【新坐标】高考数学 第8章第2节 （文）

1 一 选择题 1 2011 广东六校联考 已知过A 1 a B a 8 两点的直线与直线 2x y 1 0 平行 则a的值为 A 10 B 2 C 5 D 17 2 a 1 是 直线x y 0 和直线x ay 0 互相垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 图 8 2 1 4 如图 8 2 1 点A的坐标为 1 0 点B在直线y x上运动 当线段AB最短 时 点B的坐标为 A 0 0 B 1 2 1 2 C 2 2 2 2 D 1 2 1 2 5 2011 杭州质检 光线沿直线y 2x 1 射到直线y x上 被y x反射后的光线 所在的直线方程为 A y x 1 B y x 1 2 1 2 1 2 C y x D y x 1 1 2 1 2 1 2 二 填空题 2 6 若两平行直线 3x 2y 1 0 6x ay c 0 之间的距离为 则的值为 2 13 13 c 2 a 7 2011 吉安质检 已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转 角 0 2 得到直线x y 2 0 若继续按逆时针方向旋转 角 得到直线 2x y 1 0 则直线 2 l的方程为 8 已知平面上一点M 5 0 若直线上存在点P使 PM 4 则称该直线为 切割型直 线 下列直线中是 切割型直线 的是 填上所有正确答案的序号 y x 1 y 2 y x 4 3 三 解答题 9 2011 锦州质检 已知直线l经过直线 3x 4y 2 0 与直线 2x y 2 0 的交点 P 且垂直于直线x 2y 1 0 1 求直线l的方程 2 求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S 10 已知两直线l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的a b的值 1 直线l1过点 3 1 并且直线l1与l2垂直 2 直线l1与直线l2平行 并且坐标原点到l1 l2的距离相等 11 已知直线l1 y x与l2 y x 在两直线的上方有一点P P到l1 l2的距 3 3 离分别为 2和 2 又过点P分别作l1 l2的垂线 垂足分别为A B 求 1 点P的坐 23 标 2 AB 的值 3 答案及解析 1 解 由题意可知kAB 2 2 解得a 2 8 a a 1 答案 B 2 解 直线x y 0 和直线x ay 0 互相垂直的充要条件为 1 1 a 0 a 1 答案 C 3 解 因为直线l1与l2关于点 2 1 对称 且直线l1过点 4 0 所以直线l2必 过点 4 0 关于点 2 1 的对称点 0 2 答案 B 4 解 由题意可知当AB垂直于直线y x时 线段AB最短 设此时点B的坐标 为 x x 则kAB 又kAB 1 x x 1 1 解得x x x 1 1 2 B 1 2 1 2 4 答案 B 5 解 即直线过点 1 1 又直线y 2x 1 上一点 0 1 关于直线y x对称的点 1 0 在所求直线上 所求直线的方程 即y x y 0 1 0 x 1 1 1 1 2 1 2 答案 B 6 解 由题意可得 3 6 2 a 1 c a 4 c 2 则 6x ay c 0 可化为 3x 2y 0 c 2 由平行线间的距离 得 2 13 13 c 2 1 13 解得c 2 或 6 1 c 2 a 答案 1 7 解 由题意可知直线l与直线 2x y 1 0 垂直 设l的方程为x 2y c 0 又由Error 得P 1 1 1 2 1 c 0 解得c 3 l的方程为x 2y 3 0 答案 x 2y 3 0 8 解 根据题意 看所给直线上的点到定点M距离能否取 4 可通过求各直线上的 点到点M的最小距离 即点M到直线的距离来分析 5 d 3 4 故直线上不存在点到点M距离等于 4 不是 切割型 5 1 12 1 22 直线 d 2 4 所以在直线上可以找到两个不同的点 使之到点M距离等于 4 是 切割 型直线 d 4 直线上存在一点 使之到点M距离等于 4 是 切割型直线 4 5 0 3 2 42 答案 9 解 由于点P的坐标是 2 2 所求直线l与x 2y 1 0 垂直 设直线l的方程为 2x y C 0 把点P的坐标代入得 2 2 2 C 0 即C 2 所求直线l的方程为 2x y 2 0 2 直线l在x轴 y轴上的截距分别是 1 2 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S 1 2 1 1 2 10 解 1 l1 l2 a a 1 b 1 0 即a2 a b 0 又点 3 1 在l1上 3a b 4 0 由 得a 2 b 2 2 l1 l2 1 a b a b a 1 a 故l1和l2的方程可分别表示为 a 1 x y 0 a 1 x y 0 4 a 1 a a 1 a 6 又原点到l1与l2的距离相等 4 a 2 或a a 1 a a 1 a 2 3 a 2 b 2 或a b 2 2 3 11 解 1 设点P的坐标为 x y 点P在直线l1 l2的上方 y x y x 1 3 即y x 0 x y 0