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第四章信号滤波 1 信号滤波是测量系统不可或缺的环节2 理想滤波器的幅频特性3 几种滤波器的响应函数及其特点4 滤波器的阶数5 实际模拟滤波器的频率特性与滤波器参数的确定 6 常用滤波器的种类及其特点7 有源滤波器的种类及其特点8 滤波器响应函数 阶数和电路形式的选择9 几种常用的有源滤波器的设计方法 公式法 归一化 图表法 计算机辅助设计和类比法10 数字滤波器的基本知识 4 1引言 从传感器拾取的信号中 不可避免地混杂有噪声和干扰为了保证测量的正确性 必须采取抗干扰和抑制噪声的措施信号滤波是抑制噪声的主要方法之一 其任务是在保证有用信号正常传递的情况下 将噪声对测量的影响减小到所允许的程度 按滤波器的频率特性可以分为四种基本类型 低通 LPF 高通 HPF 带通 BPF 和带阻 BEF 从滤波器的电路组成 可以分为 1 LC无源滤波器损耗小 噪声低 灵敏度低缺点是电感元件体积大 特别是在低频及超低频频率范围内 电感元件的体积更加庞大 品质因数低 不便于小型化和集成化 2 RC无源滤波器体积小 便于集成化缺点是损耗大3 RC有源滤波器损耗小 体积小 性能好4 由特殊元件构成的无源滤波主要有压电陶瓷滤波器 晶体滤波器和声表面波滤波器等 4 2滤波器的主要特性指标 1 特征频率2 带宽 3 增益与衰减增益KP在阻带滤波器中称为衰减通带增益的变化量 KP是指通带中各点增益的最大变化量 通常用dB表示 又常常称为通带波纹4 阻尼系数与品质因数阻尼系数 表征了滤波器对角频率为 0信号的阻尼作用 是滤波器中表示能量衰减的一项指标 的倒数称为品质因数Q 是评价带通和带阻滤波器的频率选择性的一个重要指标5 灵敏度 6 群延时函数 4 3滤波器的传递函数与频率特性 一个n阶的滤波器可以用多个二阶滤波器 当n为偶数时 或一个一阶滤波器和多个二阶滤波器 当n为奇数时 级联而成 二阶滤波器传递函数的一般形式为令a1 0 a2 02 则 1 低通滤波器 b0 b1 0 b2 K0 022 高通滤波器 b0 K0 b1 b2 0 3 带通滤波器 b0 b2 0 b1 K0 04 带阻滤波器 b0 K0 b1 0 b2 K0 02 1 巴特沃思逼近最大平坦型 21 22 切比雪夫逼近纹波型 21 2 4 4有源滤波器的设计 在设计滤波器之前 先要确定滤波器的如下性能 1 滤波器的类型2 滤波器的带通截止频率和带阻截止频率以及通带增益和带阻衰减3 滤波器的阶数4 滤波器的其他要求 如通带波纹 线性相频特性等 4 4 1滤波器的公式法设计4 4 1 1压控电压源型滤波电路 1 低通滤波器 2 高通滤波器 3 带通滤波电路 4 带阻滤波电路 4 4 1 2无限增益多路反馈型滤波电路 1 低通滤波器 2 高通滤波器 3 带通滤波器 4 4 1 3双二阶环滤波电路双二阶环电路利用两个以上的运算放大器构成的加法器 积分器等组成其突出的特点是电路灵敏度低 因而性能非常稳定 并可实现多种滤波功能 经过适当改进 还可将运算放大器数目减少到两个 1 可实现低通和带通滤波功能的双二阶环电路 可实现高通 带阻和全通滤波功能的双二阶环电路 3 低通 高通 带通 带阻和全通滤波电路 4 4 1 4有源滤波器的公式法设计1 传递函数的确定确定电路传递函数应首先应用特点 选择一种逼近方法在一般测控系统中 巴特沃斯逼近和切比雪夫逼近的应用比贝塞尔更逼近理想的特性当阶数一定时 切比雪夫逼近逼近过度带比较陡峭 阻带衰减比巴特沃斯比较高大约6 n 1 dB 但通过切比雪夫逼近滤波器的信号失真较严重 对元件准确毒要求也更高 