吉林省吉林市普通中学11-12学年高一数学上学期期末考试

用心 爱心 专心1 吉林市普通高中吉林市普通高中 20112011 20122012 学年度上学期期末教学质量检测学年度上学期期末教学质量检测高一数学高一数学 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 120 分 考试时 间 100 分钟 第 卷 选择题 共 48 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 设集合 43Axx 2Bx x 则AB A 4 3 B 4 2 C 2 D 3 2 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几 何体的体积是 A 3 1 3 cmB 3 2 3 cm C 3 4 3 cm D 3 8 3 cm 3 函数 2 lnf xx x 零点所在的区间是 A 1 2 B 2 e C 3 eD 3 4 方程0 22 myxyx表示一个圆 则 m 的取值范围是 A 2 m B m 2 C m 2 1 D 2 1 m 5 下面四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱 的中点 能得出 AB 平面 MNP 的图形是 A B C D 6 过点 1 1 A 1 1 B 且圆心在直线20 xy 上的圆的方程是 A 22 3 1 4xy B 22 3 1 4xy C 22 1 1 4xy D 22 1 4xy 用心 爱心 专心2 7 定义在R上的偶函数 f x满足 对 1212 0 x xxx 有 21 21 0 f xf x xx 则 A 3 2 1 fff B 1 2 3 fff C 2 1 3 fff D 3 1 2 fff 8 过点 P 0 2 的直线 L 与以 1 1 A 2 3 B 为端点的线段有公共点 则直线 L 的 斜率k的取值范围是 A 5 3 2 B 5 3 2 C 3 1 2 D 3 1 2 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 直线 A1B 与平面 ABC1D1所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 75 10 设函数 4 21 log1 x x f x xx 则满足 f x 4 1 的 x 值为 A 22 B 2 C 2D 2 11 在三棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P Q 且满足 A1P BQ 过 P Q C 三点的截面把棱柱分成上下两部分 其体积分别为 12 V V 则 12 V V A 3 1B 2 1 C 4 1D 比值不确定 与 P Q 位置有关 12 过点 2 3 的直线 被两平行直线 1 2 590Lxy 与 2 2 570Lxy 所截线段 AB 的中点恰在直线410 xy 上 则直线 的方程为 A 54110 xy B 4570 xy C 2340 xy D 以上结论都不正确 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 72 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知 m n为直线 a b为平面 给出下列结论 m n mn m mn n m nmn m m 其中正确结论的序号是 14 定义 如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于 1 那么这条直线叫做这个圆 的 相关直线 下列直线 1y 34120 xy 20 xy 125170 xy 其中是圆 22 1 2 4xy 相关直线 的是 只填序号 15 已知异面直线 a b 所成角为50 O 为空间中一定点 则过 O 点且与 a b 所成角 都为70 的直线有 条 16 已知函数 2 log f xx 正实数 m n满足mn 且 f mf n 若 f x在 区间 2 m n上的最大值为 2 则mn 的值为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 56 分 解答题应根据要求写出必要的文字说明 证明 过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 如图 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO 面 ABCD E 是 PC 的中点 求证 1 PA 平面 BDE 2 平面 PAC 平面 BDE 18 本题满分10分 AB C D O P E 用心 爱心 专心4 已知 ABC三边所在直线方程为AB 34120 xy BC 43160 xy CA 220 xy 求 AC 边上的高所在的直线方程 19 本题满分 12 分 已知函数 f x log 1 log 1 aa x g xx 其中0a 且1a 1 求函数 f xg x 的定义域 2 判断函数 f xg x 的奇偶性 并证明 3 若 f xg x 求x的取值范围 20 本题满分 12 分 如图 已知 ABC中 ACB 90 CDAB 且AD 1 BD 2 ACD 绕CD旋转至A CD 使点 A 与点B之间的距离A B 3 1 求证 BA 平面A CD 2 求二面角ACDB 的大小 3 求异面直线A C 与BD所成的角的余弦值 21 本题满分 12 分 已知圆 22 3 4 4Cxy 直线 1 l过定点 A 1 0 若 1 l与圆相切 求 1 l的方程 若 1 l与圆相交于 P Q 两点 线段 PQ 的中点为 M 又 1 l与 2 220lxy 的交点为 N 求证 AM AN 为定值 命题 校对 孙长青 牛国旺 AB C D A 用心 爱心 专心5 吉林市普通高中 2011 2012 学年度上学期期末教学质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一 BCBCD CABAC BB 二 13 14 15 4 16 5 2 三 解答题 17 本小题满分 10 分 证明 1 O 是 AC 的中点 E 是 PC 的中点 OE AP 又 OE 平面 BDE PA 平 面 BDE PA 平面 BDE 5 分 2 PO 底面 ABCD PO BD 又 AC BD 且 AC PO O BD 平面 PAC 而 BD 平面 BDE 平面 PAC 平面 BDE 10 分 18 本小题满分 10 分 解 由 34120 43160 xy xy 解得交点 B 4 0 2 11 AC BD k kACBD 6 分 AC 边上的高线 BD 的方程 为 042 4 2 1 yxxy即 10 分 19 本小题满分 12 分 解 1 101 11 101 xx x xx 所以定义域为 1 1 4 分 2 设 log 1 log 1 aa F xf xg xxx 因为 log 1 log 1 aa FxxxF x 所以 F x 为偶函数 8 分 3 当1a 时 log 1 log 1 aa xx 11 0 xx x 所以10 x 用心 爱心 专心6 当01a 时 log 1 log 1 aa xx 11 0 xx x 所以01x 综上 当1a 时 10 x 当01a 时 01x 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 CD AB CD A D CD DB CD 平面 A BD CD BA 又在 A DB 中 A D 1 DB 2 A B 3 BA D 90 即 BA A D BA 平面 A CD 4 分 2 CD DB CD A D BDA 是二面角 A CD B 的平面角 又 Rt A BD 中 A D 1 BD 2 A DB 60 即 二面角 A CD B 为 60 8 分 3 过 A 作 A E BD 在平面 A BD 中作 DE A E 于 E 连 CE 则 CA E 为 A C 与 BD 所成角 CD 平面 A BD DE A E A E CE EA AB A DB 60 DA E 60 又 A D 1 DEA 90 A E 2 1 又 在 Rt ACB 中 AC ABAD 3 A C AC 3 cos CA E CA EA 3 2 1 6 3 即 A C 与 BD 所成角的余弦值为 6 3 12 分 21 本小题满分 12 分 解 若直线 1 l的斜率不存在 即直线是1x 符合题意 2 分 若直线 1 l斜率存在 设直线 1 l为 1 yk x 即0kxyk 题意知 圆心 3 4 到已知直线 1 l的距离等于半径 2 即 2 34 2 1 kk k 解得 3 4 k 所求直线方程是1x 3430 xy 5 分 直线与圆相交 斜率必定存在 且不为 0 可设直线方程为0kxyk AB C D AE 用心 爱心 专心7 由 220 0 xy kxyk 得 223 2121 kk N kk 8 分 再由