数学二轮专题复习：第9课时函数的性质及其应用

第第 9 课时课时 函数的性质及其应用 函数的性质及其应用 1 高考趋势高考趋势 纵观近年来高考试题 特别是纵观近年来高考试题 特别是 20082008 年高考试题 函数试题有如下特点 近几年来的年高考试题 函数试题有如下特点 近几年来的 高考题中 函数的所有知识点都考过 虽然近几年不强调知识的覆盖率 但每一年函数知高考题中 函数的所有知识点都考过 虽然近几年不强调知识的覆盖率 但每一年函数知 识点的覆盖率依然没有减小识点的覆盖率依然没有减小 在每年高考题中 函数题低档 高档难度都有 且填空 解在每年高考题中 函数题低档 高档难度都有 且填空 解 答题型齐全 低档难度题一般仅涉及函数本身的内容 诸如定义域 值域 单调性 周期答题型齐全 低档难度题一般仅涉及函数本身的内容 诸如定义域 值域 单调性 周期 性 图象 且对能力的要求不高 中 高档难度题多为综合程度较大的问题 或者函数与性 图象 且对能力的要求不高 中 高档难度题多为综合程度较大的问题 或者函数与 其他知识结合 或者是多种方法的渗透其他知识结合 或者是多种方法的渗透 在系统复习阶段 我们分别研究了函数的性质在系统复习阶段 我们分别研究了函数的性质 单单 调性 奇偶性 最值等调性 奇偶性 最值等 和图象和图象 画图 识图 用图画图 识图 用图 本轮复习的重点是函数图象和性质综 本轮复习的重点是函数图象和性质综 合问题的解法合问题的解法 在函数的诸多性质中 单调性和最值是复习的重点 也是高考的频考点在函数的诸多性质中 单调性和最值是复习的重点 也是高考的频考点 函函 数的图象可以全面反映函数的性质 而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象 数的图象可以全面反映函数的性质 而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象 从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯 一一 基础再现基础再现 考点考点 1 函数的基本概念 求值 定义域 值域 解析式 函数的基本概念 求值 定义域 值域 解析式 1 07 辽宁辽宁卷 卷 设则 0 0 x ex g x lnx x 1 2 g g 2 函数是 R 上的偶函数 且在上是增函数 若 则实数的 yf x 0 2 f af a 取值范围是 3 若 则的取值范围是 0 1 1 log 2 2 a a a a 4 07 07 全国全国 改改 若函数在区间上的最大值是最小值的 3 10 log axxf a 2 aa 倍 则的值为 a 5 定义在上的函数满足 R f x 2f xyf xf yxy xy R 1 2f 则 3 f 6 0808 山东卷 山东卷 已知 则的值 2 3 4 log 3233 x fx 8 2 4 8 2 ffff 等于 考点考点 2 2 函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 函数与方程 函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 函数与方程 7 已知函数是定义在上的偶函数 当时 则 xf 0 x 4 xxxf 当时 0 x xf 8 定义在上的偶函数满足 且在上是增函数 下面关R f x 2 fxf x 1 0 于 的判断 是周期函数 0 在上是减函数 f x f x 5 f f x 1 2 在上是减函数 其中正确的判断是 把你认为正确的判断都填 f x 2 1 上 二二 感悟解答感悟解答 1 答案 点评 本题考察分段函数的表达式 指对数的运算 1 ln2 111 ln 222 g gge 2 答案 当时 函数是 R 上的偶函数 且在上是增函数 0a yf x 0 在上是减函数 所以若 则 当时 函数 yf x 0 2 f af 2a 0a 是 R 上的偶函数 且在上增函数 且 实数的取值范 yf x 0 2 2 ff a 围是2a 3 解 当时 若 则 1 21 2 aa 0 1 1 log 2 2 a a a 2 1 01 1 a a 01a 1 1 2 a 当时 若 则 此时无解 1 1200 2 aa 0 1 1 log 2 2 a a a 2 1 1 1 a a 1a 所以的取值范围是a 1 1 2 a 4 答案 是定义域上的减函数 所以 01a f x max log1 a f xa min log 2 a f xa 32 2 13log 2 2 81 4 a aaaaa 5 解 令 令 0 0 0 xyf 1 2 2 1 26xyff 令 再令得2 1 3 2 1 412xyfff 3 3xy 0 33 3 3 18 3 18 3 6fffff 7 解 解 当 x 0 时 有 x 0 注意到函数 f x 