也即切比雪夫逼近滤波器的参数灵敏度最高 对带通增益与带阻衰耗有一定要求时 应根据给定的通带截止频率 阻带截止频率 带通增益变化量来确定电路阶数设计低通滤波器 高通滤波器 确定阶数后 可确定传递函数 为了构成品质因子较高的具有窄带的带通或带阻滤波器 也可利用n阶具有相同品质因子的电路级联 级联后总的品质因子 2 电路结构选择压控电压源型滤波电路使用元件数目较少 对于有源器件特性理想程度要求较低 结构简单 调整方便 性能比较优良 应用十分普遍但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络总能量损耗 反馈量过强将降低电路稳定性此外这种电路灵敏度较高 切均与Q值成正比 无限增益反馈型滤波电路与压控电压源电路使用元件数目相近 由于没有正反馈 故稳定性高 其不足之处是对有源器件特性要求较高 而且调整不如压控电压源滤波电路方便双二阶环电路使用元件数目较多 但电路性能稳定 调整方便 灵敏度低对于图4 10可求出电路灵敏度 电路结构类型的选择与特性要求密切相关特性要求较高的电路选择灵敏度较低的电路结构设计特别电路时特别应注意电路的品质因子 3 有源器件的选择实际应用时应考虑以下几个方面 1 期间特性不够理想 如单位增益带宽太窄 开环增益过低或不稳定 这些将会改变其传递函数性质 一般情况下回限制有用信号上限2 有源器件不可避免会引入噪声 降低信噪比 从而限制有用信号幅值下限有时还应考虑运放的输入输出阻抗 4 无源元件参数计算当所选有源器件特性足够理想时 滤波电路特性主要由R C元件值决定 例4 1试设计一低通滤波器 要求通带截止频率 p 1000Hz 带通内增益Kp 1000且保持平坦 在阻带截止频率 r 1500Hz处至少衰减20dB 解 1 传递函数的确定依题意要求 滤波器在通带内增益平坦 因而选用巴特沃斯滤波器代入公式 计算可得n 5 7 实际可取n 6 2 电路结构的选择选用二阶压控电压源低通滤波器 采用个图示压控电压源滤波器串联 每个带通截止频率都为1000Hz 增益为10 4 无源元件参数计算选取R 10 则R0 90k 选取C1 C2 0 01 F 21 2 Kf 10 可计算得R1 7 2k R2 35k 4 4 2滤波器的归一化设计 把所有的有源滤波器的设计归结为截止频率为1 角频率 rad s 的低通滤波器的设计 然后通过一定的规则把归一化的低通滤波器变换成最终所需要的使用滤波器也称为图表法 4 4 2 1滤波器的要求归一化可以按某些数学规则来选择传递函数 使相应的低通滤波器曲线的3dB点都在1rad 1 处每一曲线代表一组有源滤波器的元件值这样就说滤波器及其响应 归一化 到1rad设计滤波器的一般技术是首先将滤波器的要求变换为归一化低通要求 然后可把得到的各指标与归一化频率响应曲线比较 来选择一满意的低通滤波器并把相应的低通元件值再扩展到所需频率范围如果要设计高通 带通或带阻滤波器 还必须进行电路变换 1 低通滤波器的归一化为把低通滤波器的3dB截止频率归一到1rad 首先计算滤波器的陡度系数As 它是阻带截止频率Fs与3dB截止频率Fs之比然后看归一化曲线 并选择在As处满足要求的最小阻带衰减的设计 例4 2要求低通滤波器的3dB截止频率为600Hz 在18000Hz的最小衰减为50dB 把这个指标归一化到1rad 然后把它与归一化低通曲线族加以比较 并选择合适的滤波器解 计算低通滤波器的陡度系数 利用上图中样本曲线族 确定哪个滤波器在3rad处有50dB的最小衰减显然n 5的归一化滤波器 5阶滤波器 是满足这一要求的最低阶滤波器 2 高通滤波器的归一化每一个归一化低通滤波器都可变换为归一化高通滤波器且3dB截止频率在1rad处下图表示归一化低通滤波器和相应的 