《线段的垂直平分线》教案

1 教学目标教学目标 1 了解线段的垂直平分线的概念 掌握线段垂直平分线的性质 2 经历观察 折叠 测量 画图等活动 探索线段垂直平分线的性质 将操作和思考相 结合 积累活动经验 发展语言表达能力 3 通过实践体会线段垂直平分线的特征 体验活动的乐趣 教材分析教材分析 重点 线段垂直平分线的概念和性质 难点 线段垂直平分线的性质 教学方法 教学方法 预学预学 探究探究 精导精导 提升提升 教学过程教学过程 一一 创设问题情境 引入课题创设问题情境 引入课题 1 阅读课本 P117 并完成预学检测 2 引入 本节课我们学习线段垂直平分线及其性质 二二 探究认识线段垂直平分线探究认识线段垂直平分线 A A l C 12 图1 1 如图 1 如果 A A 是关于直线 l的对称点 那 么直线l 与线段 AA 有何关系 学生观察分析 探索讨论 教师归纳 连结AA 交直线l 于点C 沿直线 l折叠A A 重合 于是有AC CA 1 2 又 1 2 180 所 以 1 2 90 则表明直线l 既平分线段AA 又垂 直线段AA 我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 如果点 A A 关于直线 l 对称 那么 l 是线段 AA 的垂直平分线 2 如果 l 是直线 AA 的垂直平分线 那么点 A A 是否关于直线 l 对称呢 如图 1 因为 l AA 所以 1 2 因此沿直线 l 折叠 射线 CA 与射线 CA 重合 又因为 CA CA 所以点 A 与点 A 重合 因此 点 A A 关于 l 对称 2 画已知线段的垂直平分线 学生完成课本 P118 做一做 1 将线段 AB 折叠 使点 A 与点 B 重合 沿折痕画直线 l l 就是 AB 的垂直平分线 2 用刻度尺量出线段 AB 长度 确定中点 C 的位置 用直角三角板 过点 C 画线段 AB 的 垂线 三三 做一做 探索垂直平分线性质做一做 探索垂直平分线性质 A P B C l 1 如图2 l 是线段AB的垂直平分线 P 是l上任意一点 试观察PA PB长度有何关系 学生分析讨论 教师鼓励学生动手操作 利用l 是AB垂直平分线 所以点A 点B 关于直线l对称 于 是沿l折叠时A B两点重合 又P 在l上 所以 PA PB也重合 所以 PA PB 由此得到线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 图 图2 反过来 和两点 A B 的距离相等的点是否在线段 AB 的垂直平分线上呢 学生分析 讨论后 教师归纳 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 2 动脑筋 课本 P119 题 1 和题 2 指导学生探究 运用已经探究出来的结论来解决具体的几何问题 3 作已知线段 AB 的垂直平分线 提问 能不能用直尺和圆规准确地作出线段 的垂直平分线呢 学生活动 独立思考 尝试解答 并将作法与同伴交流 教师活动 鼓励学生独立完成 提醒学生问题中的直尺只能画直线或射线 不能带刻度 并引导学生分析 要作出线段的垂直平分线只要确定这条直线上的两点即可 根据线段垂 直平分线的判定 我们找出该垂直平分线上任意两点即可 板书作法 3 1分别以 A 和 B 为圆心 以大于AB 为半径作弧 两弧交于点 C 和点 D 作直线 CD 2 1 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 思考 所作半径为什么要大于AB 为什么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 2 1 3如何作线段 AB 的中点 四四 巩固练习巩固练习 课本 P120 TI T2 五五 小结小结 本节课我们学了线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上任意点到线段两端点的距离相等 判定 到线段两