结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

结构力学 王焕定第三版 教材习题答案全解 第三章习题答案第三章习题答案 3 1 a 答 EI B A R R FP a 1 b 由图 a b 可知结构对称 水平反力为零 荷载对称 因此内力对称 所以可只对一半 进行积分然后乘以 2 来得到位移 如图示 FPR 1 cos MP 0 2 M Rsin 0 2 2 代入位移计算公式可 得 MPM1 2 MPM2 2 FPR 1 cos Bx EIds 2 EI 0EIRd EI 02 Rsin Rd FPR3 2EI 3 1 b 答 如图 a b 可建立如下荷载及单位弯矩方程 代入位移公式积分可得 22 P 0 sin d 1 cos 1 cos qMRqRMR A q R B 1 a b p R Bx MEIMds 0 2 MEI P M Rd q EI 4 0 2 1 2cos cos2 Rd qR4 1 3 qR 4 EI 2sin 2 4sin2 0 4 2 2EI 2 3 2 答 作 MP图和单位力弯矩图如下图 由此可得内力方程 A B l q0 3 0 p 6 xq MMx l x P M图 2 0 6 q l 1 l M图 x 5 8 3 8 根据题意 EI x EI l x 2l 代入位移公式并积分 查积分表 可得 MPMl2 q0 x4 Bx EI dx 0 6EI l x d x 7q0l40 07 ql4 ln 2 12 3EI EI 3 3 答 分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示 由此可得 C 点的竖向为移为 FNPFN1FNPF N1 Cy EA d s EA l 65 112 5 kN 6 m 2 62 5 kN 5 m 125 kN 5 m 75 kN 6 m 88 EA 8 485 10 4 m 当求 CD 和 CE 杆之间的夹角改变使 施加如图所示单位广义力并求作出FN2 图 则 F FNPEA F N2 ds NPEA F N2 l 2 62 5 kN 0 15 5 m 112 5 kN 0 25 6 m EA 1 4 10 4 rad 夹角减小 3 4 a 答 先作出 Mp和M 如右图所示 利用图乘法计算 按常规单位弯矩图M 的 AK 段为 直线 KB 段为零 KB 段不用作图乘 但 MP图 AK 段形 心不易求得 为了图乘简单 可将单位弯矩图 AK 段直线 延长到 KB 段 如图虚线所示 这样可以用 MP图的 AB 段直接 与M 图进行图乘 面积和形心对应的弯矩分别为 A1 y1 如图中所示 但是 按照如此计算出的位移多 计算了 KB 部分的 贡献 其面积和形心对应的弯矩分 别为 A2 y2 如图中所示 为此 根据叠加原理 必须 再减去多计算的 KB 部分 也就是 KB 段作图乘 按上述分析思路进行图乘计算如下 Mp M K y EIds A1y1A2 y 2 EI EI 17ql4 384EI 3 4 b 答 先作出 Mp图和M 图如下所示 q 0 5l0 5 l A B K 2 l 8 2 l y K A B 2 2 ql 8 2 ql 6 2 1 ql A 1 4 1 l y K A B M 2 l 图 2 2 48 ql A A K B P M图 则根据图示的面积和对应的形心坐标 按位移计算公式计算可得 Mp M A1y1 A2 y2 A3 y3 A4 y4 A5 y523 Fpl3 K y EI d s EI 3EI 3 4 c 答 作出 Mp图和M 图如下图所示 则根据图示的面积和对应的形心坐标 按位移计算公式计算可得 Mp M2A1y1 2A2 y2 A3 y3 A4 y45ql3 AB EId s EI 3EI 2 相对水平位移 则根据图示的面积和对应的形心坐标 按位移计算公式计算可得 AB MEIPMds 2A1y1 2A2yEI2 A3y3 A4y4 5 6qlEI 4 相互靠近 相对竖向位移为零 