由变换得到的高通滤波器之间的关系对高通滤波器 例4 3要求高通滤波器的3dB截止频率为900Hz 且有300Hz时的最小衰减为50dB 请把这一要求归一化到1rad并利用下图的曲线族来确定所需的最低阶滤波器解 高通滤波器的陡度系数 3 带通滤波器的归一化带通滤波器一般分为两类 即宽带和窄带滤波器惯常的做法是把高截止频率与低截止频率之比大于1 5的滤波器都看作是宽带带通滤波器在线性 对数 频率轴取对数 坐标上带通滤波器的频率响应曲线的形状是几何对称的 即围绕中心频率对称 中心频率F0可按下式计算对于窄带滤波器 在F2与F1之比小于1 1时 带通滤波器的频率响应曲线的形状接近于算数对称中心频率F0可按下式计算 例4 4要求带通滤波器的3dB点在150Hz和300Hz 且在50Hz和90Hz处最小衰减为50dB请归一化这些要求并从下图来选择合适的滤波器解 1 滤波器是宽带型 可分解为如下的低通与高通要求低通 3dB频率为300Hz 在900Hz处有最小衰减50dB高通 3dB频率为150Hz 在50Hz处有最小衰减50dB2 计算陡度系数低通陡度系数 As 900 300 3高通陡度系数 As 150 50 3由归一化曲线 采用n 5 在窄带带通滤波器中 高截止频率与低截止频率之比小于1 5 这些滤波器不能作为分开的低通和高通滤波器来设计带通到低通的变换步骤 利用下式计算几何中心频率 在F0两边的等衰减点 必须满足下式计算带通陡度系数 例4 5要求带通滤波器3dB点在900Hz和1100Hz 在700Hz和1300Hz的最小衰减是50dB 试把滤波器归一化为低通滤波器要求 并由归一化曲线选择一满意的曲线解 1 计算几何中心频率 2 计算两对集合上有关联的阻带频率当时 可得当时 可得显然第二对频率代表更严格的要求 3 计算带通的陡度系数4 选择归一化低通滤波器采用下图 n 6的设计会在2 69rad达到50dB以上的衰减 4 带阻滤波器的归一化1 由3dB点计算几何中心频率F02 按 4 60 把歌阻带频率几何地联系起来3 计算带阻陡度系数4 查归一化低通曲线 选择一个在As具有所需阻带衰减的滤波器5 在实际设计时必须把归一化的低通电路变换为高通滤波器 然后再变换为合适的带阻滤波器 例4 6要求带阻滤波器的3dB点在900Hz和1100Hz而在970Hz及1030Hz衰减至少50dB 请把该滤波器归一化到低通要求 并选择一个归一化滤波器解 1 计算几何中心频率F02 计算两对几何关联的阻带频率 当可得 可得3 计算带阻陡度系数4 选择归一化器件则n 5的设计回满足在2 9rad处衰减大于50dB的要求 4 4 2 2频率和阻抗换算频率变换因子 4 4 2 3低通滤波器设计有源低通滤波器分为两类 全极点型和椭圆函数型 全极点型包括巴特沃思型 切比雪夫型和最大平坦延时型椭圆函数型滤波器独立算作一类 1 全极点滤波器全极点归一化低通滤波器由双极点滤波器和三极点滤波器组成每一节直流增益为1且可能在通带内有很尖锐的响应所有各节的组合响应给出所需的响应函数运算放大器输出阻抗接近于零 故各节可直接级连起来 设计有源低通滤波器应按以下步骤进行 1 算出As来把低通要求归一化2 选择满意的响应函数和响应的滤波器把归一化的设计进行频率和阻抗换算 化到所要求的截止频率和合适的阻抗值 例4 7试设计一个有源低通滤波器 要求它的3dB截止频率为100Hz 而且在300Hz处至少衰减50dB解 1 计算陡度系数As2 选择响应函数并把设计归一化n 5 3 把归一化滤波器进行频率与阻抗换算选择Z 10000 2 椭圆函数有源低通滤波器设计有源椭圆函数低通滤波器的步骤与设计全