2017上海高考数学试题(Word版含解析)

2017 年上海市高考数学试卷年上海市高考数学试卷 2017 6 一一 填空题 本大题共填空题 本大题共 12 题 满分题 满分 54 分 第分 第 1 6 题每题题每题 4 分 第分 第 7 12 题每题题每题 5 分 分 1 已知集合 集合 则 1 2 3 4 A 3 4 5 B AB 2 若排列数 则 6 6 5 4 m P m 3 不等式的解集为 1 1 x x 4 已知球的体积为 则该球主视图的面积等于 36 5 已知复数满足 则 z 3 0z z z 6 设双曲线的焦点为 为该 22 2 1 9 xy b 0 b 1 F 2 FP 双曲线上的一点 若 则 1 5PF 2 PF 7 如图 以长方体的顶点为坐标原点 过的三条棱所在的直线为 1111 ABCDABC D DD 坐 标轴 建立空间直角坐标系 若的坐标为 则的坐标为 1 DB 4 3 2 1 AC 8 定义在上的函数的反函数为 若为 0 yf x 1 yfx 31 0 0 x x g x f xx 奇函数 则的解为 1 2fx 9 已知四个函数 从中任选 2 个 则事yx 1 y x 3 yx 1 2 yx 件 所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点 的概率为 10 已知数列和 其中 的项是互不相等的正整数 若对 n a n b 2 n an n N n b 于 任意 的第项等于的第项 则 n N n b n a n a n b 1 4 9 16 1 2 3 4 lg lg bb b b bb b b 11 设 且 则的最小值等于 1 a 2 a R 12 11 2 2sin2sin 2 12 10 12 如图 用 35 个单位正方形拼成一个矩形 点 以及四个标记为 的 1 P 2 P 3 P 4 P 点在正方形的顶点处 设集合 点 1234 P P P P 过作直线 使得不在上的 的点P P P l P l 分布在的两侧 用和分别表示一侧 P l 1 P D l 2 P D l P l 和另一侧的 的点到的距离之和 若过的直 P lP 线中有且只有一条满足 则中 P l 12 PP D lD l 所有这样的为 P 二二 选择题 本大题共选择题 本大题共 4 题 每题题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 关于 的二元一次方程组的系数行列式为 xy 50 234 xy xy D A B C D 05 43 10 24 15 23 60 54 14 在数列中 则 n a 1 2 n n a n Nlim n n a A 等于 B 等于 0 C 等于 D 不存在 1 2 1 2 15 已知 为实常数 数列的通项 则 存在abc n x 2 n xanbnc n N k N 使得 成等差数列 的一个必要条件是 100 k x 200 k x 300 k x A B C D 0a 0b 0c 20abc 16 在平面直角坐标系中 已知椭圆和 为上的xOy 22 1 1 364 xy C 2 2 2 1 9 y Cx P 1 C 动 点 为上的动点 是的最大值 记在上 在上 Q 2 CwOP OQ P QP 1 CQ 2 C 且 则中元素个数为 OP OQw A 2 个 B 4 个 C 8 个 D 无穷个 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 题 共题 共 14 14 14 16 18 76 分 分 17 如图 直三棱柱的底面为直角三角形 两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 111 ABCABC 和 2 侧棱的长为 5 1 AA 1 求三棱柱的体积 111 ABCABC 2 设 M 是 BC 中点 求直线 1 AM 与平面所成角的大小 ABC 18 已知函数 22 1 cossin 2 f xxx 0 x 1 求的单调递增区间 f x 2 设 ABC 为锐角三角形 角 A 所对边 角 B 所对边 若 求19a 5b 0f A ABC 的面积 19 根据预测 某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和 单位 n n N n a n b 辆 其中 第个月底的共享单车的保有量是前个月的 4 515 13 10470 4 n nn a nn 5 n bn nn 累计投放量与累计损失量的差 1 求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量 2 已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量 单位 n 2 4 46 8800 n Sn 辆 设在某月底 共享单车保有量达到最大 问该保有量是否超出了此时停放点的单车容 纳量 20 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 为的上顶点 为上异于 2 2 1 4 x y A P 上 下顶点的动点 为 x 正半轴上的动点 M 1 若在第一象限 且 求的坐标 P 2OP P 2 设 若以 A P M 为顶点的三角形是直角三角形 求 M 的横坐标 8 3 5 5 P 3 若 直线 AQ 与交于另一点 C 且 MAMP 2AQAC 4PQPM 求直线的方程 AQ 21 设定义在上的函数满足 对于任意的 当时 都有R f x 1 x 2 x R 12 xx 12 f xf x 1 若 求的取值范围 3 1f xax a 2 若为周期函数 证明 是常值函数 f x f x 3 设恒大于零 是定义在上 恒大于零的周期函数 是的最大值 f x g xRM g x 函数 证明 是周期函数 的充要条件是 是常值函数 h xf x g x h x f x 2017 年上海市高考数学试卷年上海市高考数学试卷 2017 6 一一 填空题 本大题共填空题 本大题共 12 题 满分题 满分 54 分 第分 第 1 6 题每题题每题 4 分 第分 第 7 12 题每题题每题 5 分 分 1 已知集合 集合 则 1 2 3 4 A 3 4 5 B AB 解析解析 3 4 AB 2 若排列数 则 6 6 5 4 m P m 解析解析 3m 3 不等式的解集为 1 1 x x 解析解析 解集为 11 1100 x xx 0 4 已知球的体积为 则该球主视图的面积等于 36 解析解析 3 4 3639 3 rrS 5 已知复数满足 则 z 3 0z z z 解析解析 2 33 3zziz 6 设双曲线的焦点为 为该双曲线上的一点 若 22 2 1 9 xy