上海市格致中学 高二数学 第 九 章 第一课时9.1 矩阵的概念（1）教案 沪教版

第第 九九 章章 矩阵和行列式初步矩阵和行列式初步 格致中学格致中学 第一课时第一课时 9 19 1 矩阵的概念 矩阵的概念 1 1 教学目标教学目标 1 了解矩阵的产生背景 并会用矩阵形式表示一些实际问题 2 了解矩阵 行向量 列向量 方矩阵 零矩阵 单位矩阵等概念 3 理解同阶矩阵 相等的矩阵等概念 4 理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化 教学重点教学重点 1 与矩阵有关的概念 2 线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念 教学难点教学难点 学习矩阵的目的 教学过程教学过程 一 情境设置 引入 一 情境设置 引入 引例 1 已知向量 1 3OP 如果把OP的坐标排成一列 可简记为 1 3 引例 2 2008 年北京奥运会奖牌榜前三位成绩如下表 我们可将上表奖牌数简记为 512128 363836 232128 引例 3 将方程组 231 3242 44 xymz xyz xynz 中未知数zyx 的系数按原来的次序排列 可简记 为 23 324 41 m n 若将常数项增加进去 则可简记为 231 3242 414 m n 二 概念讲解 二 概念讲解 奖项 国家 地区 金牌银牌铜牌 中国 512128 美国 363836 俄罗斯 232128 1 上述形如 1 3 512128 363836 232128 23 324 41 m n 231 3242 414 m n 这样的矩形数表 叫做矩阵矩阵 2 在矩阵中 水平方向排列的数组成的向量 12 n a aa 称为行向量行向量 垂直方向排列的数 组成的向量 1 2 n b b b 称为列向量列向量 由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m n 阶矩阵阶矩阵 m n 阶矩阵可记做 m n A 如矩阵 1 3 为2 1 阶矩阵 可记做 2 1 A 矩阵 512128 363836 232128 为3 3 阶矩阵 可记做 3 3 A 有时矩阵也可用A B等字母表示 3 矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素元素 在一个m n 阶矩阵 m n A 中的第i im 行第 j jn 列数可用字母 ij a表示 如矩阵 512128 363836 232128 第 3 行第 2 个数为 32 21a 4 当一个矩阵中所有元素均为 0 时 我们称这个矩阵为零矩阵零矩阵 如 000 000 为一个 2 3 阶零矩阵 5 当一个矩阵的行数与列数相等时 这个矩阵称为方矩阵方矩阵 简称方阵方阵 一个方阵有n行 列 可称此方阵为n阶方阵阶方阵 如矩阵 512128 363836 232128 23 324 41 m n 均为三阶方阵 在一个n阶方阵中 从左上角到右下角所有元素组成对角线 如果其对角线的元素均为 1 其余元素均为零的方阵 叫做单位矩阵单位矩阵 如矩阵 10 01 为 2 阶单位矩阵 矩阵 100 010 001 为 3 阶单位矩阵 6 如果矩阵A与矩阵B的行数和列数分别相等 那么A与B叫做同阶矩阵同阶矩阵 如果矩阵 A与矩阵B是同阶矩阵 当且仅当它们对应位置的元素都相等时 那么矩阵A与矩阵 B叫做相等的矩阵相等的矩阵 记为AB 7 对于方程组 231 3242 44 xymz xyz xynz 中未知数zyx 的系数按原来的次序排列所得的矩阵 23 324 41 m n 我们叫做方程组的系数矩阵系数矩阵 而矩阵 231 3242 414 m n 叫做方程组的 增广矩阵增广矩阵 三 应用举例 三 应用举例 例 1 下表是我国第一位奥运会射箭比赛金牌得主张娟娟与对手韩国选手朴成贤在决赛中 的各阶段成绩表 各阶段 姓名 第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组总成绩 张娟娟 26272928110 朴成贤 29262628109 1 将两人的成绩各阶段成绩用矩形表示 2 写出行向量 列向量 并指出其实际意义 解 1 26272928110 29262628109 2 有两个行向量 分别为 1 26272928110a 2 29262628109a 它们分别表示两位运动员在决赛各阶段各自成绩 有五个列向量 分别为 12345 26272928110 29262628109 bbbbb 它们分别表示两位运动员在每一个阶段的成绩 例 2 已知矩阵 2 22 22 xxyba AB xabyxy 且AB 求a b的值及矩阵 A 解 由题意知 2 2 xy xy 解得 2 4 x y 又由 2 22 214 bax abxy 解得 2 6 a b 22 414 A 例 3 写出下列线性方程组的增广矩阵 1 231 46 xy xy 2 2320 3250 230 xyz xyz xyz 解 1 231 416 2 1232 1325 2113 例 4 已知线性方程组的增广矩阵 写出其对应的方程组 1 235 124 2 2102 0321 3023 解 1 235 24 xy xy 2 22 321 323 xy yz xz 例 5 已知矩阵 sincos0 sincos1 为单位向量 且 2 求 sin 的值 解 由单位向量定义可知 sincos1 sincos0 2 2 3 4 2 sinsin 42 四 课堂练习 四 课堂练习 1 请根据游戏 剪刀 石头 布 的游戏规则 作出一个3阶方阵 胜用 1 表示 输用 1 表示 相同则为 0 解 011 101 110 2 奥运会足球比赛中国队所在 C 组小组赛单循环比赛结果如下 中国平新西兰 1 1 巴西胜比利时 1 0 中国负比利时 0 2 巴西胜新西兰 5 0 中国负巴西 0 3 比利时胜新西兰 0 1 1 试用一个 4 阶方阵表示这 4 个队之间的净胜球数 以中国 巴西 比利时 新西兰 为顺序排列 2 若胜一场可得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 试写出一个 4 阶方阵表示各队的 得分情况 排列顺序与 1 相同 3 若最后的名次的排定按如下规则 先看积分 同积分看净胜球 试根据 1 2 两 个矩阵确定各队名次 解 1 0320 30