高一数学函数性质专题复习

1 高一数学必修一函数性质练习题高一数学必修一函数性质练习题 一 单调性专题一 单调性专题 5 在在上既是奇函数 又为减函数上既是奇函数 又为减函数 若若 则 则 的取值范围的取值范围 f x 1 1 2 1 1 0ftft t 是 是 A B C D 12tt 或12t 21t 12tt 或 6 6 本小题满分 本小题满分 9 9 分 已知函数分 已知函数 且 且 2 a f xx x 1 3f 1 1 求实数 求实数的值 的值 2 2 判断 判断在在上是增函数还是减函数 并证明上是增函数还是减函数 并证明a f x 1 之 之 1 下列函数中 既是偶函数又在区间下列函数中 既是偶函数又在区间单调递增的函数是单调递增的函数是 0 A B C D 1 y x 2xy 1 yx x 2 1yx 2 已知 已知在区间在区间上是增函数 则上是增函数 则的范围是的范围是 2 2 2 5yxax 4 a A B C D 2a 2a 6 a6 a 3 已知函数 已知函数在区间在区间上上不具有单调性不具有单调性 则实数则实数的取值范围是的取值范围是 2 48f xxkx 5 20 k 4 A 函数函数的单调递增区间是的单调递增区间是 2 0 5 log 32 f xxx 7 已知函数 已知函数 2 22 5 5f xxaxx 1 1 当 当时时 求函数的最大 求函数的最大值值和最小和最小值值 2 2 求 求实实数数的取的取值值范范围围 1a a 使使在区在区间间上是上是单调单调函数 并指出相函数 并指出相应应的的单调单调性 性 yf x 5 5 9 J已知已知 函数 函数 Ra f xx xa 当 当 2 时 写出函数时 写出函数的单调递增区间 的单调递增区间 a xfy 当 当 2 时 求函数时 求函数在区间在区间上的最小值 上的最小值 a xfy 2 1 8 已知已知 且且 1 log 1 a x f x x 0a 1a 求 求的定义域 的定义域 当 当 f x时 1a 判断判断的单调性性并证明 的单调性性并证明 f x 2 二 奇偶性专题二 奇偶性专题 1 已知函数 已知函数为偶函数 则为偶函数 则的值是 的值是 127 2 1 22 mmxmxmxfm A B C D 1234 2 函数 函数是是 21 21 x x y A 奇函数 奇函数B 偶函数 偶函数C 既奇又偶函数 既奇又偶函数D 非奇非偶函数 非奇非偶函数 7 7 若 若 f x是奇函数 是奇函数 g x是偶函数 且是偶函数 且 1 1 f xg x x 则 则 f x 8 已知函数 已知函数对任意实数对任意实数恒有恒有判断判断的奇偶性的奇偶性 xfyx f xyf xf y xf 9 已知已知 且且 判断 判断的奇偶性的奇偶性 1 log 1 a x f x x 0a 1a f x 10 已知奇函数已知奇函数是定义在是定义在上的减函数 若上的减函数 若 求实数 求实数 xf 2 2 0 12 1 mfmf 的取值范围的取值范围 m 11 已知函数 已知函数 1 确定 确定的值 使的值 使为奇函数 为奇函数 1 21 x f xa a f x 2 当 当为奇函数时 求为奇函数时 求的值域 的值域 f x f x 3 3 T T 设设为定义在为定义在上的奇函数 当上的奇函数 当时 时 则 则 xfR0 x 1 xxxf 2f A A 2 2 B B 1 1 C C D D 1 2 4 设 设是是上的奇函数 上的奇函数 当 当时 时 f x 2 f xf x 01x 则 则 的值是 的值是 A B C D f xx 3 5 f0 50 5 1 5 1 5 5 若函数 若函数是奇函数 则是奇函数 则为为 1 1 x m f x a m 6 已知已知在在 R 上是奇函数 且当上是奇函数 且当时 时 则当 则当时 时 f x0 x 2 ln 1 f xxx 0 x 的解析式为的解析式为 f x f x 1212 T T 本小题满分本小题满分 1414 分 已知定义域为分 已知定义域为的函数的函数是奇函数 是奇函数 R 1 2 22 x x b f x 1 1 求 求的值 的值 2 2 判断函数 判断函数的单调性的单调性 3 3 若对任意的 若对任意的 b f xtR 不等式不等式恒成立 求恒成立 求的取值的取值 22 2 2 