对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零 则根据图示的面积和对应的形心坐标 按位移计算公式计算可得 Mp M K y EId s 1 144 3 4 f 答 画出 Mp图和M 图如右所示 A A2 32 12 72 162 A3 225 P M 图 kN m 7 1 4 y2 2 y4 5 5 y3 6 M图 1 y 8 3 A4 360 m4 m3 kN6 m 2EI kN 6 EI B A 4 m C 则根据图示的面积和对应的形心坐标 按位移计算公式计算可得 Mp M A1y1 A2y2 A3y3 A4y41985 C y EIds EI EI 3 5 答 在计算温度改变引起的位移时 注意要考虑轴向变形的影响 1 C 0 25l0 25l 0 25l M图 t 根据题意 轴线温度和温差分别为 t0 t t 2 按温度改变位移计算公式可得 Cy t0FNds htMds t0AFN AM h t 3 6 答 与 3 5 一样要考虑轴向变形的影响 M图 6 m D 6 m 1 A D C B 6 m EI 2 2EI1 EI1 EI1 10 oC 30 oC 10 oC 10 m 10 oC 内部 按题意可求得 BC 杆 t0 t 2 t 1 10 C t t2 t1 40 C 2 AB CD 杆 t0 t 2 t 1 10 C t t2 t1 0 C 2 代入位移计算公式 N F 图 1 1 1 D Dy t0FNds tM ds h t0AFN AM h t 2400 100 2900 0 029 m h 3 7 答 作出F N图 本题 t0 t 利用温度改变情况下的位移计算公式可得 NN 00 2 d 220 52 2 K y Ftst F ltdd td K dd A B d N F 图 1 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 5 0 5 3 8 答 虚拟单位力状态与 3 7 题相同 单位力引起的轴力也相同 此处略 见上题 AK 杆的内力在其制造误差 变形虚位移 伸长位移 上所做的总虚变形功 则根据虚功 原理有 We K y Wi 5 mm 5 2 mm 2 2 2 5 2 2 We Wi K y mm 3 54 mm 3 9 答 求出单位水平力作用在 K 点时的支座反力 利用支座移动引起的位移计算公式有 01 Ri Kxi Fcablal K a K b 单位力状态 1 l 1 l 0 l 3 10 答 本题是荷载 温度 支座移动和弹性支座多因素位移计算 可分别计算各单独因 素的位移 然后叠加得到多因素结果 由此下面分别计算 1 由于温度变化引起的 C 点 竖向位移 0 6 m 0 2 m t t2 t1 30 C 10 C 20 C Mds 120 200 hh 2 由于荷载引起的 C 点竖向位移 将荷载下弹簧的变形作为虚变形 计算虚变形功 2Mp MFRPA1y1 A2 y2 A3 y3 A4 y4FRP60 105 585 C y EI d s FR k EI FR k EI 8EI 8EI 3 由于支座移动引起的 C 点竖向位移 F Ri ci 0 01 m 将所有因素在 C 点产生的位移叠加 123 585 C y C y C y C y 200 0 01 m 8EI 3 11 答 因为要求考虑剪切变形的挠曲线 因此需分别作出荷载 单位力产生的弯矩图和 剪力图 又因是挠曲线计算 因此单位力状态作为在任意 x 截面位置 根据所做的图形将 内力代入位移计算公式积分即可得任意 x 截的位移 挠曲线 ql ql B A q ql 2 2 ql 1 1 1 1 x M图 F 图 P M图 2 2 ql 2 2 ql x x FQP图 Q MEIPMx kFGA QPF Q d x y x d 1 x2ql2x2x kql 1 x E ql l GA I 2223 qxEI 2l l x 1 2 GA qlx x 0 l 46 3 12 答 因为 AB 杆应力 应变关系非线性 因此非线性杆需要根据式 3 4 计算 FP l