b 0 b 1 F 2 FP 1 5PF 则 2 PF 解析解析 2 26 11aPF 7 如图 以长方体的顶点为坐标原点 过的三条棱所在的直线为 1111 ABCDABC D DD 坐 标轴 建立空间直角坐标系 若的坐标为 则的坐标为 1 DB 4 3 2 1 AC 解析解析 4 0 0 A 1 0 3 2 C 1 4 3 2 AC 8 定义在上的函数的反函数为 若为 0 yf x 1 yfx 31 0 0 x x g x f xx 奇函数 则的解为 1 2fx 解析解析 的解为 31 2 9 18 x f xf 1 2fx 8x 9 已知四个函数 从中任选 2 个 则事yx 1 y x 3 yx 1 2 yx 件 所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点 的概率为 解析解析 的图像有一个公共点 概率为 2 4 21 3C 10 已知数列和 其中 的项是互不相等的正整数 若对 n a n b 2 n an n N n b 于 任意 的第项等于的第项 则 n N n b n a n a n b 1 4 9 16 1 2 3 4 lg lg bb b b bb b b 解析解析 2 22 1 4 9 16 1 4 9 161 2 3 4 1 2 3 4 lg 2 lg nn abn n bb b b babbbb b bbb b b bb b b 11 设 且 则的最小值等于 1 a 2 a R 12 11 2 2sin2sin 2 12 10 解析解析 1 11 1 2sin3 2 11 1 2sin 2 3 12 11 1 2sin2sin 2 即 12 sinsin 2 1 1 2 2 k 2 4 k 12min 10 4 12 如图 用 35 个单位正方形拼成一个矩形 点 以及四个标记为 的 1 P 2 P 3 P 4 P 点在正方形的顶点处 设集合 点 1234 P P P P 过作直线 使得不在上的 的点P P P l P l 分布在的两侧 用和分别表示一侧 P l 1 P D l 2 P D l P l 和另一侧的 的点到的距离之和 若过的直 P lP 线中有且只有一条满足 则中 P l 12 PP D lD l 所有这样的为 P 解析解析 1 P 3 P 二二 选择题 本大题共选择题 本大题共 4 题 每题题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 关于 的二元一次方程组的系数行列式为 xy 50 234 xy xy D A B C D 05 43 10 24 15 23 60 54 解析解析 C 14 在数列中 则 n a 1 2 n n a n Nlim n n a A 等于 B 等于 0 C 等于 D 不存在 1 2 1 2 解析解析 B 15 已知 为实常数 数列的通项 则 存在abc n x 2 n xanbnc n N k N 使得 成等差数列 的一个必要条件是 100 k x 200 k x 300 k x A B C D 0a 0b 0c 20abc 解析解析 A 16 在平面直角坐标系中 已知椭圆和 为上的xOy 22 1 1 364 xy C 2 2 2 1 9 y Cx P 1 C 动 点 为上的动点 是的最大值 记在上 在上 Q 2 CwOP OQ P QP 1 CQ 2 C 且 则中元素个数为 OP OQw A 2 个 B 4 个 C 8 个 D 无穷个 解析解析 D 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 题 共题 共 14 14 14 16 18 76 分 分 17 如图 直三棱柱的底面为直角三角形 两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 111 ABCABC 和 2 侧棱的长为 5 1 AA 1 求三棱柱的体积 111 ABCABC 2 设 M 是 BC 中点 求直线 1 AM 与平面所成角的大小 ABC 解析解析 1 20VS h 2 线面角为 5 tan5 5 arctan 5 18 已知函数 22 1 cossin 2 f xxx 0 x 1 求的单调递增区间 f x 2 设 ABC 为锐角三角形 角 A 所对边 角 B 所对边 若 求19a 5b 0f A ABC 的面积 解析解析 1 单调递增区间为 1 cos2 2 f xx 0 x 2 2 或 1 cos2 23 AA 2 25191 cos2 2 52 c Ac c 3c 根据锐角三角形 cos0B 3c 115 sin3 24 SbcA 19 根据预测 某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和 单位 n n N n a n b 辆 其中 第个月底的共享单车的保有量是前个月的 4 515 13 10470 4 n nn a nn 5 n bn nn 累计投放量与累计损失量的差 1 求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量 2 已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量 单位 n 2 4 46 8800 n Sn 辆 设在某月底 共享单车保有量达到最大 问该保有量是否超出了此时停放点的单车容 纳量 解析解析 1 12341234 96530935aaaabbbb 2 即第 42 个月底 保有量达到最大10470542nnn 12341234 42050 38 647 42 965 8782 22 aaaabbbb 此时保有量超过了容纳量 2 42 4 4246 88008736S 20 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 为的上顶点 为上异于 2 2 1 4 x y A P 上 下顶点的动点 为 x 正半轴上的动点 M 1 若在第一象限 且 求的坐标 P 2OP P 2 设 若以 A P M 为顶点的三角形是直角三角形 求 M 的横坐标 8 3 5 5 P 3 若 直线 AQ 与交于另一点 C 且 MAMP 2AQAC 4PQPM 求直线的方程 AQ 解析解析 1 联立与 可得 2 2 1 4 x y 22 2xy 2 36 33 P 2 设 或 0 M m 2 83833 1 0 55555 MA MPmmmmm 1m 8 283864629 0 5 5555252520 PA MPmmm 3 设 线段的中垂线与轴的交点即 00 P xyAPx 0 3 0 8 Mx4PQPM 代入并联立椭圆方程 00 3 3 2 Qxy 2AQAC 0 0