0f ttftk k 3 三 函数性质综合专题三 函数性质综合专题 1 若若为定义在为定义在 R 上的奇函数 当上的奇函数 当时 时 为常数为常数 则 则 xf0 xmxxf x 22 m 1 f A B C 1 D 3 来源来源 Z xx k Com 3 1 2 定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f x满足 对任意的满足 对任意的 1212 0 x xxx 有 有 21 21 0 f xf x xx 则则 A 3 2 1 fff B 1 2 3 fff C 2 1 3 fff D 3 1 2 fff 5 已知函数已知函数的图象与函数的图象与函数 g x 的 的图象关于直线图象关于直线对称 令对称 令 x xf 2 1 xy 则关于函数则关于函数有下列命题有下列命题 1 xgxh xh 的图象关于原点对称 的图象关于原点对称 为偶函数 为偶函数 xh xh 的最小值为的最小值为 0 在 在 0 1 上为减函数 上为减函数 xh xh 6 V6 V 若函数若函数 在 在上是减函数 则上是减函数 则的取值范围是的取值范围是 212 2 x a xy 4 a 3 若函数若函数是定义在是定义在上的奇函数 在上的奇函数 在上为减函数 且上为减函数 且 则使得 则使得 f x R 0 2 0f 的的的取值范围是的取值范围是 0f x x 4 已知定义在 已知定义在上的奇函数上的奇函数 xf 满足 满足 4 f xf x 且在区间且在区间 0 2 上是增函数上是增函数 则则R 来源来源 学学 科科A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 7 函数 函数的单调递减区间是的单调递减区间是 2 2f xxx 8 已知偶函数 已知偶函数满足满足 则 则的解集为的解集为 f x 08 3 xxxf 2 0f x 1010 已知下列四个命题 已知下列四个命题 若若为减函数 则为减函数 则为增函数 为增函数 若若为增函数 为增函数 f x f x f x 则函数则函数在其定义域内为减函数 在其定义域内为减函数 若若均为均为上的增函数 则上的增函数 则 1 g x f x f xg x与 a b 也是区间也是区间上的增函数 上的增函数 若若在在上分别是增函数与减函上分别是增函数与减函 f xg x a b f xg x与 a b 4 数 且数 且 则 则也是区间也是区间上的增函数 其中正确的命题是上的增函数 其中正确的命题是 0g x f x g x a b 9 9 已知函已知函数数是定义是定义 在区间 上的偶函数 当在区间 上的偶函数 当 时 时 f x 是减函数 如果不等式是减函数 如果不等式成立 则实数 的取值范围是成立 则实数 的取值范围是 f x 1 mfmf 11 11 本题满分 本题满分 1212 分 已知奇函数分 已知奇函数是定义在是定义在上增函数 且上增函数 且 xf 2 2 求 求 x x 的取值范围的取值范围 0 1 2 xfxf 12 12 已知函数已知函数 1 1 是否存在实数 是否存在实数 使函数使函数 f x是是上的上的 2 221 x x a f x a为常数 aR 奇函数奇函数 若不存在若不存在 说明理由说明理由 若存在实数若存在实数 求函数求函数 f x的值域 的值域 2 2 探索函数探索函数 f x的单的单a 调性调性 并利用定义加以证明 并利用定义加以证明 5 1313 函数函数是定义在是定义在上的奇函数 且上的奇函数 且 2 1 axb f x x 12 25 f 1 1 求实数 求实数 并确定函数 并确定函数的解析式 的解析式 a b f x 2 2 用定义证明 用定义证明在在上是增函数 上是增函数 f x 1 1 3 3 写出 写出的单调减区间 并判断的单调减区间 并判断有无最大值或最小值 如有 写出有无最大值或最小值 如有 写出 f x f x 14 14 已知函数已知函数对任意实数对任意实数恒有恒有且当且当 x x 0 0 xfyx yfxfyxf 1 1 判断 判断的奇偶性 的奇偶性 2 2 求 求在区间在区间 3 3 3 3 上的上的 2 1 0 fxf又又 xf xf 最大值 最大值 3 3 解关于 解关于的不等式的不等式x 4 