121函数的概念(平行班）

课题 1 2 1 函数的概念 设计与执教者 广州市育才中学 杨忠武 5248maths 教材分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 高中阶段不仅把函数看成 变量之间的依赖关系 同时还用集合与对应的语言刻画函数 高中阶段更注重函 数模型化的思想 教学时间 2007 年 9 月 学情分析 适应于平行班 对函数概念的理解 高中学生普遍感到困难 一个重要的原因就是类比初高中两种 叙述的含义不够 造成了学生理解上的难度 事实上 在初中定义 设在一个变化过程 中有两个变量 x 与 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它对应 那么就说 x 是 自变量 y 是 x 的函数 中 我们完全可以找出高中函数定义中的 集合 A 集合 B 和对 应法则 f 在一个变化过程中 x 的每一个值 就构成集合 A 函数的定义域 与每一个 x 唯一对应的 y 值 就构成函数的值域 C 含于 B 在映射中并没有要求 B 中的元素都有原 象 对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它对应 就是说明存在着一个对应法则 f 这 样类比 就把初高中两种叙述方式联系起来了 让学生感到高中定义就是从初中定义中 过渡过来的 而且更广泛 但其实质没有变 都是刻划一种对应关系 多对一 一对一 然后再从学生熟悉的一次函数 反比例函数 二次函数中去找出相应的集合 A 集合 B 和对应法则 f 让学生进一步加深理解在集合映射观点下的函数定义 教学目标 1 通过丰富实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模 型 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数 概念中的作用 2 了解构成函数的要素 3 会求一些简单函数的定义域和值域 4 能够正确使用 区间 的符号表示某些函数的定义域 教学重点 理解函数的模型化思想 用集合与对应的语言来刻画函数 教学难点 符号 y f x 的含义 函数定义域和值域的区间表示 教学突破点 通过类比 把函数定义初高中两种叙述方式联系起来了 让学生感到高 中定义就是从初中定义中过渡过来的 而且更广泛 但其实质没有变 都是刻划一种对应 关系 多对一 一对一 然后再从学生熟悉的一次函数 反比例函数 二次函数中去找出 相应的集合 A 集合 B 和对应法则 f 让学生进一步加深理解在集合映射观点下的函数定 义 教法 学法设计 合作探究式分层次教学 讲授 练习相结合 课前准备 课件 教学过程设计 教学环节教学活动设计意图 一 课题 引入 问题 1 1 在初中我们已经学过哪些函数 在初中我们已经学过哪些函数 2 2 在初中我们怎么描述的 在初中我们怎么描述的 引导学生回忆 举 例 启发学生思考 激发学生学习兴趣 二 讲授 新课 3 阅读课本引例 体会函数是描述客观事物变化规律的数 阅读课本引例 体会函数是描述客观事物变化规律的数 学模型的思想 学模型的思想 1 炮弹的射高与时间的变化关系问题 2 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题 3 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间 的变化关系问题 讨论 讨论 1 以上三个实例存在哪些变量 2 变量的变化范围分别是什么 3 两个变量之间存在着这样的对应关系 4 三个实例有什么共同点 解 1 射高 时间 面积 时间 恩格尔系数 时间 2 0845 hh 026 tt 026 19792001 sstt 3 一对一的对应关系 4 三个实例变量之间的关系都可以描述为 对于数集 A 中 的每一个 x 按照某种对应关系 f 在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应 记作 f AB 定义 定义 设 A B 是非空数集 如果按照某种确定的对应关系 f 使 对于集合 A 中的任意一个数 x 在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应 那么称为从集合 A 到集合 B 的一个函 f x f AB 数 function 记作 yf xxA 其中 x 叫自变量 x 的取值范围 A 叫作定义域 domain 与 x 的值对应的 y 值叫函数值 函数值的集合叫值域 f xxA range 讨论讨论 1 值域与 B 的关系 包含的关系 2 构成函数的三要素 定义域 值域 对应关系 3 一次函数 二次函数 0 yaxb a 的定义域与值域 2 0 yaxbxc a 例题 1 求 f 0 f 1 f 2 f 1 的值 2 