 由上表可知 当满足 时 x 2 1 3 4 0 xxxx 3 运用你发现的规律 写出当满足 时 x 7 8 9 0 xxx 4 变式拓展运用 广东湛江 不等式的解集为 1 0 3 x x 解一元二次不等式 2 230 xx 2x 1x 3x 4x 2 1 3 4 xxxx 2x 21x 13x 34x 4x 八下 春季 数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 5 望子成龙学校家庭作业 2 姓名 作业等级 第一部分 1 13 恩施 下列命题正确的是 若 则 若 则 Aab bc ac Bab acbc 若 则 Cab 22 acbc D 22 acbc ab 2 若点在第二象限 则的取值范围是 P 262 aa a 3 如果一次函数的图象经过第二 三 四象限 那么的取值范围是 2 3ym xm m 4 13 荆门 若关于的一元一次不等式组若有解 则的取值范围为 x 20 2 xm xm m A 2 3 m B 2 3 m C 2 3 m D 2 3 m 5