七年级数学下册 小车下滑的时间教案2 北师大版

用心 爱心 专心1 小车下滑的时间小车下滑的时间 教学设计教学设计 教学设计思想 本节内容需一课时讲授 整节课采用以实验法为主 讨论法辅助的教学方法进行教学 在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲 成为学习的主人 通过亲身参与 经 历数学知识的形成过程 本节课的重点就是借助表格表示因变量随自变量变化的情况 难 点是将具体问题抽象成数学问题 由数据进行推断 一 教学目标 一 知识与技能 1 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程 获得探索变量之间关系的体验 进 一步发展符号感 2 在具体情境中理解什么是变量 自变量 因变量 并能举出反映变量之间关系的例 子 3 能从表格中获得变量之间关系的信息 能用表格表示变量之间的关系 并根据表格 中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测 二 过程与方法 1 使学生学会从表格中获取信息 发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力 2 发展学生的符号感和抽象思维能力 二 教学重 难点 重点 借助表格 表示因变量随自变量变化的情况 难点 将具体问题抽象成数学问题 由数据进行推断 三 教学方法 活动 交流 探索相结合 学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动 运用自己的语言描述从表格中 获取的信息 并与同伴交流 探索 预测变化的趋势 四 教具准备 一块木板 一辆小车 一根 1 米长的刻度尺 一块秒表 五 教学过程 创设情景 引入新课 师 今天早上一起床 我就到厨房烧上了一壶水 10 分钟后 水烧开了 在这一过 程中 谁知道 什么在发生变化 生 时间在发生变化 用心 爱心 专心2 生 水的温度也在发生变化 师 很好 你能从生活中找到一些发生变化的例子吗 生 一天的气温在发生变化 师 你能大概描述一下是怎样变化的吗 生 一般情况下 早晨 3 时 温度最低 然后温度就渐渐地升高 到了下午 2 或 3 时温度升到最高 最后温度就逐渐的下降 师 这位同学描述得很好 我们就生活在这样一个变化的世界中 从今天开始 我们 就从数学的角度研究这些变化的过程 将有助于我们更好地认识我们这个世界 首先 我们来做一个试验 小车下滑的时间 板书课题 第六章 变量之间的关系 6 1 小车下滑的时间 讲授新课 师 我们把全班分成 5 个小组 每个小组利用同一块木板 测量小车从不同高度下 滑的时间 然后将得到的数据填入下表 支撑物 高度 厘米 102030405060708090100 小车下 滑时间 秒 每个小组实验时组员的分工 以及实验的步骤由组长负责 咱们赛一赛看哪一个组合 作的最好 试验得到的数据最准确 在此过程中 老师针对不同的组给以适当的指导 关注一下是否每个学生都积极地 进行活动 并很好地与同学合作 师 现在 我们每一组都得到了一组数据 并且我注意到大部分组分工合理 团结 合作 使实验顺利地完成 表现最突出的是王波学习小组 我们祝贺他们小组 其他组的同学 再接再励 争取在后面活动中有更为突出的表现 下面是王波学习小组得到的数据 支撑物高 度 厘米 102030405060708090100 小车下滑 时间 秒 4 233 002 452 131 891 711 591 501 411 35 根据上表来试着回答下列问题串 用心 爱心 专心3 1 支撑物高度为 70 厘米时 小车下滑时间是多少 2 如果用h表示支撑物高度 t表示小车下滑时间 随着h逐渐变大 t变化趋 势如何 3 h每增加 10 厘米 t的变化情况相同吗 4 估计当h 110 厘米时 t的值是多少 你是怎样估计的 同学们先独立思考 然后用自己的语言阐述思考过程及理由 生 读表可知 当支撑物高度为 70 厘米时 小车下滑的时间是 1 59 秒 生 从表中可以看出 第一行是支撑物高度h的值 从左往右逐渐增大 第二行是 小车下滑的时间t的值 从左往右逐渐减小 由此可知 支撑物h越高 小车下滑时间t越 短 师 从表格中我们得出上述结论 根据我们做的实验和经验 谁来解释为什么会有 支撑物h越高 小车下滑时间t越短呢 这儿我给大家提供演示课件 演示课件 当高度为 10 20 30 厘米时小车下滑的时间 图 6 1 生 从演示课件不难发现 小车是从同一块木板上滑下的 也就是说 小车滑行的 长度就是木板的长度 当木板支撑得越高 它形成的坡度越陡 下滑的速度越快 所用的时 间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小 师 很好 我们接着来分析表格中的数量关系 通过观察和计算 h每增加 10 厘 米 t的变化情况相同吗 生 不相同 当支撑物高度从 10 厘米变化到 20 厘米 小车下滑的时间缩短了 4 23 3 00 1 23 秒 当支撑物高度从 20 厘米变化到 30 厘米时 小车下滑的时间缩短了 3 00 2 45 0 55 秒 当支撑的高度从 90 厘米变化到 100 厘米时 小车下滑的时间缩 短了 1 41 1 35 0 06 秒 师 看第 4 个问题 根据 3 你能估计当h 110 厘米时 t的值是多少 你是 如何估计的 生 由 3 可知 h 从 10 厘米开始增加时 所用的时间t变化较快 当h从 60 厘 米开始增加时 每增加 10 厘米 所用时间t每次减少约 0 09 秒 0 09 秒 0 06 秒 因此 当h 110 厘米时 t的值可以是 1 35 秒到 1 29 秒中任意一个值 用心 爱心 专心4 师 由以上问题串可知 h和t是两个变化的数量 而h的每一次变化 都会引起 t的变化 下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系 接下来 我们再来看生活中的一个变化关系 