A B FP l 0 FP 0 P 2F FP NP F 图 A B 1 0 0 2 1 N F 图 0 22 E FNP F NP 对于 AB 杆件 EA 其他杆件 E EA Bx FN dx FNPFNl FNP 2 F2 N d x EA EA AB 杆件 FPl FNP 2 FN l 2 2 P P 22 2 F F l l EA EA 2 AB 杆件 EA EA FPl 4 FP 2 l 2 EA EA 3 13 答 先求只有温度作用时的梁中点的挠度 单位弯矩图如右下图所示 1 M 0 t t EI M 0 A B A B 0 25l M0 M0 P M图 M图 按公式可得 t t l2 t t2 t1 t t 2t t h Mds 1h 再计算只有外力偶作用时的梁中点挠度 荷载与单位弯矩图如上图 可得 Mp M A yM0l2 p EIds EI 8EI 根据题目要求 t P 0 由此可解得M0 2 tEI h 3 14 答 M1 M2 M A 1 EI EI A A l EI B 1 A B a b 1M 1 根据已知条件可以得到 B M2 3EI 2 M 1 因为图 b 情况 B 0 由此解得 M2 代入 A计算公式中 可得 2 M 1 A 3 15 答 由单位力状态求出支座反力 AC 杆件轴力和 BCD 杆的弯矩图如图示 与 3 10 题一样先计算各单一因素的位移 1 由 BCD 杆作成圆弧 假定向上凸 所引起的 D 点 转角为 1 0 5 1 3 m 1 2 m dd0 0175 200 m M D A M xM RR 顺时针 2 由于AC杆件制造误差产生的D点转角为 D A B C 单位力状态 1 1 1 0 25 0 333 0 417 0 25 0 333 FN 0 417 0 001 m 0 000417 3 由于支座移动产生的 D 点转角为 D3 FRi ci 0 25 0 002 m 0 333 0 003 m 0 0005 则向上凸时 D 点转角为 D D1 D2 D3 0 0166 顺时针 同理向上凹时 D 点转角为 D 1D D2 D3 0 018417 逆时针 3 16 答 本题已知 A 截面转角 但FP 多大未知 因此 应该首先由 A 截面转角确定出FP 然后在已知FP 的情况下求 C 铰两侧截面的相对转角 为此首先分别作出荷载与单位弯矩图如图 a b 在FP作用下 A 点的转角为 Mp M1 1 A ds 3 FP 6 m 1 1 3EI FP EIEI 23 EI 由此解得 FP A 3 按上述思路 再求 C 截面两侧的转角 为此作出单位弯矩图如图 c 所示 则 Mp M1 12125 C EIds EI 2 3FP 6 m 3 2 2 3FP 3 m 3 3 17F P 17 A 0 005 667 rad 如图示 EI 3 3 17 答 利用虚功互等定理 H 点竖向位移计算如下 22 1kN H y kN 1 2 cm kN 0 1cm 3 kN 0 06 cm 3 kN 0 05 cm 3 33 整理得 H y 1 12 cm 3 18 答 因为是空间简单刚架 因此需分别作出在荷载 单位力作用下的弯矩图和扭矩图 得用带扭转项的式 3 5 计算 M MM C y EIPds PGx I Mpx ds EI1 12 200 kN m 4 m 3 2 4 1 2 60 kN 4 m 23440480 60 kN m 2 m 2 GI EI GIp 2 3 p 代入已知抗弯 抗扭刚度 整理得 C y 0 09067 m 3 19 答 同 3 18 一样 分别作出在荷载 单位力作用下的弯矩图和扭矩图如下 ABy MP Md s MPGx I M p x d s EI EI 2 1 FPa a 2 a 2 1 FPb b 2 b GI 2 p FPa b a FPb a b 2323 2F P 2a3 b3 2FPab a b 3EIGI p 3 20 答 设超静定结构i j 支座发生广义位移 i j 则由功的互等定理可知 FRij i F Rji j 其单位是 kN m 式中FRij F