16三角函数模型的简单应用

时间 时间 2013 年年 4 月月 22 日日 必修四必修四 第一章第一章 三角函数三角函数 编写编写 罗昀罗昀 第第 37 课时课时 1 61 6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 学习目标学习目标 1 会用三角函数解决一些简单的问题 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型 2 通过对三角函数的应用 发展数学应用意识 求对现实世界中蕴涵的一些数学模型 进行思考和作出判断 学习重难点 重点 精确模型的应用 由图象求解析式 由解析式研究图象及性质 难点 分析 整理 利用信息 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 学习过程学习过程 一一 自主学习自主学习 阅读课本阅读课本 p60 p64 阅读时间约为 阅读时间约为 8 分钟 分钟 并思考以下问题 并思考以下问题 约约 12 分钟 分钟 教师检查效果教师检查效果 问题一 如图 某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数 bxAy sin 1 求这一天 6 14 时的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 问题二 画出函数的图象并观察其周期 xysin 问题三 如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为 该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值 冬 90 半年取负值 如果在北京地区 纬度数约为北纬 的一幢高为的楼房北面盖一新楼 要使新楼 40 0 h 一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 O CT ht 61014812 10 20 30 二二 合作探究合作探究 学生先思考并讨论学生先思考并讨论 然后展示然后展示 教师再点评教师再点评 约约 12 分钟分钟 例 1 设是某港口水的深度关于时间 t 时 的函数 其中 下表是该 yf t 024t 港口某一天从 0 至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 经长期观察 函数的图象可以近似地看成函数的图象 yf t sin ykAt 根据上述数据 函数的解析式为 yf t A B 123sin 0 24 6 t yt 123sin 0 24 6 t yt C D 123sin 0 24 12 t yt 123sin 0 24 122 t yt 例 2 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现 该 商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的 已知 3 月份出厂价格最高为 8 元 7 月份出厂价格最低为 4 元 而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦 曲线波动的 并已知 5 月份销售价最高为 10 元 9 月份销售价最低为 6 元 假设某商店每 月购进这种商品 m 件 且当月售完 请估计哪个月盈利最大 并说明理由 三 总结思考三 总结思考 约约3分钟分钟 1 精确模型的应用 由图象求解析式 由解析式研究图象及性质 2 分析 整理 利用信息 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 四四 当当堂堂检检测测 约约 1 10 0 分分钟钟 1 从高出海面 hm 的小岛 A 处看正东方向有一只船 B 俯角为看正南方向的一船30 C 的俯角为 则此时两船间的距离为 45 A B C D 2hm2hm3hm2 2hm 2 如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式 I Asin t 在同一周期内的图象 1 根据图象写出 I Asin t 的解析式 2 为了使 I Asin t 中 t 在任意 段 1 100秒的 时间内电流 I