议一议 我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下 精确到 0 01 亿 时间 年 194919591969197919891999 人口 亿 5 426 728 079 7511 0712 59 1 如果用x表示时间 y表示我国人口总数 那么随着x的变化 y的变化趋势 是什么 2 从 1949 年起 时间每向后推移 10 年 我国人口是怎样变化的 生 从表格的数据可知 随着x的增加 y也增加 生 从 1949 年起 1949 1959 年 我国人口增加 1 30 亿 1959 1969 年 我国人口 增加 1 35 亿 1969 1979 年 我国人口增加 1 68 亿 1979 1989 年 我国人口增加 1 32 亿 1989 1999 年 我国人口增加 1 52 亿 生 也可以说 从 1949 年起 时间每向后推移 10 年 我国人口增加 1 5 亿左右 师 在前一个问题中 支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化 它们都是变量 其中t随h的变化而变化 h是自变量 t是因变量 在第二个问题中 我国人口总数y随时间x 的变化而变化 x是自变量 y是因变量 在此处 变量用字母表示 更显示了数学符号的简捷 而因变量随自变量的变化而变化的情况 借助于表格就可以表示出来 生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系 并指出哪一个是自变量 哪一个是因 变量 生 气温随时间的变化的过程中 时间是自变量 气温是因变量 生 脉搏随运动强度的变化过程中 运动强度是自变量 脉搏是因变量 生 燃烧的蜡烛 高度随燃烧时间而变化 其中燃烧时间是自变量 蜡烛的高度是 因变量 师 同学们要举的例子很多很多 说给你的同伴听听 让学生充分交流 教师深入 到学生中 尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子 随堂练习 研究表明 当钾肥和磷肥的施用量一定时 土豆的产量与氮服的施用量有如下关系 用心 爱心 专心5 氮肥施用量 千克 公 顷 03467101135 土豆产量 吨 公顷 15 18 21 36 25 7232 2934 03 202259336404471 39 4543 1543 4640 8330 75 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 当氮肥的施用量是 101 千克 公顷时 土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢 3 根据表格中的数据 你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由 4 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响 解答 由学生口答完成 1 氮肥的施用量和土豆产量之间的关系 氮肥施用量是自变量 土豆产量是因变量 2 当氮肥的施用量是 101 千克 公顷时 土豆的产量是 32 29 吨 公顷 如果不施氮 肥 即氮肥施用量为 0 千克 公顷 由表格可知 土豆的产量是 15 18 吨 公顷 3 学生的答案只要合理即可 可以回答氮肥施用量为 336 千克 公顷时比较适宜 因为此时土豆的产量最高 还可以回答氮肥的施用量为 259 千克 公顷比较适宜 因为此时 土豆的产量与施用量为 336 千克 公顷时差不多 而又可以节约肥料 4 这里主要关注的是对变化过程的大致刻画 学生的答案只要合理都应鼓励 例如 可以这样说 氮肥施用量小于 336 千克 公顷时 氮肥的施用量增加 土豆的产量随之增加 但大于 336 千克 公顷时 施用量越多 土豆的产量越少 课时小结 师 通过今天的学习 同学们有何收获和体会 生 今天的学习 使我认识到我们生活在一个变化的世界中 从数学的角度用表格 表示两个变量之间的关系 并且能从表格中获得变量之间的信息 并根据表格中的数据尝 试对变化趋势进行初步的预测 生 在具体的情境中理解了什么是自变量 因变量 并能反映变量之间关系的例子 师 在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多 例如 2003 年春季的 非典 疫 情 从 4 月中旬始 随着时间的变化 非典 病人人数呈上升趋势 但在白衣天使的舍小 用心 爱心 专心6 家 为大家 无私奉献 勇于牺牲的精神感化下 全国人民在共产党的领导下 万众一心 众志成城 战胜了非典 到七月底 抗击 非典 已取得了阶段性胜利 非典 病人已全 部出院 又一次证明了中华民族是团结一心 勇敢坚强的民族 我相信 同学们争分夺秒 锻炼 学习真本领 将来随着时间的推移 个个会成为祖 国栋梁 课后作业 1 课本 P165 习题 6 1 第 1 2 3 题 2 收集生活中反映变量关系的例子 活动与探究 在北京市 危旧房改造 中 小强一家搬进了回龙观小区 这个小区冬季用家庭燃气炉 取暖 为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况 从 11 月 15 日起 小强连续八天 每天晚上记录了天然气表显示的读数 如下表 注 天然气表中先后两次显示的读数之差 就是这段时间内使用天然气的数量 单位 m3 日期15 日16 日17 日18 日19 日20 日21 日22 日 天然气表显 示读数 单 位 m3 220229241249259270279290 小强的妈妈 11 月 15 日买了一张面值 600 元的天然气使用卡 已知每立方米天然气 1 70 元 请你估算这张卡够小强家用一个月 按 30 天计算 吗 为什么 2002 年 北 京 过程 要想回答是否够一个月使用 就须知道每天大约用多少 m3 然后根据天数和 每立方米的价格 求出总钱数与 600 元比较 结果 由表格观察