高二数学上学期第二次月考试题 理.doc

赤峰二中2013级高二上学期第二次月考理科数学试题 试卷类型：A 2014.12.11一、选择题（每题5分，共12小题，合计60分）1过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()A30 B45 C60 D902若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x Byx Cyx Dyx3一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,2,0)、(0,2,2)、(3,0,1)，则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为()A3 B. C2 D.4若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为 ( ) A B C D5.已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.6.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( )A B C D7若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，)8若函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf (x)，则一定有()A函数F(x)在(0，)上为增函数B函数G(x)xf(x)在(0，)上为增函数C函数F(x)在(0，)上为减函数D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数9若函数f(x)lnx在区间1，e上的最小值为，则实数a的值为()A. B. C. D非上述答案10由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）11函数f(x)的图象大致是()12抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则的最小值是()A. B. C. D.二、填空题（本题包括4小题，共20分）13若等比数列an的首项为，且a4，则公比等于_ _14直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，,则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为_。15.求曲线y=x3-x+1过点(1,1)的切线方程为 .16已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为_ 三、解答题17. (本小题满分10分)已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1ADC的余弦值；19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2-2ax,其中aR.()若x=1是函数f(x)的极值点,求a的值；()若f(x)在区间(2,+)上单调递增,求a的取值范围；20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)若平面PAD平面ABCD，且PAPDAD2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出的值21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+)-ax,其中aR且a0()讨论f(x)的单调区间；()若直线y=ax的图像恒在函数f(x)图像的上方,求的取值范围;()若存在-x10,使得f(x1)=f(x2)=0,求证：x1+x20.22. (本小题满分12分)设椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图若抛物线C2：yx21与y轴的交点为B，且经过F1、F2点 (1)求椭圆C1的方程；(2)设M(0，)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求MPQ面积的最大值赤峰二中高二上学期第二次月考数学试题理科答案1B 2B 3A 4C 5D 6A 7D 8C 9D 10D 11B 12B13 14 24 15 2x-y-1=0,x+4y-5=0 1617. 18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1ADC的余弦值； 解析(1)证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABCA1B1C1是直三棱柱得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又D为BC中点，所以OD为A1BC中位线，所以A1BOD，所以OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，故BA、BC、BB1两两垂直如图建立空间直角坐标系Bxyz.设BA2，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)所以(1，2,0)，(2，2,1)设平面ADC1的法向量为n(x，y，z)，则有所以取y1，得n(2,1，2)易知平面ADC的法向量为v(0,0,1)由二面角C1ADC的平面角是锐角，得cosn，v.所以二面角C1ADC的余弦值为.19.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3-ax2-2ax,其中aR.()若x=1是函数f(x)的极值点,求a的值；()若f(x)在区间(2,+)上单调递增,求a的取值范围；解：()由f(x)=x3-ax2-2ax,得f (x)=2x2-2ax-2a,2分x=1是函数f(x)的极值点, f (1)= 2-2a-2a=0,解得a=,4分经检验x=1为函数f(x)的极值点,(不检验1分扣去)所以a=. 5分()f(x)在区间上单调递增, f (x)=2x2-2ax-2a0在区间(2,+)上恒成立, a对区间x(2,+)恒成立,8分令g(x)=,则g(x)=当x(2,+)时,g(x)0,有g(x)=g(2)=,12分的取值范围为(-, 13分法二：上同,a对区间x(2,+)恒成立,8分令t=x+1, x(2,+), 则x=t-1,t3=t+-2 ,t3g(t) =t+-2, 在t(3,+)上是单调递增函数g(t)g(3)= 12分的取值范围为(-, 13分法三：f(x)在区间上单调递增,f (x)=2x2-2ax-2a0在区间(2,+)上恒成立,8分记=(2a)-8(-2a)=4a+16a,则0或,即-4a0或,解得a12分的取值范围为(-,13分20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)若平面PAD平面ABCD，且PAPDAD2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出的值解析(1)PAPD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD60，BQAD，又PQBQQ，AD平面PQB，又AD平面PAD，平面PQB平面PAD；(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PQAD, PQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图则Q(0,0,0)，P(0,0，)，B(0，0)，C(2，0)，设(01)，所以M(2，(1)，平面CBQ的一个法向量是n1(0,0,1)，设平面MQB的一个法向量为n2(x，y，z)，所以取n2(，0，)，由二面角MBQC大小为60，可得：，解得，此时.21.已知函数f(x)=ln(x+)-ax,其中aR且a0()讨论f(x)的单调区间；()若直线y=ax的图像恒在函数f(x)图像的上方,求的取值范围;()若存在-x10,使得f(x1)=f(x2)=0,求证：x1+x20.解：()f(x)错误！未找到引用源。的定义域为(-,+).其导数f (x)=-a=-1分当a0,函数在(-,+)上是增函数;2分当a0时,在区间(-,0)上, f (x)0;在区间(0,+)上, f (x)0.所以f(x)在(-,0)是增函数,在(0,+)是减函数.4分()当aae-1=a(e-),不合题意.当a0时, 令h(x)=ax-f(x),则h(x)=2ax-ln(x+)6分问题化为求h(x)0恒成立时a的取值范围.由于h(x)=2a-=7分在区间(-,-)上, h(x)0错误！未找到引用源。.h(x)的最小值为h(-),所以只需h(-)0,即2a(-)-ln (-+)0ln9分()由于当a0构造函数g(x)=f(-x)-f(x)( -x0)g(x)=ln(-x)-ln(x+)+2ax错误！未找到引用源。11分则g(x)= -=0错误！未找到引用源。所以函数错误！未找到引用源。在区间(-,0)上为减函数.-g(0)=0错误！未找到引用源。,于是f(-x1)-f(x1)0-f(x)错误！未找到引用源。,又f(x1)=0, f(-x1)0=f(x2),由f(x)在(0+)上为减函数可知x2-x1.即x1+x2014分22.设椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图若抛物线C2：yx21与y轴的交点为B，且经过F1、F2点(1)求椭圆C1的方程；(2)设M(0，)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求MPQ面积的最大值解析(1)由题意可知B(0，1)，则A(0，2)，故b2.令y0得x210即x1，则F1(1,0)，F2(1,0)，故c1.所以a2b2c25，于是椭圆C1的方程为：1.(2)设N(t，t21)