是定义在 上的偶函数 于是 有 f x f x x x 4 x x4 从而应填 x x4 6 解析 22 3 4 log 32334log 3233 xx fx 2 4log233 f xx 8 2 4 8 2 ffff 2222 8 233 4 log 2 2log 2 3log 28log 2 1864 1442008 8 8 解 有对称中心 2 fxf x f x 1 0 又 为偶函数 可知图象可如图所示 f x f x 从而由图象可知其中正确的判断是 注 注 2 fxf x 又 为偶函数 2 f xfx 4 242f xfxfx f x 的周期为 4 2f xf x 4 22f xfxfxf x f x5 三三 范例剖析范例剖析 例 例 1 已知函数 f x 满足 f logax 其中 a 0 a 1 x 0 求 f x 的表达式 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 1 2 x x a a 2 已知二次函数 f x ax2 bx c 满足 f 1 f 1 f 0 1 求 f x 的表达式 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 辨析 辨析 设 f x 为定义在 R 上的偶函数 当 x 1 时 y f x 的图象是经过点 2 0 斜率 为 1 的射线 又在 y f x 的图象中有一部分是顶点在 0 2 且过点 1 1 的一段抛物线 试写出函数 f x 的表达式 并在图中作出其图象 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例例 2 已知函数 f x x 1 1 当 a 时 求函数 f x 的最小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 x axx 2 2 2 1 2 若对任意 x 1 f x 0 恒成立 试求实数 a 的取值范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 辨析 辨析 设 m 是实数 记 M m m 1 f x log3 x2 4mx 4m2 m 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 1 m 1 证明 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 当 m M 时 f x 对所有实数都有意义 反之 若 f x 对所有实数 x 都有意义 则 m M 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 当 m M 时 求函数 f x 的最小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 求证 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 对每个 m M 函数 f x 的最小值都不小于 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例例 3 3 设函数 y f x 定义域为 R 当时 且对于任意的都有0 x 1f x x y R 成立 数列满足且 f xyf x f y n a 1 0 af 1 1 2 n n f a fa 1 求 f 0 的值 并证明函数 y f x 在 R 上是减函数 2 求数列的通项公式 n a 3 是否存在正数 k 使对一切都成立 若存在 求出 121 111 1 1 1 21 n kn aaa n N k 的最大值 并证明 否则说明理由 辨析 辨析 设函数定义在 R 上 对任意实数 m n 恒有且当 yf x f mnf m f n 0 0 1xf x 1 求证 f 0 1 且当 x 0 时 f x 1 2 求证 f x 在 R 上递减 3 设集合 A x y f x2 f y2 f 1 B x y f ax y 2 1 a R 若 A B 求 a 的取值范围 四四 巩固训练巩固训练 1 0707 浙江卷 浙江卷 函数的值域是 2 2 1 x yxR x 2 2 0808 湖北卷文湖北卷文 6 已知在 R 上是奇函数 且 f x 4 0 2 f xf xx 当时 2 2 f xx 7 f 则 3 已知函数满足 则 f x f abf af b 1 2f 2222 1 2 2 4 3 6 4 8 1 3 5 7 ffffffff ffff 4 06 重庆卷重庆卷 设 函数有最大值 则不等式0 1aa 2 lg 23 xx f xa 的解集为 2 log570 a xx 5 5 06 浙江卷 浙江卷 对 a bR 记 max a b 函数 f x max x 1 x 2 xR 的最小