2 2 axfxfaxf 6 第第 1717 课时课时 函数的单调性 奇偶性的综合问题函数的单调性 奇偶性的综合问题 学习目标 1 熟练掌握判断函数奇偶性的方法 2 熟练运用单调性与奇偶性讨论函数的性质 3 能利用函数的奇偶性和单调性解决一些简单问题 课前导学 1 函数单调性 奇偶性的定义 2 练习 设为定义在上的偶函数 且在上为增函数 则 xf xf 0 2 f 的大小顺序是 f 3f f 3f 2 f 如果奇函数在区间上是增函数且最小值为 5 那么它在 上是 B xf 7 3 3 7 A 增函数且最小值为 B 增函数且最大值为5 5 C 减函数且最小值为 D 减函数且最大值为5 5 下列函数中 在区间上是增函数的有 3 0 1 2 3 84 2 xxxf 3 axxg 2 2 x xh 若为上的减函数 则与的大小关系是 xf Ra 1 2 af af 答案 1 2 af af 判断函数的奇偶性为 既不是奇函数也不是偶函数 032 02 032 2 2 xxx x xxx xf 提示 可用图像法 课堂活动 一 建构数学 一 建构数学 1 函数奇偶性的判定方法有几种 答案 三种 定义法 图像法 等价形式法 2 与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考 数与形 二二 应用数学应用数学 例 1 已知函数是偶函数 求实数的值 2 2 1 3f xmxmx m 解 是偶函数 恒成立 2 2 1 3f xmxmx fxf x 即恒成立 2 2 1 3mxmx 2 2 1 3mxmx 7 恒成立 即 2 1 0mx 10m 1m 例 2 已知函数 若 求的值 53 8f xxaxbx 2 10f 2 f 分析分析 该函数解析式中含有两个参数 只有一个等式 故一般不能求得的值 而两个 a b 自变量互为相反数 我们应该从这儿着手解决问题 解 方法一 由题意得 53 2 2 2 2 8fab 53 2 2228fab 得 2 2 16ff 2 10f 2 26f 方法二 构造函数 8g xf x 则一定是奇函数 53 g xxaxbx 又 2 10f 2 18g 因此 所以 即 2 18g 2 818f 2 26f 例 3 定义在 2 2 上的奇函数在整个定义域上是减函数 若 f m 1 f 2m 1 xf 0 求实数 m 的取值范围 解 因为 f m 1 f 2m 1 0 所以 f m 1 f 2m 1 因为 f x 在 2 2 上奇函数且为减函数 所以 f m 1 f 1 2m 所以 所以 m 212 2122 112 m m mm 2 1 3 2 解后反思 此类问题既要运用函数的奇偶性 又要运用函数的单调性 同时还要优先考 虑函数定义域的制约作用 例 4 已知 y f x 是奇函数 它在 0 上是增函数 且 f x 0 试问 F x 在 1 xf 0 上是增函数还是减函数 证明你的结论 分析分析 根据函数单调性的定义 可以设 x1 x2 0 进而判断 F x1 F x2 符号 1 1 xf 1 2 xf 21 12 f xf x f xf x A 解 任取 x1 x2 0 且 x1 x2 0 因为 y f x 在 0 上是增函数 且 f x 0 所以 f x2 f x1 f x1 0 于是 F x1 F x2 1 1 xf 1 2 xf 0 所以 F x 在 0 上是减函数 1 xf 例 5 若是定义在上的函数 是奇函数 是偶函数 且 f x g xR f x g x 8 求的表达式 2 1 1 f xg x xx f x 解 由题意得 2 2 1 1 1 1 f xg x xx f xg x xx 则 22 111 211 f x xxxx 三 理解数学三 理解数学 1 下列结论正确的是 3 偶函数的图象一定与轴相交 1 y 奇函数的图象一定过原点 2 偶函数的图象若不经过原点 则它与 轴的交点的个数一定是偶数 3 x 定义在上的增函数一定是奇函数 4 R 2 设函数 f x 在 内有定义 下列函数 y f x y xf x2 y f x y f x f x 中必为奇函数的有 要求填写正确答案的序号 3 设奇函数 f x 的定义域为 5 5 若当 x 0 5 时 f x 的图象如下图 则不等式 的解是 0f x 2 0 2 5 4 定义在