高中数学必修5第一章《解三角形》精练检测题

解三角形解三角形 精练检测题精练检测题 一 选择题一 选择题 1 己知三角形三边之比为 5 7 8 则最大角与最小角的和为 A 90 B 120 C 135 D 150 2 在 ABC 中 下列等式正确的是 A a b A BB a b sin A sin B C a b sin B sin A D asin A bsin B 3 若三角形的三个内角之比为 1 2 3 则它们所对的边长之比为 A 1 2 3B 1 2 C 1 4 9D 1 323 4 在 ABC 中 a b A 30 则 c 等于 515 A 2B C 2或D 或5555105 5 已知 ABC 中 A 60 a b 4 那么满足条件的 ABC 的形状大小 6 A 有一种情形B 有两种情形 C 不可求出D 有三种以上情 形 6 在 ABC 中 若 a2 b2 c2 0 则 ABC 是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 形状不能确定 7 在 ABC 中 若 b c 3 B 30 则 a 3 A B 2C 或 2D 23333 8 在 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 如果 B 30 2bac ABC 的面积为 那么 b 2 3 A B 1 C D 2 2 31 3 2 32 3 二 填空题二 填空题 9 在 ABC 中 A 45 B 60 a 10 b 10 在 ABC 中 A 105 B 45 c 则 b 2 11 在 ABC 中 A 60 a 3 则 CBA cba sinsinsin 12 在 ABC 中 若 a2 b2 c2 且 sin C 则 C 2 3 13 平行四边形 ABCD 中 AB 4 AC 4 BAC 45 那么 AD 63 14 在 ABC 中 若 sin A sin B sin C 2 3 4 则最大角的余弦值 三 解答题三 解答题 15 已知在 ABC 中 A 45 a 2 c 解此三角形 6 16 在 ABC 中 已知 b c 1 B 60 求 a 和 A C 3 17 在 ABC 中 a b c 分别是三个内角 A B C 的对边 若 a 2 C 4 cos 求 ABC 的面积 S B 2 2 5 5 第一章第一章 解三角形解三角形 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B 解析 设三边分别为 5k 7k 8k k 0 中间角为 由 cos 得 60 kk kkk 852 49 64 25 222 2 1 最大角和最小角之和为 180 60 120 2 B 3 B 4 C 5 C 6 C 7 C 8 B 解析 依题可得 30cos2 2 3 30sin 2 1 2 222 accab ac bca acaccab ac bca 3 2 6 2 22 代入后消去 a c 得 b2 4 2 b 1 故选 B 33 9 C 10 A 二 填空题二 填空题 11 5 6 12 2 13 2 3 解析 设 k 则 A a sinB b sinC c sin k 2 CBA cba sin sin sin A a sin 60sin 3 3 14 3 2 15 4 3 16 4 1 三 解答题三 解答题 17 解析 解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大 小 解法 1 由正弦定理得 sin C sin 45 2 6 2 6 2 2 2 3 csin A a 2 c 2 6 2 2 3636 本题有二解 即 C 60 或 C 120 B 180 60 45 75 或 B 180 120 45 15 故 b sin B 所以 b 1 或 b 1 A a sin 33 b 1 C 60 B 75 或 b 1 C 120 B 15 33 解法 2 由余弦定理得 b2 2 2bcos 45 4 66 b2 2b 2 0 解得 b 1 33 又 2 b2 22 2 2bcos C 得 cos C C 60 或 C 120 6 2 1 所以 B 75 或 B 15 b 1 C 60 B 75 或 b 1 C 120 B 15 33 18 解析 已知两边及其中一边的对角 可利用正弦定理求解 解 B b sinC c sin sin C b Bc sin 3 60sin1 2 1 b c B 60 C B C 30 A 90 由勾股定理 a 2 22 c b 即 a 2 A 90 C 30 19 解析 本题主要考查利用正 余弦定理判断三角形的形状 1 解法 1 由余弦定理得 acos A bcos Ba b a2c2 a4 b2c2 b4 0 bc acb 2 222 ac cba 2 222 a2 b2 c2 a2 b2 0 a2 b2 0 或 c2 a2 b2 0 a b 或 c2 a2 b2 ABC 是等腰三角形或直角三角形 解法 2 由正弦定理得 sin Acos A sin Bcos B sin 2A sin 2B 2 A 2 B 或 2 A 2 B A B 0 A B 或 A B 2 ABC 是等腰三角形或直角三角形 2 由正弦定理得 a 2Rsin A b 2Rsin B c 2Rsin C 代入已知等式 得 A AR cos sin2 B BR cos sin2 C CR cos sin2 A A cos sin B B cos sin C C cos sin 即 tan A tan B tan C A B C 0 A B C ABC 为等边三角形 20 解析 利用正弦定理及 A 2 C 用 a c 的代数式表示 cos C 再利用余弦定 理 用 a c 的代数式表示 cos C 这样可以建立 a c 的等量关系 再由 a c 8 解方 程组得 a c 解 由正弦定理 及 A 2 C 得 A a sinC c sin 即 C a 2sinC c sinCC a cossin2 C c sin cos C c a 2 由余弦定理 cos C ab cba 2 222