【赢在课堂】高考数学一轮复习 8.4空间中的平行关系配套训练 理 新人教A版

1 第第 4 4 讲讲 空间中的平行关系空间中的平行关系 基础巩固 1 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作 A 0 个 B 1 个 C 0 个或 1 个 D 1 个或无数个 答案 C 解析 如果这两点所在的直线与平面 平行 则可作一个平面与平面 平行 若这两点所在直 线与平面 相交 则不能作出平面与平面 平行 2 和 是两个不重合的平面 在下列条件中可判定平面 和 平行的是 A 和 都垂直于平面 B 内不共线的三点到 的距离相等 C l m 是平面 内的直线 且 l m D l m 是两条异面直线 且 l m m l 答案 D 解析 利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知 D 项正确 3 已知直线 m n 且 m 平面 则 n 与 的位置关系是 A n B n C n 或 n D n 与 相交 答案 C 解析 m n 且 m 则 n 或 n 故选 C 4 已知平面 平面 P 是 外一点 过点 P 的直线 m 与 分别交于点 A C 过点 P 的直 线 n 与 分别交于点 B D 且 PA 6 AC 9 PD 8 则 BD 的长为 A 16B 24 或 C 14D 20 答案 B 解析 根据题意可出现以下两种情况 如图 由面面平行的性质定理 得 AB CD 则 可求出 BD 的长分别为或 24 5 2012 2012 浙江金华十校联考浙江金华十校联考 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N Q 分别是棱 D1C1 A1D1 BC 的中点 点 P 在对角线 BD1上 且 给出下列四个命题 1 MN 平面 APC 2 C1Q 平面 APC 3 A P M 三点共线 4 平面 MNQ 平面 APC 其中正确命题的 序号为 A 1 2 B 1 4 C 2 3 D 3 4 答案 C 解析 设 E F 分别为 AC MN 的中点 G 为 EF 与 BD1的交点 显然 D1FG BEG 故 即 BG BD1 又 2 即 BP BD1 故点 G 与点 P 重合 因此 平面 APC 和平面 ACMN 重合 MN 平面 APC 故命题 1 不正 确 命题 4 也不正确 结合选项可知选 C 6 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 DD1的中点 则 BD1与平面 ACE 的位置关系为 答案 平行 解析 如图 连接 AC BD 交于 O 连接 EO 则 EO BD1 又 EO 平面 ACE BD1 平面 ACE 故 BD1 平面 ACE 7 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命题 其中 l m 为直线 为平面 则此条件为 l l l 答案 l 解析 命题 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 l 为平面 外的直线 即 l 它同样也适合命题 故填 l 8 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F G H 分别是棱 CC1 C1D1 D1D CD 的中点 N 是 BC 的中点 点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动 则 M 满足条件 时 有 MN 平面 B1BDD1 答案 M FH 解析 HN DB FH D1D 平面 FHN 平面 B1BDD1 故 M FH 9 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面是一直角梯形 AB CD BA AD CD 2AB PA 底面 ABCD E 为 PC 的中点 则 BE 与平面 PAD 的位置关系是 答案 平行 解析 取 PD 的中点 F 连接 EF AF 在 PCD 中 EF CD 又 AB CD 且 CD 2AB EF AB 因此四边形 ABEF 为平行四边形 从而可知 EB AF 又 EB 平面 PAD AF 平面 PAD BE 平面 PAD 10 如图所示 在四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 E F 分别为 AB SC 的中点 求证 EF 平 面 SAD 3 证明 方法一 作 FG DC 交 SD 于点 G 则 G 为 SD 的中点 连接 AG 由于 FG CD 又 CD AB 且 E 为 AB 的中点 故 FG AE 四边形 AEFG 为平行四边形 从而可知 EF AG 又 AG 平面 SAD EF 平面 SAD EF 平面 SAD 方法二 取线段 CD 的中点 M 连接 ME MF E F 分别为 AB SC 的中点 ME AD MF SD 又 ME MF 平面 SAD ME 平面 SAD MF 平面 SAD ME MF 相交 平面 MEF 平面 SAD EF 平面 MEF EF 平面 SAD 11 2012 2012 山东卷山东卷 19 19 如图 几何体 E ABCD 是四棱锥 ABD 为正三角形 CB CD EC BD 1 求证 BE DE 2 若 BCD 120 M 为线段 AE 的中点 求证 DM 平面 BEC 证明 1 取 BD 的中点 O 连接 CO EO 由于 CB CD 所以 CO BD 又 EC BD EC CO C CO EC 平面 EOC 所以 BD 平面 EOC 因此 BD EO 又 O 为 BD 的中点 所以 BE DE 4 2 方法一 取 AB 的中点 N 连接 DM DN MN 因为 M 是 AE 的中点 所以 MN BE 又 MN 平面 BEC BE 平面 BEC 所以MN 平面 BEC 又因为 ABD 为正三角形 所以 BDN 30 又 CB CD BCD 120 因此 CBD 30 所以 DN BC 又 DN 平面 BEC BC 平面 BEC 所以 DN 平面 BEC 又 MN DN N 故平面 DMN 平面 BEC 又 DM 平面 DMN 所以 DM 平面 BEC 方法二 延长 AD BC 交于点 F 连接 EF 因为 CB CD BCD 120 所以 CBD 30 因为 ABD 为正三角形 所以 BAD 60 ABC 90 因此 AFB 30 所以 AB AF 又 AB AD 所以 D 为线段 AF 的中点 连接 DM 由点 M 是线段 AE 的中点 因此 DM EF 又 DM 平面 BEC EF 平面 BEC 所以 DM 平面 BEC 12 2012 2012 辽宁卷辽宁卷 18 18 如图 直三棱柱 ABC A B C BAC 90 AB AC AA 1 点 M N 分别为 A B 和 B C 的中点 1 证明 MN 平面 A ACC 2 求三棱锥 A MNC 的体积 解 1 证法一 连接 AB AC 由已知 BAC 90 AB AC 三棱柱 ABC A B C 为直三棱柱 所以 M 为 AB 中点 又因为 N 为 B C 的中点 所以 MN AC 又 MN 平面 A ACC AC 平面 A ACC 因此 MN 平面 A ACC 证法二 取 A B 中点 P 连接 MP NP 而 M N 分别为 AB 与 B C 的中点 所以 MP AA PN A C 所以 M P 平面 A ACC PN 平面 A ACC 又 MP NP P 因此平面 MPN 平面 A ACC 而 MN 平面 MPN 因此 MN 平面 A ACC 2 方法一 连接 BN 由题意 A N B C 平面 A B C 平面 B BCC B C 所以 A N 平面 NBC 又 A N B C 1 故 VA MNC VN A MC VN A BC VA NBC 5 方法二 VA MNC VA NBC VM NBC VA NBC 拓展延伸 13 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 BC 的中点 M N 分别是 AE CD1的中点 AD AA1 a AB 2a 1 求证 MN 平面 ADD1A1 2 求异面直线 AE 和 CD1所成角的余弦值 解 1 证明 取 CD 的中点 K 连接 MK NK M N K 分别为 AE CD1 CD 的中点 MK AD NK DD1 于是 MK 平面 ADD1A1 NK 平面 ADD1A1 故平面 MNK 平面 ADD1A1 又 M