鸡兔同笼教学案例.doc

深入浅出 化难为易鸡兔同笼案例反思教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中，体会一题多解和选择优化方法解决问题。培养学生的逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。教学难点：渗透“假设”的思想方法，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学过程：一、创设情境、揭示课题：1故事引入：同学们，你们知道吗？在我国古代的数学名著中记载着很多有趣的数学问题，例如孙子算经中记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：这就是著名的鸡兔同笼问题。（板书课题）“雉”就是野鸡。谁来解释一下这道题是什么意思？师：一道算术题，历经千年而不衰，可见其内容之独特，解法之奇巧。今天这节课就让我们一起来研究它好吗？设计意图：数学教学要激发学生的学习兴趣，新课伊始，我利用千年古题来导入，激发了学生挑战此类题的欲望，使学生迫不及待地想研究新知。二、探究新知1、师：孙子算经中的数据比较大，为了便于同学们研究问题，我们从简单问题入手。这是我们数学上常用的一种思考方法。（化繁为简）2、呈现例1：出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？题里都给出了哪些已知条件？还有哪些隐含条件？1同学们，是大家自己先试试，还是老师直接讲？（生：我们自己先试。）2组内交流算法，要用道理说理大家。设计意图：“鸡兔同笼”问题对学生来说难度较大，因此，在设计上，我采用让学生小组交流的方式，智慧在碰撞中提升，方法在交流中成形。预设：A列表法：一一列举法鸡876543兔012345腿161820222426引导：这种方法怎么样？（麻烦，但一定能找到正确答案）师：在列举过程中，你们发现什么规律了吗？（多一只兔子，少一只鸡，就会增加两条腿）师：那发现这个规律对我们列表有什么用处？课件展示：跳跃列表法：鸡873兔015腿161826演示：取中列表法鸡43兔45腿2426B画图法1可以先全画为鸡：师：（指生板画后），让我们一起来画一画奇妙的数学画吧！师：试试看，能把我们画图的过程用算式来表达出来吗？ （引出假设法）设计意图：“鸡兔同笼”问题的几种解法之间是有密切的联系的，画图法是学生乐于接受的。因此，我引导学生把画图的过程转化为算式，化难为简，这一设计也是我本节课设计的最大亮点之一。C假设法1假设全为鸡：8216（只） 261610（只）1025（只） 853（只）指生说说每一步的求的是什么。第三步102算的是什么？课件演示2这种方法叫假设法，还可以把只都假设成兔子，你会列式吗？有困难的同学可以先画图，再列式。（学生列式：8432（只） 32266（只） 623（只）835（只）课件演示这种方法。3总结顺口溜：假设一种，找出差距，除除减减，结果自现D方程：列方程时相等的数量关系是什么？（鸡脚的只数+兔脚的只数26只）设谁为x？分别说说你们列的方程。引导学生共同解方程。3、小结方法：刚才我们用了哪些方法来解决“鸡兔同笼”的问题？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？ 三、小结：“鸡兔同笼”问题在生活中并不多见，并不实际，为什么我们还要对它进行研究呢？因为“鸡兔同笼”它可以看成是一个“模型”，它传播的是一种数学思想，生活中还有很多不是鸡兔的“鸡兔同笼”问题。比如：这类问题漂洋过海到了日本后就叫做“龟鹤问题”，谁相当于鸡？谁相当于兔？你认为“鸡兔同笼”问题还可以叫什么？出示练习：同学们去春游，全班一共有38人，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？找一找谁相当于鸡？谁相当于兔？ 设计意图：数学广角的教学关键在于数学思想方法的渗透，此环节的设计在于让学生进一步体会“鸡兔同笼”问题是一个模型，进一步深入地认识到此类问题在生活中应用之广泛。四、拓展。今天我们用了很多方法解决鸡兔同笼问题，课后让我们一起了解古人解决“鸡兔同笼”问题的方法 “抬脚法”。反思：鸡兔同笼问题起源孙子算经，是我国古代有名的数学趣题之一。选择执教这节课，对自己来说是前所未有的挑战，因为，这节课是同事们公认难讲请，学生难理解的内容。备课时，我就考虑在呈现算法多样化的同时，该怎样让学生理清思路，加深理解呢？于是，从这个出发点考虑，我请教了苗老师，他使我进一步深刻地认识到：列表法、假设法和方程之间是有密切联系的，不可孤立地去分析任何一种方法。针对这一点，我又进行了深入的研究和思考，并多方请教，同事李杰都的话提醒了我，为什么不让画图和算式联系起来呢？对呀！于是，我找到了本节课的最佳切入点，边画边把画的过程用假设法表示出来。孩子们惊喜地发现，原来“鸡兔同笼”问题也可以变得这么简单！只有深入才能真正地读懂教材，从而讲解得深入浅出。课后，我才知道，孩子们竟然自发地一口气尝试做