23f xxx 解 f 0 3 f 1 2 f 2 3 f 1 6 练习 值域 2 23 1 0 1 2 yxxx 解 解 3 2 6 4 教学区间及写法 教学区间及写法 概念 设 a b 是两个实数 且 a b 则 x a x b a b 叫闭区间 x a x b a b 叫开区 间 x a x b a b x a x b a b 都叫半开半闭 区间 符号 读 无穷大 读 负无穷大 读 正无穷大 通过问题引导学生 进行阅读 培养自 学 概括能力 通过练习掌握函数 概念以及区间的表 示 5 教学函数定义域 教学函数定义域 出示例 2 求下列函数的定义域 用区间表示 f x f x f x 2 3 2 x x 29x 1 x x x 2 解 2 3 1 2 2 9 2 1 2 2 学生试求 订正 小结 定义域求法 分式 根式 组合式 练习 求定义域 用区间 f x f x 2 34 3 x x x 9x 1 4x 解 1 2 4 3 4 9 小结 求定义域步骤 列不等式 组 解不等式 组 6 教学函数相同的判别 教学函数相同的判别 例例 4 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 y x 相等 相等 1 y 2 y 3 y 4 y x 2 2 x x 33 x 2 x 练习 判断下列函数 f x 与 g x 是否表示同一个函数 说明理由 A f x x 1 0 g x 1 B f x x g x 2 x C f x x 2 f x x 1 2 D f x x g x 2 x 解 D 小结 函数是否相同 看定义域和对应法则 三 知识 应用 A 组组 1 下列各组函数中 表示同一函数的是 A B x x yy 1 1 11 2 xyxxy C D 33 xyxy 2 xyxy 答案 答案 C 2 求下列函数定义域 1 1 4 f xx x 1 1 1 f x x 答案 答案 4 1 0 1 x xx 且 B 组组 1 已知 则 1 xxxf2 12 2 3 f 2 已知 f x 1 2x 3x 1 求 f 1 变 求 2 1 1 x f x x f f x 通过题组训练 检 查学生掌握函数概 念的情况 对学生 中尚存的问题及时 进行补救 对习题 按 ABC 三个不同层 次进行分类练习 适应学生不同的能 力水平 解法一 先求 f x 即设 x 1 t 换元法 解法二 先求 f x 利用凑配法 解法三 令 x 1 1 则 x 2 再代入求 特殊值法 3 从集合 a b 到集合 1 2 3 可以建立映射的个数是 9 C 组组 1 已知二次函数 若 则 0 2 aaxxxf0 mf 的值为 A 1 mf A 正数 B 负数 C 0 D 符号与 a 有关 2 已知 则等于 C C 2 2 1 1 x x x xf 1 xf A B 2 2 1 1 1 x x 2 2 1 1 1 x x x x C D 2 1 2 x1 1 2 x 四 课堂 小结 归纳小结 强化思想 从具体实例引入了函数的的概念 用集合与对应的语言描 述了函数的定义及其相关概念 介绍了求函数定义域和判断同 一函数的典型题目 引入了区间的概念来表示集合 函数模型 应用思想 二次函数的值域 归纳整理本节课所 学知识 布置作业 布置作业 作业 1 复习本节课内容 2 课本 P24 习题 1 2 A 组 1 2 3 4 班级班级 姓名姓名 A 组组 一 选择题 1 已知集合 下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是映 40 xxP 20 yyQ 射的是 A B xyxf 2 1 xyxf 3 1 C D xyxf 3 2 xyxf 8 1 2 将一段长为 8 的铁丝围成一个矩形框 设矩形框的一条边长为 x 面积为 y 把 y 表示 为 x 的函数是 A y x 8 2x B 28 2 x x y C 0 x 8 D 0 x 8 28 xxy 28 2 x x y 3 函数 y x 的图象是 1 x A 一个圆 B 一条线段 C 一个矩形 D 一条射线 4 下列函数 f x 与 g x 表示为同一函数的是 A 与 g x 1 B f x x 与 g x 0 1 xxf 2 x C 与 D 与 2 xxf 2 1 xxg x x xf 2 x x xg 5 给定映射 且已知 f m n 则 m 的 2 xyyxyxf Ryx 6 1 6 1 值为 A B 或 C D 或 6 1 3 1 4 1 36 1 2 1 3 2 6 已知 则等于 2 2 1 1 x x x xf 1 xf A B 2 2 1 1 1 x x 2 2 1 1 1 x x x x C D 2 1 2 x1 1 2 x 二 填空题 7 设 则当 x 0 时 f g x x x xf 2 0 0 x x 2 x x xg 0 0 x x 8 从集合 a b 到集合 1 2 3 可以